EjerciciosFyQ

Vectores de posición y desplazamiento entre dos puntos en una trayectoria curvilínea (8324)

F_y_Q — 2024-10-07T03:24:18Z

A partir del gráfico siguiente, dibuja los vectores de posición de cada uno de los puntos marcados y el desplazamiento entre los puntos B y D.

Los vectores de posición los puedes dibujar si unes el origen de coordenadas (A) con cada uno de los puntos marcados. El gráfico queda como:

El desplazamiento es el vector resultante de la diferencia entre la posición final y la posición inicial, es decir:

El gráfico final es:

Opuesto al vector resultante de dos vectores (7970)

F_y_Q — 2023-06-25T13:45:15Z

Calcula el vector necesario para que la resultante sea nula, si ya tengo dos vectores que son: y .

La resolución analítica del problema es la más cómoda. En primer lugar, calculas las componentes de cada vector dado:

Ahora sumas ambos vectores, componente a componente, para obtener el vector resultante:

El vector necesario es el opuesto al vector resultante calculado:

Algebra de vectores referido a sus módulos (7856)

F_y_Q — 2023-02-13T05:02:50Z

Demuestra que la desigualdad , se cumple para los vectores y . ¿Qué tienen que cumplir dos vectores y para que se verifique la igualdad

Lo primero que debes hacer el calcular los módulos que tienes que relacionar:

Para hacer el vector de la suma primero debes sumar los vectores:

Ahora haces el módulo del vector que has obtenido:

Como puedes ver, se cumple al desigualdad:

El módulo de la suma de vectores lo puedes expresar también como:

Para saber cuando se verifica la igualdad en la ecuación de partida solo tienes que hacer el cuadrado en ambos miembros e igualar:

Esta igualdad se verifica cuando , es decir, si . Para que se cumpla la igualdad, los vectores tienen que ser paralelos.

Suma de vectores en coordenadas polares (7840)

F_y_Q — 2023-01-24T07:17:36Z

Calcula el desplazamiento resultante de la suma de los vectores y y exprésala en coordenadas polares.

El planteamiento que voy a desarrollar para resolver el ejercicio es hacer la suma en coordenadas cartesianas y la conversión a coordenadas polares.

Lo primero que debes hacer es expresar los vectores en coordenadas cartesianas. Para ello aplicas las fórmulas:

Sustituyes los datos de cada vector, pero teniendo cuidado con el modo de la calculadora:

El desplazamiento es:

Sustituyes y haces la operación:

Ambas coordenadas son negativas, por lo que el desplazamiento está en el tercer cuadrante. La conversión la haces a partir de las coordenadas. Puedes despejar el valor de r de la coordenada x:

Sustituyes en la coordenada y:

Debes sumar 180 al ángulo obtenido porque el desplazamiento está en el tercer cuadrante. Ahora solo te queda calcular el módulo, r, y lo haces con la primera ecuación:

El desplazamiento, en coordenadas polares, es:

Suma de vectores y producto escalar (7405)

F_y_Q — 2021-11-26T06:46:41Z

Para los siguientes vectores: , y . Calcula .

El orden en el que hacer la operación es importante. En primer lugar debes sumar los vectores y y luego hacer el producto escalar del vector con el vector resultante de la suma anterior.

La solución que debes obtener es:

Puedes ver la resolución si haces clic en la siguiente imagen.

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

Vector unitario en la dirección de un vector resultante (7207)

F_y_Q — 2021-06-01T06:12:01Z

Se dan los siguientes vectores , y . Halla un vector unitario en la dirección del vector .

Puedes empezar por calcular los vectores que luego tienes que sumar:

Si sumas los tres vectores anteriores obtienes:

Calcula el módulo del vector resultante:

El vector unitario pedido es el cociente entre el vector resultante y su módulo:

Fuerza resultante de cuatro fuerzas concurrentes (6855)

F_y_Q — 2020-11-02T07:08:15Z

Halla la fuerza que equilibra el sistema formado por las fuerzas; en el primer cuadrante, formando un ángulo de con la dirección positiva del eje X, hacia el sureste, formando por debajo del eje X, en la dirección sur, en el tercer cuadrante, formando con la dirección negativa del eje X.

Es muy aconsejable hacer un esquema de la situación descrita en el enunciado para hacerte una idea de cómo están situadas las fuerzas:

(Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle)

Ahora debes descomponer los vectores en sus componentes sobre los ejes marcados, para poder hacer la suma de esas componentes y obtener el vector resultante:

(Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle)
Para obtener las componentes dibujadas debes tener cuidado con los ángulos. Observa cómo están considerados en las siguientes ecuaciones:

Ya solo tienes que sumar todas las componentes, sin olvidar la fuerza , y obtienes la fuerza resultante:

La fuerza que equilibra la fuerza resultante obtenida es justo la fuerza opuesta a la calculada:

Ángulos de dos fuerzas para que la resultante solo tenga componente x (6660)

F_y_Q — 2020-06-18T12:34:10Z

Si , determina los ángulos y de tal forma que la fuerza resultante esté dirigida a lo largo del eje positivo x y tenga una magnitud de 88.98 N.

Al tener el mismo valor ambas fuerzas puedes denotarlas con la misma letra. Si las expresas en forma vectorial y teniendo en cuenta las componentes obtienes:

La primera condición puede ser que la suma de las componentes del eje y tiene que ser cero o, lo que es lo mismo, que ambas componentes tienen que tener el mismo módulo:

La segunda condición será que la suma de las componentes en la dirección x tiene que ser igual al valor indicado en el enunciado:

Ahora debes tener mucho ciudado con las unidades porque el valor de la fuerza viene dado en lbf y no en N:

Ya puedes calcular el ángulo:

Ambos ángulos tienen el mismo valor pero uno por encima del eje x y el otro por debajo.

Fuerzas con las que dos tractores remolcan un tronco para que la resultante sea horizontal (6659)

F_y_Q — 2020-06-18T10:44:07Z

Un tronco de madera es remolcado por dos tractores A y B. Determina las magnitudes de las dos fuerzas de remolque y , si se requiere que la fuerza resultante tenga una magnitud de 10 kN y esté dirigida a lo largo del eje horizontal. Considera que la fuerza forma un ángulo de con la horizontal y por encima de ella y forma un ángulo de y por debajo de la horizontal.

El primer paso a dar es descomponer las fuerzas de los tractores A y B en sus componentes y escribirlas en forma vectorial:

La suma de las componentes verticales tiene que ser cero para cumplir con la condición dada en el enunciado. Además, la suma de las componentes horizontales ha de ser igual a 10 kN para cumplir con la segunda condición. Obtienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puedes resolver por sustitución:

Ahora sustituyes en la segunda ecuación y calculas:

El valor de la otra fuerza es:

Operaciones con vectores (5945)

F_y_Q — 2019-10-31T07:34:57Z

Para los siguientes vectores: ; ; y , determina:

a) ; ; ; .

b) La magnitud de cada vector y los ángulos que forman con los ejes x , y , z.

c) Los productos escalares: ; ; ; .

d) Los productos vectoriales: ; ; ;

a) Para obtener las sumas y diferencias entre vectores tan solo debemos hacer esas sumas o diferencias entre sus componentes:

Operando del mismo modo, las otras dos operaciones resultan:

b) Los cosenos directores de los vectores se obtienen al hacer el cociente entre cada una de las componentes del vector y su módulo. Lo hacemos para el vector y luego ponemos los resultados para el resto de los vectores. En primer lugar calculamos el módulo del vector:

.

Eje X:

Eje Y:

Eje Z:

Para el vector , su módulo es :

c) El producto escalar de dos vectores es un número y se obtiene multiplicando las componentes entre sí. Lo hacemos para el primer caso y luego ponemos el resultado para el resto de operaciones:

d) El resultado del producto vectorial de dos vectores es un vector que es perpendicular al plano que foman los vectores multiplicados. Se obtienen las componentes de este vector a partir de la resolución de un determinante. Los hacemos para el primer caso y escribimos las soluciones del resto: