EjerciciosFyQ

Representación y cálculo de vectores de desplazamiento (8323)

F_y_Q — 2024-10-03T06:28:07Z

a) Representa gráficamente los puntos A(0,4), B(-2,0) y C(5,3) y dibuja los vectores posición, con respecto al origen, , y .

b) Escribe analíticamente los vectores representados en el apartado anterior.

c) Calcula los vectores que describen el desplazamiento de A a B () y de A a C (), y represéntalos gráficamente.

d) Calcula el módulo de ambos desplazamientos e interpreta el resultado obtenido.

El ejercicio es una aplicación de cómo representar magnitudes vectoriales y cómo trabajar con los vectores analíticamente. Si clicas sobre las imágenes podrás verlas con mayor tamaño y definición.

a) Los puntos que debes representar son:

Para representar el vector posición de cada punto, con respecto al origen, solo tienes que usar vectores que unan el punto O con los puntos A, B y C:

b) Para obtener las componentes de los vectores debes hacer la diferencia de las coordenadas del punto final y el punto inicial:

Tienes que hacer lo mismo con los otros dos vectores:

c) El desplazamiento es la diferencia entre las posiciones que tomas como referencia. Esto quiere decir que puedes describir el vector desplazamiento como:

Si aplicas esta definición a los casos del enunciado, obtienes:

La representación gráfica de los vectores desplazamiento es:

d) El módulo de un vector se calcula con la fórmula:

Si la aplicas para los vectores obtenidos:

Opuesto al vector resultante de dos vectores (7970)

F_y_Q — 2023-06-25T13:45:15Z

Calcula el vector necesario para que la resultante sea nula, si ya tengo dos vectores que son: y .

La resolución analítica del problema es la más cómoda. En primer lugar, calculas las componentes de cada vector dado:

Ahora sumas ambos vectores, componente a componente, para obtener el vector resultante:

El vector necesario es el opuesto al vector resultante calculado:

Componentes cartesianas de un vector (2448)

F_y_Q — 2014-03-02T06:46:45Z

Determina las componentes rectangulares de una velocidad () que forma un angulo de con el eje positivo de abscisas.

Las componentes rectangulares de un vector siguen las expresiones:

En el ejercicio nos dicen que el ángulo es de y que el módulo es 4. Aplicando las expresiones anteriores:

Componentes de un vector (2444)

F_y_Q — 2014-02-26T05:06:06Z

Halla las componentes de un vector de 10 unidades de módulo y cuya dirección forma un angulo de con la horizontal.

Para calcular las componentes de un vector debes aplicar las razones trigonométricas adecuadas. En un sistema de referencia XY, las componentes seguirían las siguientes expresiones:

En el ejercicio te dicen que el ángulo es de , por lo tanto las razones trigonométricas coseno y seno son iguales entre sí e iguales a . Si sustituyes obtienes: