EjerciciosFyQ

Acceso25 Universidad Cantabria: oscilador armónico simple (1316)

F_y_Q — 2026-04-04T05:21:30Z

Un muelle colocado verticalmente se alarga 1 cm al colocarle una masa de 2 kg en su extremo.

a) Calcula la constante de recuperación del muelle.

b) Se añade una masa de 1 kg a la anterior y se hace oscilar el sistema. Calcula la frecuencia de oscilación.

Dato: $$$ \text{g} = 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

a) La fuerza que se aplica al muelle será el peso que corresponde a la masa que se coloca en su extremo:

$$$ \text{F} = \text{p}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{F = m\cdot g}} = 2\ \text{kg}\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2} = \color{royalblue}{\bf 19.6\ N}$$$

Si aplicas la ley de Hooke y sustituyes el valor de la fuerza y la deformación del muelle:

$$$ \text{F} = \text{k}\cdot \Delta \text{x}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{k = \dfrac{F}{\Delta x}}}\ \to\ \text{k} = \dfrac{19.6\ \text{N}}{10^{-2}\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.96 \cdot 10^3\ N\cdot m^{-1}}}$$$

b) Al añadir 1 kg, la masa total cambia y eso afecta a la frecuencia de oscilación del movimiento armónico simple. La fuerza aplicada sobre el muelle puede ser escrita en función de la frecuencia angular del oscilador:

$$$ \color{forestgreen}{\bf F = m_T\cdot \omega^2\cdot \Delta x}$$$

Si tienes en cuenta la ecuación de la constante recuperadora «k», puedes escribir la frecuencia angular en función de ella y de la masa total. Despejas el valor de la frecuencia angular, sustituyes y calculas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m_T}}}} = \sqrt{\dfrac{1.96 \cdot 10^3\ \text{N}}{3.0\ \text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 25.6\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La ecuación que relaciona la frecuencia angular con la frecuencia del movimiento es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf f= \dfrac{\omega}{2 \cdot \pi}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{f} = \dfrac{25.56\ \cancel{\text{rad}}\cdot s^{-1}}{2\cdot \pi\ \cancel{\text{rad}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.07\ Hz}}$$$

Ecuación del movimiento armónico simple de una partícula (810)

F_y_Q — 2026-03-31T04:42:59Z

Un partícula se mueve con MAS entre dos puntos distantes entre sí 20 cm y realiza 4 vibraciones en un segundo. Si la partícula, en el instante t = 0, se encuentra en la posición x = A/2 y se dirige hacia el extremo (+), calcula:

a) La ecuación del movimiento.

b) En qué instante pasa por primera vez por la posición de equilibrio.

a) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf x = 0.1\cdot sen(8\pi\ t + \frac{\pi}{6})}}$$$
b) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf t = \dfrac{5}{48}\ s}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Energía y velocidad de un protón sometido a un campo eléctrico (898)

F_y_Q — 2026-03-22T08:16:21Z

Se libera desde el reposo un protón en un campo eléctrico uniforme $$$ 5\cdot 10^3\ \text{N}\cdot \text{C}^{-1}$$$ con dirección horizontal y sentido positivo hacia la derecha. El protón se desplaza una distancia de 20 cm en la dirección y sentido del campo. Determina:

a) La diferencia de potencial entre los extremos de su desplazamiento.

b) La variación de la energía potencial.

c) La velocidad que llevará el protón al final de su desplazamiento.

Datos: $$$ \text{q}_\text{p} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{p} = 1.67\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$

a) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Delta V = -10^3\ V}}$$$
b) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Delta U = -1.6\cdot 10^{-16}\ J}}$$$
c) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_B = 4.38\cdot 10^5\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Tiempo que tarda en caer un paquete que sube en un globo y velocidad con la impacta en el suelo (1150)

F_y_Q — 2026-03-15T05:24:56Z

Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s. Cuando se encuentra a 200 m del suelo, su tripulante suelta un paquete.

a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo?

b) ¿Cuál será la velocidad en ese instante?

Este problema es un ejemplo clásico de «Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)» en el que concurren dos casos: una caída libre y un lanzamiento vertical hacia arriba. Cuando el tripulante suelta el paquete, el globo está en ascenso, por lo que la velocidad inicial del paquete será la misma que la del globo, es decir, será equivalente a lanzar el paquete hacia arriba con la velocidad del globo.

Si estableces el sistema de referencia en el suelo y tomas el sentido hacia arriba como positivo, los datos del problema son:

- Altura inicial: $$$ \color{royalblue}{\bf y_0 = 200\ m}$$$
- Velocidad inicial (hacia arriba): $$$ \color{royalblue}{\bf v_0 = 4\ m\cdot s^{-1}}$$$
- Aceleración de la gravedad: $$$ \color{royalblue}{\bf g = -9.8\ m\cdot s^{-2}}$$$
- Altura final (suelo): $$$ \color{royalblue}{\bf y = 0}$$$

Al ser un MRUA, utilizas las ecuaciones generales para la posición y la velocidad:

- Posición: $$$ \text{y} = \text{y}_0 + \text{v}_0 \cdot \text{t} + \dfrac{\text{a}}{2}\cdot \text{t}^2$$$
- Velocidad: $$$ \text{v} = \text{v}_0 + \text{a}\cdot \text{t}$$$

Si tienes en cuenta los datos del problema, puedes escribir las ecuaciones específicas de tu problema que serán con las que trabajes:

- Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = 200 + 4t - 4.9t^2}$$$
- Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v = 4 - 9.8t}$$$

a) Para calcular el tiempo que tarda el paquete en tocar el suelo solo tienes que imponer la condición de que la posición será cero en la ecuación de la posición:

$$$ 0 = 200 + 4\text{t} - 4.9\text{t}^2\ \to\ \bf{4.9t^2 - 4t - 200 = 0}$$$

Tienes que resolver la ecuación de segundo grado y para ello aplicas la expresión:

$$$ \bf{t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-200)}}{2 \cdot 4.9}\ \to\ \text{t} = \dfrac{4 \pm 62.74}{9.8}$$$

Obtienes dos soluciones matemáticas, pero solo el valor positivo tiene sentido físico:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 + 62.74}{9.8} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.81\ s}}$$$

b) Para calcular el valor de la velocidad en ese instante tienes que utilizar la ecuación de la velocidad, pero con el tiempo obtenido en el apartado anterior:

$$$ \require{cancel} \text{v} = 4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} - 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}\cancel{^2}}\cdot 6.81\ \cancel{\text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v = -62.7\ m\cdot s^{-1}}}$$$

El signo negativo indica que el paquete se está moviendo hacia abajo (hacia el suelo) en el momento del impacto.

EBAU Andalucía: química (septiembre 2010) - ejercicio B.2 (1478)

F_y_Q — 2026-03-02T14:47:46Z

Expresa en moles las siguientes cantidades de dióxido de carbono:

a) 11.2 L, medidos en condiciones normales.

b) $$$ 6.022\cdot 10^{22}$$$ moléculas.

c) 25 L medidos a 27 ºC y 2 atmósferas.

Dato: $$$ \text{R} = 0.082\ \text{atm}\cdot \text{L}\cdot \text{K}^{-1}\cdot \text{mol}^{-1}$$$

a) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf n_{N_2} = 0.50\ mol}}$$$ ; b) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf n_{N_2} = 0.10\ mol}}$$$ ; c) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf n_{N_2} = 2.03\ mol}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Tipo de compuesto y fórmula empírica que forman Mg y S (311)

F_y_Q — 2026-02-28T05:40:15Z

Escribe las configuraciones electrónicas del magnesio (Z = 12) y el azufre (Z = 16) y razona cuáles serán sus números de oxidación más probables, qué tipo de compuesto formarán ambos elementos y cuál es su fórmula empírica.

Las configuraciones electrónicas de cada uno de los elementos son:

El magnesio formará un catión divalente al ceder dos electrones para alcanzar su configuración electrónica más estable, mientras que el azufre formará un anión divalente al aceptar dos electrones para llenar su último nivel energético.

Dado que sus electronegatividades son muy distintas, formarán un compuesto iónico.

Como el número de electrones que uno cede y el otro acepta es el mismo, la fórmula empírica del compuesto iónico será

Problema competencial sobre reciclaje de baterías alcalinas (8600)

F_y_Q — 2026-02-12T05:37:37Z

En el contexto de la economía circular y la sostenibilidad, una empresa de reciclaje está desarrollando un proceso para recuperar cobre y cinc de baterías alcalinas agotadas, aprovechando estos metales para construir una pila de aluminio-aire como alternativa ecológica a las baterías tradicionales.

Los siguientes potenciales estándar de reducción a considerar son:

Par redox	$$$E^\circ\ (\text{V})$$$
$$$\text{Al}^{3+}/\text{Al}$$$	−1.66
$$$\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}$$$	−0.76
$$$\text{Fe}^{2+}/\text{Fe}$$$	−0.44
$$$\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}$$$	+0.34
$$$\text{O}_2/\text{OH}^- , (\text{en medio básico})$$$	+0.40

Apartado a)

En el proceso de recuperación, se tiene una disolución que contiene iones $$$\text{Cu}^{2+}$$$ 1 M e iones $$$\text{Fe}^{2+}$$$ 1 M. Se dispone de láminas de cinc y aluminio para seleccionar el metal reductor más adecuado.

a.1) Justifica qué metal (cinc o aluminio) es más adecuado utilizar para recuperar cobre metálico por reducción selectiva, sin que se reduzca el hierro presente en la disolución. Escribe las semirreacciones que tendrían lugar en el ánodo y en el cátodo, y calcula la fuerza electromotriz de la pila formada.

a.2) Si en lugar de usar la disolución anterior se construye una pila de aluminio-aire donde el aluminio se oxida y el oxígeno del aire se reduce en medio básico según la semirreacción: $$$\text{O}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + 4e^- \rightarrow 4\text{OH}^-$$$, calcula el potencial estándar de esta pila y justifica por qué es una fuente de energía prometedora para vehículos eléctricos.

Apartado b)

Se necesita determinar si una muestra de cobre metálico contiene impurezas de cinc para verificar su pureza. Se sumerge la muestra en una disolución de ácido clorhídrico 1 M.

b.1) Razona, utilizando los potenciales de reducción, si el cobre puro se disolverá en HCl. Escribe las semirreacciones ajustadas por el método del ion-electrón si la reacción es espontánea, o justifica por qué no lo es.

b.2) Si la muestra contiene impurezas de cinc, ¿qué observación experimental permitiría detectarlas? Justifica la respuesta con la correspondiente reacción química ajustada.

Apartado c)

Una vez recuperado el cobre metálico, se utiliza como cátodo en una celda electrolítica para recubrir con una capa de cobre de 0.05 mm de espesor un objeto de hierro con superficie total de 200 $$$\text{cm}^2$$$. La densidad del cobre es $$$8.96\ \text{g/cm}^3$$$.

c.1) Calcula la masa de cobre que debe depositarse sobre el objeto.

c.2) Determina el tiempo necesario para realizar este recubrimiento si se aplica una corriente constante de 3.50 A.

Datos: Masa atómica relativa: Cu = 63.5; Al = 27.0; Zn = 65.4; Fe = 55.8. Constante de Faraday: $$$\text{F} = 96\ 485\ \text{C} \cdot \text{mol}^{-1}$$$.

Apartado a)

a.1) Para recuperar el cobre de la disolución, sin reducir el hierro, necesitas un reductor que sea capaz de reducir el $$$\text{Cu}^{2+}$$$, pero no el $$$\text{Fe}^{2+}$$$. Debes analizar las dos posibilidades:

Con aluminio:

Reducción: $$$\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu} \quad \text{E}^\circ = +0.34\ \text{V}$$$
Oxidación: $$$\text{Al} \rightarrow \text{Al}^{3+} + 3e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = +1.66\ \text{V}$$$

Para igualar electrones donados y aceptados, multiplicas la primera por 3 y la segunda por 2:

Reducción: $$$ \color{forestgreen}{\bf 3\text{Cu}^{2+} + 6e^- \rightarrow 3\text{Cu}}$$$
Oxidación: $$$ \color{forestgreen}{\bf 2\text{Al} \rightarrow 2\text{Al}^{3+} + 6e^-}$$$

El potencial de la pila es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\text{E}^\circ_{\text{pila}} = \text{E}^\circ_{\text{cátodo}} - \text{E}^\circ_{\text{ánodo}}}} = 0.34 - (-1.66) = \color{royalblue}{\bf +2.00\ \text{V}}$$$

Debes analizar si el aluminio también podría reducir el $$$\text{Fe}^{2+}$$$:

$$$\text{E}^\circ = -0.44 - (-1.66) = \color{royalblue}{\bf +1.22\ \text{V}}$$$

Como puedes ver, también es un proceso espontáneo.

Con cinc:

Reducción: $$$ \color{forestgreen}{\bf \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu} \quad \text{E}^\circ = +0.34\ \text{V}}$$$
Oxidación: $$$ \color{forestgreen}{\bf \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = +0.76\ \text{V}}$$$

El potencial de esta pila es:

$$$ \text{E}^\circ_{\text{pila}} = 0.34 - (-0.76) = \color{royalblue}{\bf +1.10\ \text{V}}$$$

Analizas si el cinc reduce al $$$\text{Fe}^{2+}$$$:

$$$ \text{E}^\circ = -0.44 - (-0.76) = \color{royalblue}{\bf +0.32\ \text{V}}$$$

Aunque ambos procesos son espontáneos, la diferencia de potencial para reducir al $$$\text{Cu}^{2+}$$$ es significativamente mayor que para reducir al $$$\text{Fe}^{2+}$$$. Esto quiere decir que, en condiciones cinéticas controladas, el cinc permite una reducción selectiva preferente del cobre antes que del hierro, siendo más adecuado que el aluminio porque reduciría ambos con alta espontaneidad. Escribes ahora las semirreacciones para la pila (Zn-Cu):

Cátodo (reducción): $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}}}$$$
Ánodo (oxidación): $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-}}$$$

El potencial de esta pila es el mismo que habías calculado anteriormente:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf E^\circ_{\text{pila}} = +1.10\ \text{V}}}$$$

a.2) En la pila de aluminio-aire el aluminio se oxida y el oxígeno se reduce. Las semirreacciones que tienen lugar son:

Ánodo (oxidación): $$$ \text{Al} \rightarrow \text{Al}^{3+} + 3e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = +1.66\ \text{V}$$$
Cátodo (reducción): $$$ \text{O}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + 4e^- \rightarrow 4\text{OH}^- \quad \text{E}^\circ = +0.40\ \text{V}$$$

Tienes que igualar los electrones que son cedidos y aceptados, multiplicando por 3 y por 4 en cada caso:

Multiplicas por 4 la oxidación: $$$ \color{forestgreen}{\bf 4\text{Al} \rightarrow 4\text{Al}^{3+} + 12e^-}$$$
Multiplicas por 3 la reducción: $$$ \color{forestgreen}{\bf 3\text{O}_2 + 6\text{H}_2\text{O} + 12e^- \rightarrow 12\text{OH}^-}$$$

La reacción global del proceso es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf 4\text{Al} + 3\text{O}_2 + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 4\text{Al(OH)}_3}$$$

El potencial estándar de esta pila es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E^\circ_{\text{pila}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}}}} = 0.40 - (-1.66) = \color{firebrick}{\boxed{\bf +2.06\ \text{V}}}$$$

El potencial de esta pila es muy alto, superior al de muchas baterías comerciales. Además, como el aluminio es muy ligero, puede tener una alta densidad energética. Es un elemento muy abundante en La Tierra y el oxígeno es gratuito e inagotable, por lo que se trata de un dispositivo sostenible y más seguro ecológico que otros dispositivos actuales porque no contiene metales pesados que son tóxicos.

Apartado b)

b.1) Para que el cobre se disuelva en ácido clorhídrico, debe oxidarse por el ion $$$ \text{H}^+$$$:

Reducción: $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf 2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2 \quad \text{E}^\circ = 0.00\ \text{V}}}$$$
Oxidación: $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Cu} \rightarrow \text{Cu}^{2+} + 2e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = -0.34\ \text{V}}}$$$

El potencial asociado a esta reacción es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E^\circ_{\text{reacción}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}}}} = 0.00 - 0.34 = \color{firebrick}{\boxed{\bf -0.34\ \text{V}}}$$$

Como el valor es negativo puedes asegurar que la reacción no es espontánea en condiciones estándar. El cobre metálico puro no se disuelve en HCl 1 M porque su potencial de reducción es mayor que el del hidrógeno.

b.2) Si la muestra contiene cinc, la fracción de este metal sí que se disolverá en HCl porque el potencial para la reacción del cinc con el hidrógeno es:

$$$ \text{E}^\circ = 0.00 - (-0.76) = \color{royalblue}{\bf +0.76\ \text{V}}$$$

Como puedes ver, es un valor positivo y eso implica que el proceso es espontáneo. Por lo tanto, observarás desprendimiento de burbujas de hidrógeno en las zonas donde hay impurezas de cinc. Las semirreacciones que ocurren en medio ácido son:

Oxidación (ánodo): $$$ \color{forestgreen}{\bf \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-}$$$
Reducción (cátodo): $$$ \color{forestgreen}{\bf 2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2}$$$

La reacción iónica global es la suma de las dos semirreacciones:

$$$ \text{Zn} + 2\text{H}^+ \rightarrow \text{Zn}^{2+} + \text{H}_2$$$

Si tienes en cuenta las especies que indica el enunciado, la reacción molecular es:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2}}$$$

Apartado c)

c.1) Lo primero que debes hacer es calcular el volumen de cobre necesario para cubrir el objeto de hierro con el espesor que indica el enunciado:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \text{V} = \text{superficie}\cdot \text{espesor}} = 200\ \text{cm}^2\cdot 0.005\ \text{cm} = \color{royalblue}{\bf 1.0\ \text{cm}^3}$$$

Por medio de la densidad del cobre obtienes la masa de cobre que representa ese volumen:

$$$ \require{cancel} \rho = \dfrac{\text{m}}{\text{V}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{m = \rho\cdot V}} = 8.96\ \dfrac{\text{g}}{\cancel{\text{cm}^3}}\cdot 1.0\ \cancel{\text{cm}^3} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 8.96\ g\ de\ Cu}}$$$

c.2) Lo primero que haces es calcular los moles de cobre que se corresponden con la masa calculada:

$$$ \require{cancel} \text{n}(\text{Cu}) = \dfrac{8.96\ \cancel{\text{g}}}{63.5\ \cancel{\text{g}}\cdot \text{mol}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 0.141\ mol}$$$

A partir de la primera ley de Faraday puedes obtener una ecuación que te permita calcular el tiempo:

$$$ \text{m} = \dfrac{\text{M}\cdot \text{I}\cdot \text{t}}{e\cdot \text{F}}\ \to\ \text{t} = \dfrac{\text{m}\cdot e\cdot \text{F}}{\text{M}\cdot \text{I}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf t = \dfrac{n\cdot e\cdot F}{I}}$$$

La semirreacción de reducción en el cátodo implica a dos electrones, como puedes ver: $$$ \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}$$$

Sustituyes los datos en la ecuación y obtienes el tiempo necesario:

$$$ \require{cancel} \text{t} = \dfrac{0.141\ \cancel{\text{mol}}\cdot 2\cdot 96\ 485\ \cancel{\text{C}}\cdot \cancel{\text{mol}^{-1}}}{3.50\ \cancel{\text{C}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7\ 774\ s}}$$$

Constantes de equilibrio y grados de disociación en un sistema en el que se aumenta el volumen (8598)

F_y_Q — 2026-02-07T07:07:50Z

En un reactor de 10 L y 500 K se introduce $$$ \text{PCl}_5(\text{g})$$$ hasta una presión inicial de 2 atm. Se alcanza el equilibrio según la reacción:

$$$ \text{PCl}_5(\text{g}) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(\text{g}) + \text{Cl}_2(\text{g})$$$

A esta temperatura, la constante de equilibrio $$$ \text{K}_\text{p}=1.8$$$. Posteriormente, se duplica el volumen manteniendo T constante y se alcanza un nuevo equilibrio. Calcula:

a) El grado de disociación inicial «$$$ \alpha_1$$$» y las presiones parciales.

b) La presión total final $$$ \text{P}_2$$$ y el nuevo grado de disociación «$$$ \alpha_2$$$».

c) El porcentaje de cambio en la concentración de $$$ \text{PCl}_5$$$.

A partir de los datos de T, V y P puedes calcular los moles iniciales del reactivo:

$$$ \require{cancel} \text{PV} = \text{nRT}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{n_0=\dfrac{P_1 V_1}{RT}}}=\dfrac{2\ \cancel{\text{atm}}\cdot 10\ \cancel{\text{L}}}{0.082\ \dfrac{\cancel{\text{atm}}\cdot \cancel{\text{L}}}{\cancel{\text{K}}\cdot \text{mol}}\cdot 500\ \cancel{\text{K}}} = \color{royalblue}{\bf 0.488\ mol}$$$

a) En el equilibrio, suponiendo un grado de disociación del reactivo «$$$ \alpha_1$$$», las concentraciones en el equilibrio de las sustancias son:

$$$ \text{n}_{\text{PCl}_5} = \text{n}_0(1-\alpha_1)$$$
$$$ \text{n}_{\text{PCl}_3} = \text{n}_{\text{Cl}_2} = \text{n}_0 \alpha_1$$$

Sumando todos los moles en el equilibrio:

$$$ \text{n}_\text{t} = \text{n}_0(1+\alpha_1)$$$

Las fracciones molares de las sustancias en el equilibrio son:

$$$ \color{forestgreen}{\bf x_{PCl_5} = \dfrac{1-\alpha_1}{1+\alpha_1}}$$$
$$$ \color{forestgreen}{\bf x_{PCl_3} = x_{Cl_2}= \dfrac{\alpha_1}{1+\alpha_1}}$$$

Escribes la constantes de equilibrio en función de las fracciones molares y la presión inicial:

$$$ \text{K}_\text{p}= \dfrac{(\text{x}_{\text{PCl}_3}\cdot \text{P}_1)(\text{x}_{\text{Cl}_2}\cdot \text{P}_1)}{\text{x}_{\text{PCl}_5}\cdot \text{P}_1}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf K_p = \dfrac{\left[\dfrac{\alpha_1}{(1+\alpha_1)}\right]^2\cdot P_1}{\dfrac{(1-\alpha_1)}{(1+\alpha_1)}} = 1.8}$$$

Si operas con la ecuación y simplificas:

$$$ \require{cancel} \dfrac{\dfrac{\alpha_1^2}{(1+\alpha_1)\cancel{^2}}}{\dfrac{1-\alpha_1}{\cancel{1+\alpha_1}}} = \dfrac{1.8}{2}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{\dfrac{\alpha_1^2}{(1-\alpha_1)(1+\alpha_1)} = 0.9}}\ \to \alpha_1^2 = 0.9(1-\alpha_1^2)\ \to\ \alpha_1 = \sqrt{\dfrac{0.9}{1.9}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.69}}$$$

Las presiones parciales son:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{P_{PCl_5} = x_{PCl_5}\cdot P_1}} = \dfrac{1-0.69}{1+0.69}\cdot 2\ \text{atm} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.367\ atm}}$$$

$$$ \color{forestgreen}{\bf{P_{PCl_3} = P_{Cl_2} = x_{PCl_3}\cdot P_1}} = \dfrac{0.69}{1+0.69}\cdot 2\ \text{atm} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.816\ atm}}$$$

b) Si se duplica el volumen del reactor la presión será menor y el equilibrio se desplazará hacia los productos para compensar esta bajada de presión. Para poder calcular la presión al alcanzar el nuevo equilibrio necesitas calcular qué fracción de los moles en el equilibrio reacciona. Si llamas «$$$ \beta$$$» a esta fracción de los moles en el equilibrio que reacciona tras el aumento de volumen, los moles de cada especie al alcanzar el segundo equilibrio, calculando los moles de cada especie tras el primer equilibrio, serán:

$$$ \text{n}^{\prime}_{\text{PCl}_5} = 0.488(1 - 0.69)\ \text{mol} - \beta = \color{royalblue}{\bf (0.151 - \beta)\ mol}$$$
$$$ \text{n}^{\prime}_{\text{PCl}_3} = \text{n}^{\prime}_{\text{Cl}_2} = 0.488\cdot 0.69\ \text{mol} + \beta = \color{royalblue}{\bf (0.337 + \beta)\ mol}$$$

Los moles totales tras el segundo equilibrio serán:

$$$ \text{n}_\text{T} = (0.151 - \beta + 2\cdot 0.337\cdot \beta)\ \text{mol} = \color{royalblue}{\bf (0.825 + \beta)\ mol}$$$

Puedes calcular las fracciones molares de cada especie tras el segundo equilibrio:

$$$ \color{forestgreen}{\bf y_{PCl_5} = \dfrac{0.151-\beta}{0.825+\beta}}$$$
$$$ \color{forestgreen}{\bf y_{PCl_3} = y_{Cl_2}= \dfrac{0.337+\beta}{0.825+\beta}}$$$

Vuelves a aplicar la ecuación de la constante de equilibrio, cuyo valor no cambia porque la temperatura es constante, en función de las fracciones molares. Ahora, como partes de los moles en el equilibrio, puedes ponerla solo en función de las fracciones molares:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{K_p = \dfrac{y_{PCl_3}\cdot y_{Cl_2}}{y_{PCl_5}}}}\ \to\ 1.8 = \dfrac{\dfrac{(0.337 + \beta)^2}{(0.825 + \beta)\cancel{^2}}}{\dfrac{0.151 - \beta}{\cancel{0.825 + \beta}}}\ \to\ \dfrac{(0.337 + \beta)^2}{(0.151 - \beta)(0.825 + \beta)} = 1.8$$$

Obtienes una ecuación cuadrática al operar:

$$$ \dfrac{0.337^2 + 2\cdot 0.337\beta + \beta^2}{0.125 - 0.674\beta + \beta^2} = 1.8\ \to\ 0.225 - 1.213\beta + 1.8\beta^2 = 0.114 + 0.674\beta + \beta^2$$$

La ecuación que queda es $$$ \color{forestgreen}{\bf 0.8\beta^2 - 1.887\beta + 0.111 = 0}$$$ y la solución válida, de las dos que obtienes, es $$$ \color{royalblue}{\bf \beta = 0.06}$$$

Los moles de cada especie, en el segundo equilibrio, son:

$$$ \text{n}^{\prime}_{\text{PCl}_5}= (0.151 - 0.06)\ \text{mol} = \color{royalblue}{\bf 0.091\ mol}$$$
$$$ \text{n}^{\prime}_{\text{PCl}_3} = \text{n}^{\prime}_{\text{Cl}_2} = (0.337 + 0.006)\ \text{mol} = \color{royalblue}{\bf 0.397\ mol}$$$

Los moles totales en el equilibrio, al alcanzar el segundo equilibrio, son:

$$$ \text{n}^{\prime}_\text{T} = (0.091 + 2\cdot 0.397)\ \text{mol} = \color{royalblue}{\bf 0.885\ mol}$$$

La presión total final la calculas a partir de la ecuación de los gases ideales:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{P_2 = \dfrac{n^{\prime}_T\cdot R\cdot T}{V_2}}} = \dfrac{0.885\ \cancel{\text{mol}}\cdot 0.082\ \dfrac{\text{atm}\cdot \cancel{\text{L}}}{\cancel{\text{K}}\cdot \cancel{\text{mol}}}\cdot 500\ \cancel{\text{K}}}{20\ \cancel{\text{L}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.81\ atm}}$$$

El cálculo del grado de disociación total lo haces a partir de los moles de reactivo iniciales, el primer grado de disociación y el valor de «$$$ \beta$$$». La ecuación que usas para ello es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\alpha_2 = \dfrac{n_0\cdot \alpha_1 + \beta}{n_0}}} = \dfrac{0.488\cdot 0.69 + 0.06}{0.488} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.813}}$$$

c) Para hacer el cambio en la concentración del reactivo debes tener en cuenta las concentraciones final e inicial y aplicar esta ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \% = \dfrac{M_2 - M_1}{M_1}\cdot 100}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \require{cancel} \% = \dfrac{\dfrac{0.091\ \text{mol}}{20\ \text{L}} - \dfrac{0.151\ \text{mol}}{10\ \text{L}}}{\dfrac{0.151\ \text{mol}}{10\ \text{L}}}\cdot 100 = \dfrac{(4.55\cdot 10^{-3} - 1.51\cdot 10^{-2})\ \cancel{\text{M}}}{1.51\cdot 10^{-2}\ \cancel{\text{M}}}\cdot 100 = \color{firebrick}{\boxed{\bf -69.9\ \%}}$$$

Este dato indica que disminuye la concentración de reactivo porque, por un lado, se disocia más al aumentar el volumen, aplicando el principio de Le Chatelier, y por otro lado, el aumento del volumen provoca una menor concentración molar al final del proceso.

Resistencia equivalente de una asociación de cuatro resistencias en paralelo (1727)

F_y_Q — 2026-02-02T05:06:18Z

Calcula la resistencia equivalente de la siguiente asociación en paralelo de resistencias:

En una asociación de resistencias en paralelo, el voltaje es igual en cada uno de las resistencias. La intensidad total que circula por el circuito es igual a la suma de las intensidades que circulan por cada una de las resistencias. Si tienes en cuenta ambas premisas y aplicas la ley de Ohm tienes la ecuación:

$$$ \require{cancel} \dfrac{\text{V}}{\text{R}_{\text{eq}}} = \dfrac{\text{V}}{\text{R}_1} + \dfrac{\text{V}}{\text{R}_2} + \dfrac{\text{V}}{\text{R}_3} + ...\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + ...}$$$

Solo tienes que sustituir los valores de las resistencias de la imagen en la ecuación y calcular:

$$$ \text{R}_{\text{eq}} = \left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right)\ \Omega^{-1} = \dfrac{23}{15}\ \Omega^{-1}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf R_{eq} = \dfrac{15}{23} = 1.53\ \Omega}}$$$

Disoluciones: concentración g/L y porcentajes en masa y volumen (3024)

F_y_Q — 2026-01-29T03:10:25Z

Se prepara una disolución con 125 mL de alcohol y 600 mL de agua, calcula:

a) El porcentaje en masa.

b) El porcentaje en volumen.

c) La concentración en g/L.

Datos: densidad alcohol = 0.78 g/mL ; densidad agua = 1 g/mL

Para hacer el porcentaje en masa necesitas conocer la masa de cada uno de los componentes de la disolución. Para ello usas la densidad de cada uno:

$$$ \require{cancel} 125\ \cancel{\text{mL}}\ \text{alcohol}\cdot \dfrac{0.78\ \text{g}}{1\ \cancel{\text{mL}}} = \color{royalblue}{\bf 97.5\ g\ alcohol}$$$

$$$ \require{cancel} 600\ \cancel{\text{mL}}\ \text{agua}\cdot \dfrac{1\ \text{g}}{1\ \cancel{\text{mL}}} = \color{royalblue}{\bf 97.5\ g\ agua}$$$

La masa de la mezcla es la suma de ambas masas:

$$$ \text{m}_\text{T} = (97.5 + 600)\ \text{g} = \color{royalblue}{\bf 697.5\ g}$$$

a) El porcentaje en masa es:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{\% = \dfrac{m_S}{m_D}\cdot 100}} = \dfrac{97.5\ \cancel{\text{g}}}{697.5\ \cancel{\text{g}}}\cdot 100 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 13.98\ \%}}$$$

b) El porcentaje en volumen lo haces de manera análoga al porcentaje en masa, pero suponiendo que los volúmenes son aditivos, es decir, supones que el volumen de la mezcla es la suma de los volúmenes:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{\% = \dfrac{V_S}{V_D}\cdot 100}} = \dfrac{125\ \cancel{\text{mL}}}{(125 + 600)\ \cancel{\text{mL}}}\cdot 100 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 17.24\ \%}}$$$

c) Esta concentración es la masa de soluto dividida por el volumen de la disolución, expresado en litros:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{c = \dfrac{m_S\ (g)}{V_D\ (L)}}} = \dfrac{97.5\ \text{g}}{0.725\ \text{L}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 134.5\ g\cdot L^{-1}}}$$$