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href="https://ejercicios-fyq.com/Onda-mecanica" rel="tag">Onda mecánica</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Amplitud" rel="tag">Amplitud</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Intensidad-ondas" rel="tag">Intensidad ondas</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Nivel-de-intensidad" rel="tag">Nivel de intensidad</a> <div class='rss_texte'><p>a) Calcula el desplazamiento máximo de las moléculas de aire cuando una onda de sonido de 210 Hz tiene alcanza la intensidad sonora del umbral del dolor, es decir, los 120 dB.</p> <p>b) ¿Cuál es la amplitud de presión de la onda?</p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>Para hacer el problema vamos a suponer que la velocidad de la onda en el aire es <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/9be3b655995c76642e4afd144940f6e7.png' style="vertical-align:middle;" width="78" height="16" alt="330\ m\cdot s^{-1}" title="330\ m\cdot s^{-1}" /> y que la densidad del aire es <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/27df2262b4673ec8173613f39be3bff6.png' style="vertical-align:middle;" width="130" height="19" alt="\rho_0 = 1.29\ kg\cdot m^{-3}" title="\rho_0 = 1.29\ kg\cdot m^{-3}" />. <br/> <br/> a) El primer lugar debes calcular la intensidad de la onda a partir de la intensidad sonora: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/780d158d65098f605b3f9c71ee4dd7e3.png' style="vertical-align:middle;" width="236" height="38" alt="\beta = 10\cdot log\ \frac{I}{I_0}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{I = 10^{\frac{\beta}{10}}\cdot I_0}}" title="\beta = 10\cdot log\ \frac{I}{I_0}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{I = 10^{\frac{\beta}{10}}\cdot I_0}}" /> <br/> <br/> El valor de la intensidad inicial hace referencia al umbral de audición y es un valor tabulado: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/c1ab8bfadbc83639d26aea25e8fc0efb.png' style="vertical-align:middle;" width="234" height="35" alt="I = 10^{12}\cdot 10^{-12}\ \frac{W}{m^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1\ kg\cdot s^{-3}}}" title="I = 10^{12}\cdot 10^{-12}\ \frac{W}{m^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1\ kg\cdot s^{-3}}}" /> <br/> <br/> a) La intensidad calculada puede ser escrita en función de la amplitud de la onda según la ecuación: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/c049245a0193a93a6ae0c2f7c7ecceed.png' style="vertical-align:middle;" width="157" height="36" alt="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{I = \frac{1}{2}\cdot \rho_0\cdot \omega^2\cdot A\cdot v}}" title="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{I = \frac{1}{2}\cdot \rho_0\cdot \omega^2\cdot A\cdot v}}" /> <br/> <br/> Si despejas el valor de la amplitud, teniendo en cuenta que <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/7544926457917775f57cf309bbdfe7d4.png' style="vertical-align:middle;" width="71" height="16" alt="\omega = 2 \pi\cdot f" title="\omega = 2 \pi\cdot f" />: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/b1a4a97b823a2e2d061633ff114b8f5b.png' style="vertical-align:middle;" width="182" height="50" alt="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A = \sqrt{\frac{2I}{\rho_0\cdot (2\pi\cdot f)^2\cdot v}}}}" title="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A = \sqrt{\frac{2I}{\rho_0\cdot (2\pi\cdot f)^2\cdot v}}}}" /> <br/> <br/> Sustituyes y calculas, prestando atención a las unidades: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/b769d344b1ab52e94e9ea29f7c3b099d.png' style="vertical-align:middle;" width="455" height="51" alt="A = \sqrt{\frac{2\cdot 1\ \cancel{kg}\cdot \cancel{s^{-3}}}{1.29\ \cancel{kg}\cdot m^{-3}\cdot (440\pi)^2 \cancel{s^{-2}}\cdot 330\ m\cdot \cancel{s^{1}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.96\cdot 10^{-5}\ m}}}" title="A = \sqrt{\frac{2\cdot 1\ \cancel{kg}\cdot \cancel{s^{-3}}}{1.29\ \cancel{kg}\cdot m^{-3}\cdot (440\pi)^2 \cancel{s^{-2}}\cdot 330\ m\cdot \cancel{s^{1}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.96\cdot 10^{-5}\ m}}}" /></p> <br/> b) Ahora escribes la intensidad en función de la presión y despejas la presión para hacer el cálculo: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/97e0591ee61545ff6210bbd13f50163d.png' style="vertical-align:middle;" width="255" height="40" alt="I = \frac{P^2}{2\cdot \rho_0\cdot v}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{P = \sqrt{2I\cdot \rho_0\cdot v}}}" title="I = \frac{P^2}{2\cdot \rho_0\cdot v}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{P = \sqrt{2I\cdot \rho_0\cdot v}}}" /> <br/> <br/> Solo te queda sustituir los datos y calcular: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/54ba278684e23e0025e0f7e41c484f89.png' style="vertical-align:middle;" width="513" height="26" alt="P = \sqrt{2\cdot 1\ kg\cdot s^{-3}\cdot 1.29\ kg\cdot m^{-3}\cdot 330\ m\cdot s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{29.2\ kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}}}}" title="P = \sqrt{2\cdot 1\ kg\cdot s^{-3}\cdot 1.29\ kg\cdot m^{-3}\cdot 330\ m\cdot s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{29.2\ kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}}}}" /></p> </math></p></div> https://ejercicios-fyq.com/Potencia-sonora-de-una-sirena-6420 https://ejercicios-fyq.com/Potencia-sonora-de-una-sirena-6420 2020-04-07T08:35:06Z text/html es F_y_Q RESUELTO Nivel de intensidad Potencia sonora <p>Un detector acústico que se encuentra situado a 200 m de una sirena mide un nivel de intensidad sonora de 80 dB. Suponiendo que la sirena emite como una fuente puntual, determina: <br class='autobr' /> a) La potencia sonora de la sirena. <br class='autobr' /> b) La distancia a la que debemos situar dicho detector para que mida la misma intensidad sonora cuando la sirena tiene una potencia doble a la del apartado anterior. <br class='autobr' /> Dato: Intensidad umbral de audición, .</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Movimiento-Ondulatorio" rel="directory">Movimiento Ondulatorio</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Nivel-de-intensidad" rel="tag">Nivel de intensidad</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Potencia-sonora" rel="tag">Potencia sonora</a> <div class='rss_texte'><p>Un detector acústico que se encuentra situado a 200 m de una sirena mide un nivel de intensidad sonora de 80 dB. Suponiendo que la sirena emite como una fuente puntual, determina:</p> <p>a) La potencia sonora de la sirena.</p> <p>b) La distancia a la que debemos situar dicho detector para que mida la misma intensidad sonora cuando la sirena tiene una potencia doble a la del apartado anterior.</p> <p>Dato: Intensidad umbral de audición, <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L138xH18/83d1169c5b50e76d9e57cfb43f6d7aa4-56d3a.png?1732974318' style='vertical-align:middle;' width='138' height='18' alt="I_0 = 10^{-12}\ W\cdot m^{-2}" title="I_0 = 10^{-12}\ W\cdot m^{-2}" /> .</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>a) Para poder calcular la potencia sonora de la sirena es necesario conocer la intensidad de la onda sonora. La puedes calcular del siguiente modo: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/4f630cd1ddc380dddf8f08334e39fc23.png' style="vertical-align:middle;" width="357" height="37" alt="I = I_0\cdot 10^{\frac{\beta}{10}} = 10^{-12}\ \frac{W}{m^2}\cdot 10^{\frac{80}{10}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{I = 10^{-4}\ \frac{W}{m^2}}}" title="I = I_0\cdot 10^{\frac{\beta}{10}} = 10^{-12}\ \frac{W}{m^2}\cdot 10^{\frac{80}{10}}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{I = 10^{-4}\ \frac{W}{m^2}}}" /> <br/> <br/> La potencia sonora se relaciona con la intensidad de la onda por medio de la ecuación: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/ad1a7627b0fdeb94af904ecb2f673bb3.png' style="vertical-align:middle;" width="182" height="34" alt="I = \frac{P}{A}\ \to\ P = I\cdot 4\pi\cdot d^2" title="I = \frac{P}{A}\ \to\ P = I\cdot 4\pi\cdot d^2" /> <br/> <br/> (siendo <i>d</i> la distancia al foco emisor porque suponemos que es una onda esférica). <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/a91fcfb37df94b8fe93940f0cb4b22a0.png' style="vertical-align:middle;" width="287" height="40" alt="P = 10^{-4}\ \frac{W}{\cancel{m^2}}\cdot 4\pi\cdot 200^2\ \cancel{m^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{50.2\ W}}}" title="P = 10^{-4}\ \frac{W}{\cancel{m^2}}\cdot 4\pi\cdot 200^2\ \cancel{m^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{50.2\ W}}}" /></p> <br/> <br/> b) Si consideramos una potencia que es el doble de la calculada, la distancia para que la intensidad sonora sea igual es: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/642a0ffc079e8b17c3070d149ddc442a.png' style="vertical-align:middle;" width="230" height="44" alt="I = \frac{2P}{4\pi\cdot (d^{\prime})^2}\ \to\ d\ ^{\prime} = \sqrt{\frac{2P}{4\pi\cdot I}}" title="I = \frac{2P}{4\pi\cdot (d^{\prime})^2}\ \to\ d\ ^{\prime} = \sqrt{\frac{2P}{4\pi\cdot I}}" /> <br/> <br/> Solo tienes que sustituir y calcular: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/a69d1c3096fe642bf115d553c5b0feb2.png' style="vertical-align:middle;" width="275" height="50" alt="d\ ^{\prime} = \sqrt{\frac{2\cdot 50.2\ \cancel{W}}{4\cdot 3.14\cdot 10^{-4}\ \frac{\cancel{W}}{m^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}\bm{282.7\ m}}}" title="d\ ^{\prime} = \sqrt{\frac{2\cdot 50.2\ \cancel{W}}{4\cdot 3.14\cdot 10^{-4}\ \frac{\cancel{W}}{m^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}\bm{282.7\ m}}}" /></p> </math></p></div> https://ejercicios-fyq.com/Nivel-de-intensidad-de-cada-instrumento-en-una-orquesta-6132 https://ejercicios-fyq.com/Nivel-de-intensidad-de-cada-instrumento-en-una-orquesta-6132 2019-12-15T05:01:21Z text/html es F_y_Q RESUELTO Nivel de intensidad <p>Una orquesta formada por 90 miembros produce 96 dB de nivel de intensidad sonora cuando todos tocan a la vez, ¿cuál es el nivel promedio de cada instrumento?</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Movimiento-Ondulatorio" rel="directory">Movimiento Ondulatorio</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Nivel-de-intensidad" rel="tag">Nivel de intensidad</a> <div class='rss_texte'><p>Una orquesta formada por 90 miembros produce 96 dB de nivel de intensidad sonora cuando todos tocan a la vez, ¿cuál es el nivel promedio de cada instrumento?</p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>El nivel de intensidad sigue una escala logarítmica y se puede relacionar con la intensidad del sonido por medio de la ecuación: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/86a5be7561e9f3e4c9bfdf04a461b4c5.png' style="vertical-align:middle;" width="96" height="38" alt="\beta = 10\ log\ \frac{I}{I_0}" title="\beta = 10\ log\ \frac{I}{I_0}" /> <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/ae89d3c7d25a88f0da74f12b056506c2.png' style="vertical-align:middle;" width="13" height="16" alt="I _0" title="I _0" /> es el umbral de audición humano y es constante y de valor <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/2fdd756f7b896ac9af7a144d2cfaf017.png' style="vertical-align:middle;" width="117" height="18" alt="I_0 = 10^{-12}\ \textstyle{W}{m^2}" title="I_0 = 10^{-12}\ \textstyle{W}{m^2}" /> <br/> Vamos a calcular el valor de la intensidad de la orquesta: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/ed8246181debdbb32ac897641def4dc6.png' style="vertical-align:middle;" width="111" height="38" alt="90 = 10\ \log\ \frac{I_T}{I_0}" title="90 = 10\ \log\ \frac{I_T}{I_0}" /> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/ba7efea79bbe8643169d1a2634de248f.png' style="vertical-align:middle;" width="416" height="35" alt="9 = log\ I_T - log\ 10^{-12}\ \to\ log\ I_T = - 3\ \to\ I_T = 10^{-3}\ \frac{W}{m^2}" title="9 = log\ I_T - log\ 10^{-12}\ \to\ log\ I_T = - 3\ \to\ I_T = 10^{-3}\ \frac{W}{m^2}" /> <br/> <br/> Suponiendo que cada instrumento contribuye igual a la intensidad total del sonido, la intensidad promedio sería el dato obtenido dividido por los 90 instrumentos de la orquesta: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/752211b39fa3ff21332956f2de3743b5.png' style="vertical-align:middle;" width="249" height="39" alt="\bar I = \frac{I_T}{90} = \frac{10^{-3}\frac{W}{m^2}}{90} = 1.11\cdot 10^{-5}\ \frac{W}{m^2}" title="\bar I = \frac{I_T}{90} = \frac{10^{-3}\frac{W}{m^2}}{90} = 1.11\cdot 10^{-5}\ \frac{W}{m^2}" /> <br/> <br/> Ahora calculamos el nivel de intensidad promedio: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/710165cc144a417bf59271f865376bd2.png' style="vertical-align:middle;" width="272" height="50" alt="\beta = 10\ log\ \frac{1.11\cdot 10^{-5}\cancel{\frac{W}{m^2}}}{10^{-12}\cancel{\frac{W}{m^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{70.4\ dB}}}" title="\beta = 10\ log\ \frac{1.11\cdot 10^{-5}\cancel{\frac{W}{m^2}}}{10^{-12}\cancel{\frac{W}{m^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{70.4\ dB}}}" /></p> </math></p></div>