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Choque inelástico entre un proyectil y una barra que cuelga verticalmente (7745)

F_y_Q — 2022-09-29T08:01:20Z

Un proyectil de 2.00 kg de masa se mueve a la derecha con una rapidez de . El proyectil golpea y se queda pegado a una distancia de d=3.00 m del extremo de una varilla de M = 5.00 kg y 4.00 m de longitud que cuelga verticalmente en reposo y hace pivote alrededor de un eje sin fricción que pasa por su extremo superior. Determina:

a) La rapidez angular del sistema inmediatamente después de la colisión.

b) La energía cinética del sistema antes de la colisión.

c) La energía cinética del sistema después de la colisión.

d) La degradación de energía durante la colisión.

Se trata de un choque inelástico y puedes calcular la velocidad del sistema una vez que se produce la colisión si aplicas que se tiene que conservar la cantidad de movimiento del sistema:

a) La rapidez angular la obtienes si consideras la distancia a la que se produce el impacto y la velocidad que has calculado:

b) La energía cinética antes de la colisión será la suma de las energías cinéticas de ambos cuerpos:

c) Después del choque debes tener en cuenta la masa total del sistema y la velocidad tras el choque que calculaste:

d) Basta con que hagas la diferencia entre las energías cinéticas calculadas:

Conservación de la energía en un choque de dos cuerpos en una semiesfera (7699)

F_y_Q — 2022-08-31T07:05:34Z

Un cuerpo de masa cae desde el punto A, partiendo del reposo, por una semiesfera de radio R = 3 m. En el punto B tenemos un segundo cuerpo de masa . Entre A y B no existe fricción. En el punto B se produce un choque de forma que ambos cuerpos quedan enganchados. Después ambos cuerpos se desplazan por el tramo BC con fricción hasta llegar a una altura h.

a) Calcula la energía degradada en el choque que se produce en B.

b) Calcula el valor de la fuerza normal aplicada sobre el nuevo cuerpo en el punto B, cuando tiene un movimiento circular, justo después del choque.

c) Calcula la altura máxima alcanzada en C si la energía degradada por fricción en el tramo BC vale una cuarta parte de la que tenía justamente después del choque.

a) Si no hay fricción en el tramo AB y se produce un choque perfectamente inelástico, debes suponer que la energía mecánica se conserva, por lo tanto, la energía que se degrada en el choque en B es nula.

b) En primer lugar debes calcular la velocidad con la que el cuerpo que está en A llega a la posición B. Para ello aplicas la conservación de la energía:

La velocidad con la que choca el cuerpo 1 con el cuerpo 2 en B es:

La velocidad con la que se mueve el conjunto de ambos cuerpos, después del choque, la obtienes al aplicar la conservación del momento lineal:

La fuerza normal debe ser igual a la fuerza centrípeta del cuerpo 2 una vez que inicia el movimiento:

c) En este tramo sí que hay fricción pero conoces la energía que se degrada. Si aplicas la conservación de la energía tienes:

La energía mecánica en B es:

Por último, despejas el valor de la altura en la expresión de la energía mecánica en C:

Como sabes la relación de la energía mecánica en C con la de B, solo te queda sustituir y calcular:

Esto quiere decir que el conjunto de los dos cuerpos asciende 3.7 mm.

Colisión inelástica de tres vehículos en una intersección (7306)

F_y_Q — 2021-08-14T06:31:35Z

Un camión de 2 100 kg viaja hacia el este a través de una intersección a cuando es golpeado simultáneamente por el costado y la parte trasera. Un automóvil es un compacto, de 1 200 kg, y viaja hacia el norte a , mientras que el otro es de un tamaño mediano, de 1 500 kg, y viaja hacia el este a . Los tres vehículos quedan unidos y se desplazan como un solo cuerpo tras la colisión. ¿Cuáles son su velocidad y dirección justo después de la colisión?

El primer paso para hacer el problema es representar la situación inicial y la situación final:

La cantidad de movimiento del sistema se tiene que conservar y eso lo expresas con la ecuación:

En el esquema puedes ver que la componente de la velocidades 1 y 3 es horizontal y la de la velocidad 2 es vertical:

Si operas y despejas el valor de la velocidad final obtienes:

Observa ahora cómo queda el esquema y cómo puedes representar la velocidad final que has calculado:

La dirección de la velocidad final, con respecto a la horizontal, la puedes expresar mediante el valor del ángulo:

Conservación de la energía mecánica y del momento lineal (7300)

F_y_Q — 2021-08-05T06:25:08Z

Una partícula de masa m se lanza con una velocidad inicial desde una altura h. Si en el trayecto AB se degrada una cantidad de energía igual a y si m choca de forma perfectamente inelástica con M, determina la mínima de m para que las partículas describan un movimiento circular.

Debes empezar haciendo un balance de energía mecánica entre la posición inicial (que llamaré A) y el momento en el que va a impactar con la masa M (que llamaré B).

Agrupando y operando en la ecuación:

En el momento de la colisión inelástica se tiene que conservar la cantidad de movimiento del sistema:

Para que el conjunto de los dos cuerpos unidos pueda describir la circunferencia es necesario que la energía cinética inicial del conjunto sea igual a la energía potencial que tendrá en el punto más alto de la trayectoria circular:

Despejas el valor de la velocidad en B y sustituyes por el valor de [1]:

Despejando el valor de la velocidad inicial del bloque m:

Velocidades después del impacto de dos coches de choque (7197)

F_y_Q — 2021-05-27T05:43:01Z

Dos coches de choque de la feria, el primero de 320 kg y el segundo de 360 kg, van a colisionar el uno contra el otro con velocidades de 1 700 cm/s y 2 800 cm/s, respectivamente. Si el choque es inelástico con e = 0.2, calcula las velocidades después del choque.

La clave para resolver el problema está en la definición del coeficiente de restitución, donde y son las velocidades del primer y segundo coche después del impacto y y son las velocidades antes del impacto:

Para ver la solución del problema con más detalle clica sobre la miniatura.

Ampliación: altura de un péndulo sobre el que impacta un proyectil (6674)

F_y_Q — 2020-07-03T08:29:29Z

Un proyectil de 180 g se dispara contra un bloque de madera de 5 kg que inicialmente está en reposo. El proyectil que impacta a una velocidad de 150 m/s queda incrustado dentro del bloque.

a) ¿Qué altura máxima será la que ascienda el péndulo?

b) Si la longitud de la cuerda es de 1.3 m, ¿cuál será el ángulo que forme con la vertical?

En primer lugar es necesario conocer la velocidad que adquiere el péndulo tras el impacto del proyectil. Como se trata de un choque inelástico se conserva la cantidad de movimiento:

Ahora sustituyes y calculas la velocidad:

a) La energía cinética del péndulo tras el impacto será igual a la energía potencial que adquiera cuando alcance la máxima altura:

Solo tienes que sustituir y calcular:

Este dato es muy importante porque está indicando que el péndulo supera la horizontal con una altura de 0.08 m.

b) La manera de calcular el ángulo sería considerando que ha subido esos 0.08 m sobre la horizontal:

Este ángulo es sobre la horizontal. Para obtener el ángulo con respecto a la vertical solo tienes que sumarle :

Choque inelástico entre dos barcos y velocidad después del choque (6541)

F_y_Q — 2020-05-03T08:37:32Z

Un crucero de 270 toneladas parte desde la ciudad de Cartagena hacia la isla de San Andrés a una velocidad de 42.0 m/s y en la mitad del camino observa un barco mercante clase Panamax de 487 toneladas acercándose por la derecha a una velocidad de 38.0 m/s, colisionando perpendicularmente de tal manera que ambos barcos quedan unidos. Determina:

a) La dirección con respecto a la horizontal de la velocidad de los barcos después de la colisión.

b) El módulo de la velocidad de los barcos después de la colisión.

c) Representa en un mismo plano cartesiano a escala las velocidades de las dos embarcaciones antes y después del choque, asumiendo que el punto de la colisión es el origen del plano, es decir, el punto (0, 0).

La situación descrita se corresponde con una colisión o choque perfectamente inelástico porque los barcos quedan unidos después de la colisión. En este tipo de colisiones se conserva la cantidad de movimiento del sistema. Debes expresar las masas de los barcos en kg para que sea homogéneo el sistema y es mejor que empieces por el segundo apartado.

b) La ecuación que obtienes al igualar la cantidad de movimiento del sistema antes y después del choque es:

Es una ecuación vectorial y debes escribir las velocidades con sus componentes vectoriales. Puedes considerar que el crucero se mueve en el eje vertical positivo y que el mercante lo hace en el horizontal con componente negativa. Si despejas el valor de la velocidad final y sustituyes:

La velocidad final será:

a) Para expresar la dirección del sistema tras el choque en función del ángulo que forma con la dirección horizontal debes hacer la tangente de las componentes de la velocidad:

c) Un posible esquema de la situación sería:

Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle.

Velocidad de dos vehículos que quedan unidos tras un choque (6091)

F_y_Q — 2019-12-02T18:04:37Z

Dos vehículos cuyos pesos son de 6 000 N y 8 500 N viajan en las siguientes direcciones. El de mayor peso avanza en sentido norte-sur y el otro vehículo va en sentido oeste-este. Si colisionan en un cruce y quedan unidos, calcula la velocidad, con su respectiva dirección, después de la colisión. El vehículo de mayor peso iba con una velocidad de 72 km/h y el otro con una velocidad de 90 km/h.

Se trata de una colisión perfectamente inelástica y en ella se debe conservar el momento lineal o cantidad de movimiento del sistema. La ecuación que se tiene que cumplir es:

Vamos a trabajar en el Sistema Internacional de unidades, aunque se podrían usar los datos tal cual nos los dan y el resultado es el mismo. Las masas de los vehículos son, dividiendo por el valor de la aceleración de la gravedad (tomándolo como 10), 600 kg y 850 kg. Las velocidades son 25 m/s y 20 m/s, respectivamente. Sustituimos los valores:

Despejamos el valor de la velocidad final:

El módulo de la velocidad es:

El ángulo que forma la velocidad con la dirección horizontal se puede obtener a partir del coseno director:

Choque inelástico entre dos patinadores (5944)

F_y_Q — 2019-10-30T19:33:30Z

Un patinador de 30 kg lleva una velocidad de cuando choca contra otro patinador que está inmóvil. Después del choque se mueven juntos en la misma dirección y sentido que el primer patinador con una velocidad común de . Calcula la masa del segundo patinador.

Se trata de una choque perfectamente inelástico, por lo que se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema. La ecuación que planteamos es:

Sabemos que la velocidad del patinador 2 es cero cuando choca, además de conocer la velocidad después del choque:

Ya solo nos queda sustituir en la ecuación para hacer el cálculo:

Velocidades después de un choque inelástico y coeficiente de restitución (5644)

F_y_Q — 2019-08-28T09:32:52Z

Una esfera A de 100 g está unida a una cuerda de 100 cm de longitud, que puede girar alrededor del «punto O», como se puede ver en la figura. La esfera se abandona en la «posición 1», desciende y efectúa un choque inelástico contra un bloque B de masa 400 g rebotando hasta la «posición 3» que corresponde a un ángulo . Sin tener en cuenta el rozamiento entre el bloque y el plano horizontal, calcula:

a) La velocidad de la esfera inmediatamente antes del choque.

b) La velocidad de la esfera después del choque.

c) La velocidad adquirida por el bloque B después del choque.

d) El coeficiente de restitución del choque.

Para resolver el problema debes aplicar el teorema de la conservación de la energía en cada caso.

a) Igualas la energía potencial de A en la «posición 1» con la energía cinética en la «posición 2»:

b) Necesitas saber hasta qué altura sube la esfera A para llegar a la «posición 3» y para ello usas el valor del ángulo :

Ahora tienes que hacer igual la energía potencial en la «posición 3» y la energía de A tras el choque en la «posición 2», que puedes llamar :

c) Como se trata de un choque inelástico, se ha de conservar la cantidad de movimiento del sistema. Llamas «v» a las velocidades antes del choque de A y B y «u» a las velocidades después del choque:

Despejas y calculas el valor de :

d) El coeficiente de restitución del choque es el cociente entre las velocidades después del choque y las de antes del choque para cada cuerpo: