EjerciciosFyQ

Velocidad y aceleración de un móvil en función del tiempo (8457)

F_y_Q — 2025-05-08T07:13:33Z

Un móvil describe una trayectoria en el plano XY dada por el vector de posición, expresado en unidades SI:

a) Determina los vectores velocidad y aceleración en función del tiempo.

b) Calcula los vectores velocidad y aceleración en el instante .

c) Halla el módulo de la velocidad y de la aceleración en .

a) Para obtener el vector velocidad tienes que derivar el vector de posición dado, en función del tiempo:

La velocidad es:

La aceleración la obtiene al derivar la velocidad con respecto al tiempo:

La aceleración es:

b) Para obtener los vectores en un instante dado, solo tienes que sustituir el valor en las ecuaciones de cada vector:

c) El cálculo de los módulos lo haces en función de las componentes de cada vector, según la ecuación:

Para la velocidad, como solo hay una componente, el módulo es:

Para la aceleración es:

Velocidad resultante de un avión bajo la acción del viento (7395)

F_y_Q — 2021-11-18T06:04:40Z

Un piloto dirige su avión en la dirección noreste (NE) con una velocidad de 160 m/s. En una zona de turbulencias comienza a soplar el viento en dirección oeste (O) con una velocidad de 32 m/s. Calcula la velocidad resultante del avión.

Si haces un esquema de la situación debes obtener algo semejante a esto:

La velocidad 2 tiene solo componente horizontal:

Debes descomponer el vector de la velocidad 1 para obtener las componentes cartesianas:

La velocidad resultante será la suma de las velocidades 1 y 2, pero debes hacerlo componente a componente:

La dirección de la velocidad la obtienes si haces el cociente entre las componentes:

Desplazamiento resultante de tres movimientos consecutivos (7336)

F_y_Q — 2021-09-08T08:55:26Z

Un camión de reparto hace los siguientes desplazamientos sucesivos: 1.37 km al suroeste, 0.85 km al norte y 2.17 km al noreste. Determina el desplazamiento resultante.

Es buena idea hacer un esquema de los desplazamientos. El primero en verde, el segundo en violeta y el tercero en azul. He tomado el primer desplazamiento como un ángulo de para poder calcular las componentes x e y de cada vector de posición.

Si clicas sobre la miniatura podrás ver la resolución del problema con más detalle.

Desplazamiento necesario de una espeleóloga para volver al inicio (7226)

F_y_Q — 2021-06-15T06:05:31Z

Una espeleóloga está explorando una cueva. Sigue un pasadizo de 315 metros, al este del norte, luego otro de 533 metros, al oeste del sur y después de otro de 133 metros, al oeste del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Determina el vector, desplazamiento y dirección del cuarto desplazamiento.

En distintos colores he trazado los caminos seguidos por la espeleóloga y sus vectores de posición. La suma de los tres vectores da como resultado el vector de posición final. El cuarto desplazamiento será el necesario para que la suma sea CERO, que es cuando llega al inicio. Luego puedes ver el módulo del vector y el ángulo que forma, que equivale a una dirección de al este del norte.

Haciendo clic en la miniatura adjunta puedes ver la resolución del problema.

Velocidad antes y después del choque ineslástico de dos cuerpos (7093)

F_y_Q — 2021-03-27T09:10:44Z

Un cuerpo puntual A tiene una masa de 2 kg y se desplaza con velocidad de modulo 12 m/s en dirección horizontal y sentido positivo. Otro cuerpo B, de masa de 18 kg, se desplaza en la dirección vertical y sentido negativo, produciéndose el choque entre ambos en el origen de coordenadas. Después del choque quedan unidos y pasan por el punto de coordenadas (8, -6). Calcula:

a) La velocidad del móvil B antes del choque.

b) La velocidad final del conjunto.

Solo tienes que aplicar la conservación del momento lineal a la colisión del enunciado para obtener los datos que te pide el problema:

a) Como conoces la posición del conjunto tras el choque, puedes saber el tiempo que ha transcurrido desde que se produce el choque hasta que pasan por el punto dado. Para ello usas la componente horizontal del movimiento:

Si usas el tiempo calculado en la componente vertical del movimiento tienes:

b) Ahora aplicas la ecuación de la conservación del momento lineal al conjunto entero:

Velocidad, componentes de la aceleración y radio de curvatura a partir de vector de posición (7065)

F_y_Q — 2021-03-10T07:22:08Z

Una mosca tiene el vector de posición . Calcula:

a) El vector velocidad instantánea y el vector aceleración instantánea para t = 5 s.

b) Los módulos de la aceleración tangencial y normal para t = 2 s.

c) El radio de curvatura para t = 2 s y la ecuación de la trayectoria.

a) Aplicas las definiciones de velocidad y aceleración instantáneas y sustituyes por el valor t = 5 s:

b) Calculas las componentes de la velocidad y aceleración para t = 2 s:

Si representas los vectores aceleración y velocidad obtienes un esquema como el siguiente:

Si clicas en la miniatura puedes ver el esquema con más detalle.

El ángulo que hay entre ambos vectores es:

Los módulos de las componentes intrínsecas los obtienes a partir de las ecuaciones:

El módulo de la aceleración para t = 2 s es:

Los valores de las componentes de la aceleración son:

c) El radio de curvatura lo obtienes a partir de la ecuación de la aceleración normal:

El valor de la velocidad para t = 2 s lo obtienes sustituyendo en el vector velocidad del apartado a). Despejas el valor de R y calculas:

La ecuación paramétrica de la trayectoria la obtienes a partir del vector de posición:

Posición, desplazamiento y trayectoria de un móvil (6775)

F_y_Q — 2020-09-04T19:48:37Z

El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión , en unidades SI. Determina:

a) La posición del móvil para t = 1 s y para t = 3 s.

b) El vector desplazamiento entre estos instantes y su módulo.

c) La ecuación de la trayectoria.

a) Para obtener las posiciones indicadas solo tienes que sustituir en el vecto de posición los valores del tiempo:

b) El vector desplazamiento es la difrencia de la posiciones para los dos tiempos:

El módulo del desplazamiento es:

c) La ecuación de la trayectoria la obtienes en forma paramétrica si escribes ecuaciones para la dirección x e y:

Algebra de vectores: deducción de las componentes de dos vectores (6683)

F_y_Q — 2020-07-09T07:53:38Z

Se da el siguiente par de igualdades:

Determina los vectores y .

Cuando se suman o restan vectores se hace componente a componente. Esa es la manera en la que puedes determinar cada uno de los vectores:

Componente x.

Componente y.

Componente z.

Los vectores que buscas son:

Ángulo y magnitud de la tercera fuerza concurrente sobre un punto (6663)

F_y_Q — 2020-06-20T21:06:59Z

Determina el ángulo del cable y la tensión que se requiere de tal forma que la fuerza resultante esté dirigida verticalmente hacia arriba y tenga una magnitud de 800 N.

En la imagen puedes calcular el ángulo que forma la fuerza de 600 N, que llamaré , con el eje horizontal a partir de la pendiente, haciendo la función inversa a la tangente:

El ángulo suplementario al calculado es .

Las componentes de los vectores son:

Debes considerar que la suma de las componentes de los tres vecotres en el eje X es cero:

Ahora consideras que la suma de las componentes de los tres vecotres en el eje Y es 800:

Divides ambas ecuaciones para obtener el ángulo:

El módulo de fuerza lo obtienes a partir de cualquiera de los ecuaciones anteriores:

Fuerza resultante de tres fuerzas que concurren en una ménsula (6662)

F_y_Q — 2020-06-20T08:43:35Z

Si y , determina la magnitud y dirección, medida esta en sentido contrario al de las manecillas del reloj con respecto al eje positivo de las , de la fuerza resultante que está actuando sobre la ménsula.

Conoces los ángulos que forman y con el eje del gráfico por lo que un primer paso importante es establecer el ángulo que forma con ese mismo eje. El gráfico nos da información sobre el ángulo que forma con el eje x:

Si quieres expresar el ángulo con respecto al eje solo tienes que sumar a los de la fuerza los hasta x y restarle el ángulo que acabas de calcular:

Ahora solo tienes que descomponer cada una de las fuerzas en función de los ángulos y expresarla en forma vectorial:

Ahora solo tienes que sumar los vectores y obtienes el vector de la fuerza resultante:

La magnitud es el módulo del vector anterior:

El ángulo lo obtienes al hacer la inversa de la tangente del cociente entre la componente y y la componente x de la fuerza resultante: