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Energías cinética y potencial de un oscilador armónico (7784)

F_y_Q — 2022-11-18T05:48:43Z

Una masa de 1 kg oscila unida a un resorte de constante con un movimiento armónico simple de amplitud .

a) Cuando la elongación es la mitad de la amplitud, calcula qué fracción de la energía mecánica es cinética y qué fracción es potencial.

b) ¿Cuánto vale la elongación en el punto en el que la mitad de la energía mecánica es cinética y la otra mitad potencial?

Las energías cinética y potencial del oscilador armónico, en función de la constante recuperadora y de la elongación, son:

a) Solo tienes que sustituir el valor de la elongación en ambas ecuaciones:

Como puedes ver, las fracciones que representan cada una de las energías son:

b) En este caso, ambas energías son iguales. Basta con que iguales las ecuaciones de las energías cinética y potencial y despejes el valor de la elongación:

El cálculo de la elongación es muy simple:

Ecuación de la fuerza, periodo, velocidad máxima y energía mecánica de un oscilador armónico (7783)

F_y_Q — 2022-11-17T06:12:20Z

Una partícula de 10.0 g experimenta un MAS con una amplitud de y una aceleración máxima de magnitud . La constante de fase es .

a) Escribe una ecuación para encontrar la fuerza sobre la partícula como función del tiempo.

b) ¿Cuál es el periodo del movimiento?

c) ¿Cuál es la máxima rapidez de la partícula?

d) ¿Cuál es la energía mecánica total de este oscilador armónico simple?

a) La fuerza que actúa sobre la partícula cumple que es el producto de la masa por la aceleración. Puedes obtener la ecuación general de la aceleración del sistema derivando dos veces la ecuación general para la posición:

El valor de la frecuencia angular lo obtienes a partir de la aceleración máxima. En ese caso, la función coseno anterior es igual a uno y la ecuación queda como:

Sustituyes en la ecuación de la fuerza:

La ecuación que buscas es:

b) El periodo lo obtienes a partir de la frecuencia angular:

c) La rapidez máxima la puedes calcular de la ecuación de la velocidad, pero considerando que el seno es uno:

d) La energía mecánica del oscilador armónico es función de su constante de recuperación y de la amplitud. Si escribes la constante de recuperación en función de la frecuencia angular obtienes la ecuación:

Sustituyes y calculas el valor de la energía:

Fracción de energía de un oscilador cuando está a la mitad de su amplitud (7618)

F_y_Q — 2022-06-02T05:40:55Z

Un objeto sujeto a un muelle tiene un MAS (movimiento armónico simple) con una amplitud de 6 cm. Cuando el objeto se encuentra a 3 cm de la posición de equilibrio, ¿qué fracción de su energía mecánica total es energía potencial?

La energía potencial sigue la ecuación:

La energía total del objeto es energía potencial cuando está en la posición de máxima elongación. Si divides la energía potencial en la posición dada, por la energía potencial total:

Sustituyes los valores dados y calculas:

Energía total y velocidad máxima de un péndulo (6836)

F_y_Q — 2020-10-16T06:11:43Z

El péndulo de un reloj regular consiste en una masa de 120 g en el extremo de una barra de madera (sin masa) de 44 cm de longitud.

a) ¿Cuál es la energía total de este péndulo cuando oscila con una amplitud de ?

b) ¿Cuál es la rapidez de la masa cuando está en su punto más bajo?

a) La energía total del péndulo ha de ser constante si no se consideran rozamientos. La puedes obtener si supones que se encuentra en su punto más alto, donde tendría una altura de 0.44 m y una velocidad nula:

Esta energía es la misma en cualquier punto de la oscilación del péndulo.

b) Cuando está en el punto más bajo la energía potencial es nula:

Periodo de oscilación y amplitud conociendo la energía de un oscilador

F_y_Q — 2020-05-12T08:31:15Z

Una partícula de 50 g vibra de forma que, en un punto situado a 4 cm de la posición de equilibrio, la energía cinética y la energía potencial coinciden, y son iguales a 2 J.

a) ¿Cuál es la amplitud del sistema?

b) ¿Cuánto vale el periodo de oscilación?

La energía potencial del oscilador depende de la elongación y de la constante de elástica. A partir del dato de la energía potencial puedes obtener el valor de la constante elástica:

b) El periodo de oscilación es inmediato:

a) La suma de las energías potencial y cinética es la energía mecánica y está relacionada con la amplitud de la oscilación:

Si despejas y sustituyes:

Relación de la elongación con la energía mecánica de un oscilador armónico (6371)

F_y_Q — 2020-03-27T16:28:14Z

Una masa de 1 kg oscila unida a un resorte de constante k= 5 N/m, con movimiento armónico simple de amplitud .

a) Cuando la elongación es la mitad de la amplitud, calcula que fracción de la energía mecánica es cinética y que fracción es potencial.

b) ¿Cuánto vale la elongación en el punto en el que la mitad de la energía mecánica es cinética y la otra mitad potencial?

La energía mecánica de un oscilador armónico es, como siempre, la suma de sus energías potencial elástica y cinética:

Cuando la elongación es máxima, x = A, la velocidad del oscilador es cero y eso significa que la energía mecánica solo tiene componente potencial. Si la elongación es nula, x = 0, la componente de energía potencial será nula y toda la energía mecánica será cinética, por lo que la velocidad será máxima:

a) Debes suponer que la elongación es la mitad de la amplitud:

Por lo tanto, la energía cinética es:

b) Ahora la condición que debes poner es que la energía potencial es la mitad de la energía mecánica:

Despejas la elongación y calculas: