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Teorema de Torricelli aplicado a un cilindro con agua (5987)

F_y_Q — 2019-11-10T09:00:34Z

Tenemos un recipiente (cilindro recto) que está lleno de agua hasta una altura 10.1 m. A una profundidad 1.30 m bajo la superficie del agua se taladra un orificio. Determina:

a) La velocidad con la que sale el agua del orificio.

b) El alcance «x» del chorro, medido desde la base del cilindro.

c) ¿A qué profundidad «h» se debe realizar un orificio para que el alcance «x» sea máximo?

a) Debido a la presión que ejerce el líquido que se encuentra por encima del orificio que taladramos, el agua sale con una velocidad que se puede obtener a partir de la expresión:

Esta conclusión es la que indica el enunciado del Teorema de Torricelli que dice que la velocidad de salida del líquido será igual a la velocidad de ese líquido cayendo desde el vacío desde el nivel inicial del líquido hasta el lugar en el que se ha hecho el orificio.

El enunciado indica que el agujero se hace a una profundidad de 1.30 m con respecto al nivel inicial del líquido:

b) Para calcular el alcance inicial del chorro debes considerar que sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la posición con respeto al eje X y al eje Y sigue las ecuaciones:

Como sabes que el agua comienza a salir a una altura de (10.1 - 1.30) = 8.8 m:

Para saber la posición horizontal sustituyes este tiempo en la ecuación correspondiente:

c) Para poder calcular la profundidad a la que el alcance es máximo debes conseguir la ecuación del alcance en función de la profundidad, derivar esa ecuación e igualarla a cero. Para ello escribes el alcance en función del valor de la altura del orificio:

Derivas la expresión anterior y calculas:

Presión de la válvula de un tanque y velocidad del fluido (4264)

F_y_Q — 2017-09-28T17:48:40Z

El agua contenida en un tanque elevado puede fluir por una tubería que está provista de una válvula a 12 m por debajo del nivel del agua en el tanque. Si la presión atmosférica es de 101 325 Pa, calcula:

a) La presión que soporta la válvula cuando está cerrada.

b) Presión en la válvula cuando está abierta y la velocidad con la que el agua atraviesa la válvula.

a) La presión que soporta la válvula será la suma de la presión hidrostática, debida a la columna de agua, y la presión atmosférica:

b) Cuando abres la válvula, la presión que esta soporta es igual a la presión de la columna de agua, ya que libera al líquido y el efecto de la presión atmosférica desaparece, además de que no depende de la densidad del líquido la velocidad con la que sale de la válvula. La presión en la válvula, cuando está abierta, será entonces:

Para conocer la velocidad con la que empieza a salir el líquido aplicas la ecuación de Torricelli:

Aplicación del teorema de Torricelli (1830)

F_y_Q — 2012-08-07T19:01:32Z

Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuación, se hace un orificio en un punto situado 80 cm por debajo del nivel del líquido:

a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?

b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el suelo?

a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la expresión:

Según te dice el enunciado, el agujero se hace a una distancia de 0.8 m con respecto al nivel del líquido:

b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debes considerar que esta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la posición con respeto a los ejes X e Y sigue las ecuaciones:

Como sabes que la gota comienza a una altura de 0.2 m:

Para saber la posición horizontal sustituyes este tiempo:

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