EjerciciosFyQ

[P(1149)] Estudio del lanzamiento vertical hacia arriba de una pelota (8617)

F_y_Q — 2026-03-19T07:04:12Z

Para ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo haz clic sobre este enlace.

- 3 - Estudio de Diversos Movimientos / MRUA, Velocidad, Posición, Cinemática, Lanzamiento vertical

Tiempo que tarda en caer un paquete que sube en un globo y velocidad con la impacta en el suelo (1150)

F_y_Q — 2026-03-15T05:24:56Z

Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s. Cuando se encuentra a 200 m del suelo, su tripulante suelta un paquete.

a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo?

b) ¿Cuál será la velocidad en ese instante?

Este problema es un ejemplo clásico de «Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)» en el que concurren dos casos: una caída libre y un lanzamiento vertical hacia arriba. Cuando el tripulante suelta el paquete, el globo está en ascenso, por lo que la velocidad inicial del paquete será la misma que la del globo, es decir, será equivalente a lanzar el paquete hacia arriba con la velocidad del globo.

Si estableces el sistema de referencia en el suelo y tomas el sentido hacia arriba como positivo, los datos del problema son:

- Altura inicial: $$$ \color{royalblue}{\bf y_0 = 200\ m}$$$
- Velocidad inicial (hacia arriba): $$$ \color{royalblue}{\bf v_0 = 4\ m\cdot s^{-1}}$$$
- Aceleración de la gravedad: $$$ \color{royalblue}{\bf g = -9.8\ m\cdot s^{-2}}$$$
- Altura final (suelo): $$$ \color{royalblue}{\bf y = 0}$$$

Al ser un MRUA, utilizas las ecuaciones generales para la posición y la velocidad:

- Posición: $$$ \text{y} = \text{y}_0 + \text{v}_0 \cdot \text{t} + \dfrac{\text{a}}{2}\cdot \text{t}^2$$$
- Velocidad: $$$ \text{v} = \text{v}_0 + \text{a}\cdot \text{t}$$$

Si tienes en cuenta los datos del problema, puedes escribir las ecuaciones específicas de tu problema que serán con las que trabajes:

- Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = 200 + 4t - 4.9t^2}$$$
- Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v = 4 - 9.8t}$$$

a) Para calcular el tiempo que tarda el paquete en tocar el suelo solo tienes que imponer la condición de que la posición será cero en la ecuación de la posición:

$$$ 0 = 200 + 4\text{t} - 4.9\text{t}^2\ \to\ \bf{4.9t^2 - 4t - 200 = 0}$$$

Tienes que resolver la ecuación de segundo grado y para ello aplicas la expresión:

$$$ \bf{t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-200)}}{2 \cdot 4.9}\ \to\ \text{t} = \dfrac{4 \pm 62.74}{9.8}$$$

Obtienes dos soluciones matemáticas, pero solo el valor positivo tiene sentido físico:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 + 62.74}{9.8} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.81\ s}}$$$

b) Para calcular el valor de la velocidad en ese instante tienes que utilizar la ecuación de la velocidad, pero con el tiempo obtenido en el apartado anterior:

$$$ \require{cancel} \text{v} = 4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} - 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}\cancel{^2}}\cdot 6.81\ \cancel{\text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v = -62.7\ m\cdot s^{-1}}}$$$

El signo negativo indica que el paquete se está moviendo hacia abajo (hacia el suelo) en el momento del impacto.

[P(232)] Aceleración de un tren que se mueve por una vía circular (8467)

F_y_Q — 2025-05-27T05:56:50Z

Si clicas en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

Ecuaciones de posición y tiempo en el que se encuentran dos objetos que se mueven (8352)

F_y_Q — 2024-12-08T16:54:31Z

Escribe las ecuaciones de la posición de cada uno de los objetos que se representan en la figura y determina, gráfica y analíticamente, en qué posición se encuentran, con respecto al origen.

En el esquema tienes los datos necesarios de cada objeto, pero es necesario que establezcas un criterio de signos. Suponiendo que hacia la derecha es positivo, los datos quedan:

Para hacer la solución gráfica debes representar los movimientos de cada objeto y ver en qué punto se cortan las rectas:

Como puedes ver, se encuentran cuando han transcurrido 10 s y a 40 m a la derecha del punto de origen.

La solución analítica la obtienes haciendo dos pasos: a) igualas las dos ecuaciones de la posición y obtienes el tiempo:

b) sustituyes el tiempo en alguna de las ecuaciones para calcular la posición:

Ampliación: Estudio de un movimiento a partir de su ecuación de posición (8351)

F_y_Q — 2024-12-05T03:35:10Z

La posición de un cuerpo que se mueve sigue la ecuación: s = -12 + 5t.

a) ¿Qué tipo de movimiento lleva el cuerpo? Dibuja un esquema de la trayectoria del cuerpo en los primeros cuatro segundos.

b) ¿Cómo son sus gráficas «s-t» y «v-t»?

c) ¿Qué tiempo tardará en pasar por el origen?

a) La ecuación de la posición del cuerpo es la ecuación de un recta, es decir, es del tipo , por lo que el cuerpo se mueve según un movimiento rectilíneo uniforme (MRU). El esquema pedido puede ser similar al de la siguiente figura:

b) La gráfica «v-t» será una recta horizontal y la gráfica «s-t» la puedes hacer a partir de los datos del esquema anterior. Debes obtener gráficas como las que ves a continuación:

c) Para calcular el tiempo en el que estará en el origen solo tienes que igualar a cero la ecuación de la posición:

Refuerzo: interpretación de una gráfica de movimiento (8350)

F_y_Q — 2024-12-02T05:20:24Z

La observación del movimiento de un sistema arroja unos datos que se representan según la gráfica adjunta.

a) ¿Qué tipo de movimiento sigue el sistema?

b) ¿Cuáles son las ecuaciones generales que describen su movimiento?

c) ¿Cuáles son las ecuaciones particulares para el sistema?

b) ¿A qué distancia del origen se encuentra el sistema al cabo de 7.2 s?

a) Al tratarse de una gráfica «s-t» en la que está representada una recta, se trata de un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, un movimiento en el que la velocidad es constante.

b) Las ecuaciones generales del MRU son:

c) Para poder escribir las ecuaciones del movimiento del sistema en concreto es necesario conocer la ordenada en el origen y la pendiente de la curva. La ordenada en el origen la puedes leer en la propia gráfica, siendo . La pendiente de la curva la calculas tomando dos puntos de la recta, voy a tomar los puntos para t = 0 y t = 2 s, y aplicando la ecuación:

Las ecuaciones particulares del sistema son:

d) Si sustituyes en la ecuación de la posición el tiempo que indica el enunciado:

Refuerzo: tiempo necesario para que un cuerpo móvil que se mueve pase por el origen (8347)

F_y_Q — 2024-11-23T03:42:20Z

Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constante de . Si inicialmente se encuentra a una distancia de 100 m de este ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él?

Lo primero que debes hacer es determinar el tipo de movimiento que lleva el cuerpo. Se trata de un MRU porque su velocidad es constante y conoces el módulo. La ecuación que rige este movimiento, suponiendo que es horizontal, es:

Si consideras que se mueve hacia la izquierda, porque su posición inicial está a 100 m a la derecha del origen, debes establecer un criterio de signos para que la ecuación anterior sea correcta. En la imagen puedes ver un esquema del problema en el que se considera que el sentido hacia la derecha es positivo:

La ecuación de la posición, en este caso, se transforma en:

La posición inicial es positiva porque está situado a la derecha de la referencia, mientras que la velocidad es negativa porque apunta hacia la izquierda, por coherencia con el criterio de signos expresado en rojo.

La condición que debes imponer a la ecuación anterior es que la posición sea cero, es decir, x = 0. Lo siguiente es despejar el tiempo y calcular:

¿Qué pasaría si el criterio de signos fuera el contrario?
El nuevo esquema sería:

Ahora la velocidad es positiva, pero la posición inicial es negativa porque se sitúa a la derecha de la referencia. La ecuación cambia:

Si impones la misma condición, es decir, que la posición final sea cero porque será cuando llegue al origen, y resuelves:

Como puedes ver, el resultado es el mismo tomes el criterio de signos que tomes, siempre que tu ecuación del movimiento sea coherente con el mismo.

[P(1084)] Cinemática: conejo que huye de un perro (8343)

F_y_Q — 2024-11-17T05:09:06Z

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[P(1131)] Tiempo, velocidad y posición de un proyectil lanzado con un ángulo (8307)

F_y_Q — 2024-09-13T05:51:24Z

Clicando en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas a los apartados del problema resuelto en el vídeo.

P[(250)] Aceleraciones angular y normal de un movimiento circular (8305)

F_y_Q — 2024-09-09T03:34:53Z

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