EjerciciosFyQ

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión b2 (8656)

F_y_Q — 2026-06-24T04:55:13Z

Un protón y un electrón son acelerados por una diferencia de potencial de 0.075 V. i) Determina la energía cinética de ambas partículas. ii) Determina, razonadamente, las longitudes de onda de De Broglie asociadas a ambas partículas.

$$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$$; $$$ \text{m}_\text{p} = 1.67\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$

Cuando una partícula cargada, en reposo, se somete a una diferencia de potencial, el trabajo eléctrico al que se somete se transforma íntegramente en energía cinética, dado que el campo eléctrico es conservativo. La ecuación que relaciona a la energía cinética con la diferencia de potencial es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_C = q\cdot \Delta V}$$$

i) La carga del protón y del electrón es la misma, en valor absoluto, por lo que, al ser acelerados por la misma diferencia de potencial, ambos tendrán la misma energía cinética. Sustituyes en la ecuación anterior los valores y calculas:

$$$ \text{E}_\text{C} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}\cdot 0.075\ \text{V} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.2\cdot 10^{-20}\ J}}$$$

ii) La hipótesis de De Broglie explica que toda partícula en movimiento tiene una onda asociada cuya longitud de onda es función de su masa y su velocidad. La ecuación que establece la relación es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}}$$$

Como conoces la energía cinética de ambas partículas, puede ser una buena estrategia escribir el cociente de la ecuación anterior en función de ella. La deducción es la siguiente:

$$$ \require{cancel} \left. \begin{aligned} &\text{E}_\text{C} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{2E_C}{m}}} \\ &\color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}} \end{aligned} \right \}\ \longrightarrow\ \lambda = \dfrac{\text{h}}{\text{m}\cdot \sqrt{\dfrac{2\text{E}_\text{C}}{\text{m}}}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2mE_C}}}$$$

Como la energía cinética de ambas partículas es la misma, sus longitudes de onda solo dependen del valor de la masa de cada una. Como la masa del protón es mayor que la masa del electrón, la longitud de onda del protón ha de ser menor que la del electrón.

La longitud de onda asociada al electrón es:

$$$ \lambda_\text{e} = \dfrac{6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{2\cdot 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}\cdot 1.2\cdot 10^{-20}\ \text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.49\cdot 10^{-9}\ m}}$$$

El cálculo es análogo para el protón:

$$$ \lambda_\text{p} = \dfrac{6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{2\cdot 1.67\cdot 10^{-27}\ \text{kg}\cdot 1.2\cdot 10^{-20}\ \text{J}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.05\cdot 10^{-10}\ m}}$$$

Como puedes ver, se cumple la predicción hecha anteriormente.

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión b1 (8655)

F_y_Q — 2026-06-23T04:35:31Z

El cátodo de una célula fotoeléctrica de cobre se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas de frecuencias $$$ \text{f}_1 = 9.6\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$$ y $$$ \text{f}_2 = 5.5\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$$$. Si el trabajo de extracción del cobre es 4.7 eV: i) ¿cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico?; ii) calcula la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por la radiación que produce dicho efecto. Razona las respuestas.

$$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ \text{e} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$$$

Para que se produzca efecto fotoeléctrico es necesario que la energía de la radiación sea mayor o igual que es trabajo de extracción del metal ($$$ \text{E}_\text{i} \ge \text{W}_{\text{ext}}$$$).

i) Tienes que averiguar si la energía asociada a las radiaciones cumplen con la condición anterior. Necesitas expresar el trabajo de extracción en julios:

$$$ \require{cancel} 4.7\ \cancel{\text{eV}}\cdot \dfrac{1.6\cdot 10^{-19}\ \text{J}}{1\ \cancel{\text{eV}}} = \color{royalblue}{\bf 7.52\cdot 10^{-19}\ J}$$$

La energía asociada a una radiación, en función de su frecuencia, sigue la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_i = h\cdot \nu}$$$

Si empiezas por la de menor frecuencia:

$$$ \require{cancel} \text{E}_1 = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 9.6\cdot 10^{14}\ \cancel{\text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 6.36\cdot 10^{-19}\ J}$$$

Como la energía es menor que el trabajo de extracción, no produce efecto fotoeléctrico.

Ahora haces lo mismo con la de mayor frecuencia:

$$$ \require{cancel} \text{E}_2 = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 5.5\cdot 10^{15}\ \cancel{\text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 3.65\cdot 10^{-18}\ J}$$$

En este caso, la energía es mayor que el trabajo de extracción y sí produce efecto fotoeléctrico.

La conclusión es que solo la segunda radiación produce efecto fotoeléctrico porque la energía de sus fotones supera el trabajo de extracción mínimo del cobre.

ii) La energía cinética de los fotoelectrones producidos por la segunda radiación es la diferencia entre la energía de la radiación y el trabajo de extracción del metal:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E_C = E_i - W_{ext}}} = (3.65\cdot 10^{-18} - 7.52\cdot 10^{-19})\ \text{J} = \color{royalblue}{\bf 2.9\cdot 10^{-18}\ J}$$$

Si escribes la energía cinética en función de la masa y velocidad de los fotoelectrones, puedes despejar el valor de la velocidad que quieres calcular:

$$$ \text{E}_\text{C} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v = \sqrt{\dfrac{2E_C}{m}}}$$$

Sustituyes en los datos y calculas:

$$$ \text{v} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 2.9\cdot 10^{-18}\ \text{J}}{9.1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.52\cdot 10^6\ m\cdot s^{-1}}}$$$

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión a2 (8653)

F_y_Q — 2026-06-22T04:50:41Z

Un protón tiene una masa 1.9 veces mayor que la de un mesón «K». Razona: i) si tuviesen la misma longitud de onda asociada de De Broglie, ¿cuál de ellos tendría menor velocidad?; ii) si tuviesen la misma velocidad, ¿cuál de ellos tendría menor longitud de onda asociada?

Para resolver este ejercicio es necesario tener clara la hipótesis de De Broglie, llamada dualidad onda-corpúculo. Según su ecuación, toda partícula de masa «m» que se mueve con una velocidad «v» tiene una onda asociada cuya longitud de onda se puede calcular:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \lambda = \dfrac{h}{m\cdot v}} \quad (1)$$$

«h» es la constante de Planck.

En el enunciado se indica la relación entre las masas del protón ($m_p$) y del mesón «K», que será importante tener en cuenta:

$$$ \color{royalblue}{\bf m_p = 1.9\cdot m_K}$$$

i) Si supones que ambas partículas tienen la misma longitud de onda, dado que sus masas son distintas, también lo tienen que ser sus velocidades. Puedes escribir las velocidades de cada partícula si despejas de la ecuación (1):

$$$ \require{cancel} \left. \begin{aligned} &\color{forestgreen}{\bf v_p = \dfrac{h}{1.9m_K\cdot \lambda}} \\ &\color{forestgreen}{\bf v_K = \dfrac{h}{m_K\cdot \lambda}} \end{aligned} \right \}\ \longrightarrow\ \dfrac{\text{v}_\text{p}}{\text{v}_\text{K}} = \dfrac{\dfrac{\cancel{\text{h}}}{1.9\ \cancel{\text{m}_\text{K}}\cdot \cancel{\lambda}}}{\dfrac{\cancel{\text{h}}}{\cancel{\text{m}_\text{K}}\cdot \cancel{\lambda}}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_p = \dfrac{v_K}{1.9}}}$$$

Como puedes ver, el protón tendrá la menor velocidad.

ii) Para responder a esta cuestión solo tienes que volver a la ecuación (1). La longitud de onda es inversamente proporcional a la masa y la velocidad de la partícula. Como ambas partículas tendrían la misma velocidad, sus longitudes de onda solo dependerían de sus masas. Puedes hacer un razonamiento análogo al caso anterior:

$$$ \require{cancel} \left. \begin{aligned} &\color{forestgreen}{\bf \lambda_p = \dfrac{h}{1.9m_K\cdot v}} \\ &\color{forestgreen}{\bf \lambda_K = \dfrac{h}{m_K\cdot v}} \end{aligned} \right \}\ \longrightarrow\ \dfrac{\lambda_\text{p}}{\lambda_\text{K}} = \dfrac{\dfrac{\cancel{\text{h}}}{1.9\ \cancel{\text{m}_\text{K}}\cdot \cancel{\text{v}}}}{\dfrac{\cancel{\text{h}}}{\cancel{\text{m}_\text{K}}\cdot \cancel{\text{v}}}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \lambda_p = \dfrac{\lambda_K}{1.9}}}$$$

El protón será quien tenga la menor longitud de onda asociada.

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque D - cuestión a1 (8652)

F_y_Q — 2026-06-21T06:44:51Z

Se produce emisión de fotoelectrones en una superficie metálica cuando la frecuencia mínima de la radiación monocromática incidente corresponde a luz amarilla. Razona: i) ¿Qué sucede si se irradia el metal con luz roja? ii) ¿Y si se aumenta la intensidad de la radiación monocromática amarilla?

El ejercicio está relacionado con el efecto fotoeléctrico y la condición necesaria para que se produzca la emisión de emisión de electrones por parte de la superficie metálica: la energía que deben tener los fotones de la radiación debe ser mayor que el trabajo de extracción del electrón. Como la energía está relacionada con la frecuencia de la radiación por medio de la ecuación de Planck, se conoce como «energía umbral» a la frecuencia que debe tener la radiación con ese valor mínimo de energía:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_u = h\cdot \nu_u}$$$

La frecuencia umbral, según indica el enunciado, es la frecuencia de la radiación amarilla.

i) Si tienes en cuenta la zona visible del espectro electromagnético de la radiación los colores se ordenan según su valor de frecuencia, siendo el rojo el color de menor energía y el violeta el color con mayor energía. Esto quiere decir que la energía de la radiación roja es menor que la energía de la radiación amarilla, por lo que la energía asociada al color rojo será menor que la energía umbral y no se produce efecto fotoeléctrico.

ii) La intensidad de la radiación no está relacionada con su energía, es decir, los fotones de la radiación amarilla tienen la misma energía sea cual sea su intensidad. La intensidad está relacionada con la cantidad de fotones que emite la fuente, es decir, si aumenta la intensidad serán más los fotones que lleguen a la superficie del metal.

Dado que cada fotón puede provocar la emisión de un electrón, al haber más fotones incidentes en el metal se liberarán más electrones en el mismo intervalo de tiempo.

Puede ser oportuno señalar que, dado que la energía de los fotones amarillos es igual al trabajo de extracción, los electrones serían extraídos del metal, pero con una energía cinética prácticamente nula.

[P(8643)] PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque b - cuestión b1 (8657)

F_y_Q — 2026-06-20T04:40:01Z

Haz clic sobre este enlace si quieres ver el enunciado y la resolución paso a paso del problema resuelto en este vídeo, junto a las soluciones.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Campo magnético, Inducción magnética, Ley de Lenz-Faraday, Flujo magnético, Ley de Ohm, EBAU, Selectividad

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque C - cuestión b2 (8650)

F_y_Q — 2026-06-19T12:18:46Z

La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación:

$$$ \text{y(x,t)} = 0.01\cdot \text{sen}(10\pi x)\cdot \text{cos}(200\pi t)\quad (\text{S.I})$$$

i) Indica qué tipo de onda es. ii) Calcula la amplitud y la velocidad de propagación de las ondas cuya superposición da lugar a dicha onda. iii) Determina la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda situada en el punto x = 10 cm. Razona la respuesta.

i) Si analizas la ecuación de la onda del enunciado puedes ver que las variables «posición» (x) y «tiempo» (t) aparecen desacopladas, es decir, están en funciones trigonométricas distintas. Esto quiere decir que la onda no «viaja» o se desplaza en una dirección, sino que se trata de una onda cuyos puntos vibran con una amplitud constante que es función solo de la posición (x). Es lo que llamamos una onda estacionaria

ii) La ecuación general de una onda estacionaria formada por la interferencia de dos ondas viajeras que se propagan en sentidos opuestos es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf y(x,t) = 2A\cdot sen(kx)\cdot cos(\omega t)}$$$

Si comparas la ecuación de la onda del enunciado con la ecuación general obtienes el valor de la amplitud de manera inmediata:

$$$ 2\text{A} = 0.01 \implies \color{firebrick}{\boxed{\bf A = 5\cdot 10^{-3}\ m}}$$$

También puedes obtener los valores del número de onda y la frecuencia angular:

$$$ \color{royalblue}{\bf k = 10\pi\ rad\cdot m^{-1}}$$$
$$$ \color{royalblue}{\bf \omega = 200\pi\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La velocidad de propagación de las ondas originales es el cociente entre la frecuencia angular y el número de onda:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{v = \dfrac{\omega}{k}}} = \dfrac{200\pi\ \cancel{\text{rad}}\cdot \text{s}^{-1}}{10\pi\ \cancel{\text{rad}}\cdot \text{m}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 20\ m\cdot s^{-1}}}$$$

iii) La ecuación de la velocidad de oscilación de cualquier punto de la cuerda es la derivada parcial de la posición respecto al tiempo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v(x,t) = \dfrac{\partial y}{\partial t}}} = 0.01\cdot \text{sen}\ (10\pi x)\cdot \Big[-200\pi\cdot \text{sen}\ (200\pi t)\Big] = \color{royalblue}{\bf -2\pi\cdot sen\ (10\pi x)\cdot sen\ (200\pi t)}$$$

Sustituyes el valor de «x» en la ecuación de la velocidad, pero expresado en metros porque la ecuación está en unidades SI:

$$$ \require{cancel} \text{v(x,t)} = -2\pi\cdot \text{sen}\ (10\pi\cdot 0.1)\cdot \text{sen}\ (200\pi t) = -2\pi\cdot \cancelto{0}{\text{sen}\ \pi}\cdot \text{sen}\ (200\pi t)\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v(x,t) = 0}}$$$

El punto que está en la posición «x = 0.1 m» es un nodo en la onda estacionaria. Su amplitud de oscilación es nula porque lo es su velocidad de oscilación, es decir, permanece inmóvil en todo momento.

[P(8642)] PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque b - cuestión a2 (8654)

F_y_Q — 2026-06-15T06:26:09Z

Si quieres ver el enunciado y la resolución y explicación, paso a paso, del ejercicio que se resuelve en el vídeo solo tienes que hacer clic en este enlace.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / Conservación energía, PAU, Energía potencial eléctrica, EBAU, Selectividad, Ley de Coulomb

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque C - cuestión b1 (8649)

F_y_Q — 2026-06-13T17:06:55Z

Se quiere proyectar un objeto de 0.2 milímetros de altura con una lente convergente en una pantalla. Se coloca la pantalla a 28 cm a la derecha del objeto. Entre el objeto y la pantalla, a 3.8 cm del objeto, se coloca la lente convergente. Realiza un esquema y determina razonadamente, indicando el criterio de signos utilizado: i) la distancia focal de la lente necesaria para que la imagen del objeto se enfoque sobre la pantalla; ii) el tamaño de la imagen formada sobre la pantalla.

El esquema del problema es:

El criterio de signos que se sigue en el desarrollo del ejercicio es el DIN:
1. El centro óptico de la lente se sitúa en el origen de coordenadas «O(0,0)».
2. La luz viaja de izquierda a derecha.
3. Las distancias a la derecha de la lente son positivas ($$$ \text{s}^{\prime} \gt 0$$$) y a la izquierda son negativas ($$$ \text{s} \lt 0$$$).
4. Las alturas por encima del eje óptico son positivas ($$$ \text{y} \gt 0$$$) y por debajo son negativas ($$$ \text{y}^{\prime} \lt 0$$$).

Según el criterio DIN seguido, los datos del problema son:

Altura del objeto: $$$ \color{royalblue}{\bf y = 0.02\ cm}$$$
Distancia entre objeto-pantalla: $$$ \color{royalblue}{\bf d = 28\ cm}$$$
Posición del objeto: $$$ \color{royalblue}{\bf s = -3.8\ cm}$$$
Posición de la imagen (en la pantalla): $$$ \text{s}^{\prime} = (28 - 3.8)\ \text{cm}\ \to\ \color{royalblue}{\bf s^{\prime} = 24.2\ cm}$$$

i) La distancia focal la calculas a partir de la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \dfrac{1}{s^{\prime}} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f^{\prime}}}$$$

Solo tienes que sustituir en la ecuación y calcular:

$$$ \dfrac{1}{\text{f}^{\prime}} = \dfrac{1}{24.2\ \text{cm}} - \dfrac{1}{-3.8\ \text{cm}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf f^{\prime} = 3.28\ cm}}$$$

El valor positivo de la distancia focal es coherente con el que la lente del problema sea convergente porque se forma a la derecha de la lente.

ii) Para calcular el tamaño de la imagen necesitas la ecuación del aumento lateral:

$$$ \color{forestgreen}{\bf A_L = \dfrac{y^{\prime}}{y} = \dfrac{s^{\prime}}{s}}$$$

Despejas el valor del tamaño de la imagen, sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{y^{\prime} = y\cdot \left(\dfrac{s^{\prime}}{s}\right)}} = 0.02\ \text{cm}\cdot \left(\dfrac{24.2\ \cancel{\text{cm}}}{-3.8\ \cancel{\text{cm}}}\right) = \color{firebrick}{\boxed{\bf - 0.127\ cm}}$$$

La imagen es mayor que el objeto y el signo negativo indica que la imagen obtenida está invertida.

PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque C - cuestión a2 (8647)

F_y_Q — 2026-06-12T03:57:03Z

Una onda armónica pasa de un medio a otro. La longitud de onda en el segundo medio es la mitad del primero. Obtén, de forma justificada, la relación entre: i) las velocidades de propagación de la onda en ambos medios; ii) la velocidad máxima de oscilación en ambos medios, si no cambia la amplitud.

El enunciado indica que una onda armónica pasa de un medio a otro y que la longitud de onda en el segundo medio es la mitad que en el primero. Dado que la frecuencia de la onda no varía, porque solo depende del foco emisor de la onda y no del medio, puedes tener en cuenta la relación que existe entre la velocidad de propagación de una onda y la longitud de onda y la frecuencia:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v = \lambda\cdot \nu}$$$

i) La relación entre las velocidades de propagación es:

$$$ \require{cancel} \left. \begin{aligned} &\color{forestgreen}{\bf v_1 = \lambda_1\cdot \nu} \\ &\color{forestgreen}{\bf v_2 = \lambda_2\cdot \nu} \end{aligned} \right \}\ \xrightarrow{\lambda_1 = 2\lambda_2}\ \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{2\cdot \cancel{\lambda_2}\cdot \cancel{\nu}}{\cancel{\lambda_2}\cdot \cancel{\nu}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_1 = 2v_2}}$$$

La velocidad de propagación de la onda en el primer medio es el doble que la velocidad de propagación que tiene en el segundo medio.

ii) La velocidad de oscilación se refiere al movimiento armónico simple que realizan las partículas del medio al ser perturbadas. La velocidad máxima de vibración de una partícula viene dada por la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v_{\text{máx}} = \omega\cdot A}$$$

En esa ecuación, «$$$ \omega$$$» es la frecuencia angular de la onda y «A» es la amplitud. La frecuencia angular se define como:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \omega = 2\pi\cdot f}$$$

La frecuencia sigue siendo constante y la amplitud, porque así lo dice el enunciado, también es constante. Las velocidades máximas de oscilación en ambos miembros son:

$$$ \left. \begin{aligned} &\color{forestgreen}{\bf v_{\text{máx}}(1) = \omega_1\cdot A} \\ &\color{forestgreen}{\bf v_{\text{máx}}(2) = \omega_2\cdot A} \end{aligned} \right \}\ \xrightarrow{\omega_1 = \omega_2}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_{\text{máx}}(1) = v_{\text{máx}}(2)}}$$$

La velocidad máxima de oscilación de las partículas es la misma en ambos medios.

[P(8641)] PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque b - cuestión a1 (8651)

F_y_Q — 2026-06-11T05:09:43Z

Si haces clic en este enlace puedes ver el enunciado y la resolución explicada paso a paso del ejercicio que se resuelve en este vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / PAU, Inducción magnética, Ley de Lenz-Faraday, Flujo magnético, EBAU, Selectividad