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Si aplicas la ley de Faraday, podrás calcular el valor de la <i>fem</i> que provoca la corriente en el circuito: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/184c35d429552960920e46eca3ba542f.png' style="vertical-align:middle;" width="651" height="65" alt="\left \phi = \int \vec{B}\cdot d\vec{S} = B\cdot S\cdot cos\ (\omega\cdot t) \atop \varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varepsilon = N\cdot B\cdot S\cdot \omega\cdot sen\ (\omega\cdot t)}}" title="\left \phi = \int \vec{B}\cdot d\vec{S} = B\cdot S\cdot cos\ (\omega\cdot t) \atop \varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varepsilon = N\cdot B\cdot S\cdot \omega\cdot sen\ (\omega\cdot t)}}" /> <br/> <br/> Conoces todos los datos, pero debes expresarlos en el mismo sistema de unidades. Si lo haces en unidades SI: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/4482c52ba1948b702284d3c5610c501f.png' style="vertical-align:middle;" width="341" height="51" alt="S = 20\ \cancel{cm^2}\cdot \frac{1\ m^2}{10^4\ \cancel{cm^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2\cdot 10^{-3}\ m^3}}" title="S = 20\ \cancel{cm^2}\cdot \frac{1\ m^2}{10^4\ \cancel{cm^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2\cdot 10^{-3}\ m^3}}" /> <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/cec0930a57d7158c7ed96893f8c93d73.png' style="vertical-align:middle;" width="380" height="48" alt="\omega = 50\ \frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{5\pi}{3}\ \frac{rad}{s}}}" title="\omega = 50\ \frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{5\pi}{3}\ \frac{rad}{s}}}" /> <br/> <br/> La expresión de la <i>fem</i> queda como: <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/b3ddf64b2c21e5213a256556a7fee646.png' style="vertical-align:middle;" width="766" height="52" alt="\varepsilon = 100\cdot 1\ T\cdot 2\cdot 10^{-3}\ m^2\cdot \frac{5\pi}{3}\ \frac{rad}{s}\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\right)\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\varepsilon = \frac{\pi}{3}\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\rigt)\ (V)}}}" title="\varepsilon = 100\cdot 1\ T\cdot 2\cdot 10^{-3}\ m^2\cdot \frac{5\pi}{3}\ \frac{rad}{s}\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\right)\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\varepsilon = \frac{\pi}{3}\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\rigt)\ (V)}}}" /></p> <br/> El valor eficaz viene dado en función del valor máximo de la <i>fem</i>, que se alcanza cuando la función trigonométrica es igual a uno, es decir: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/b5ddf8c45b243dc4db5357eac374aaae.png' style="vertical-align:middle;" width="97" height="44" alt="\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\varepsilon_0 = \frac{\pi}{3}\ V}}" title="\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\varepsilon_0 = \frac{\pi}{3}\ V}}" /> <br/> <br/> La <i>fem</i> eficaz será: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/db3a90cf790aff09f675b131d5fe661e.png' style="vertical-align:middle;" width="279" height="45" alt="\phi_e = \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}} = \frac{\pi}{3\cdot \sqrt{2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.74\ V}}" title="\phi_e = \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}} = \frac{\pi}{3\cdot \sqrt{2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.74\ V}}" /></p> <br/> b) La bobina que gira crea una corriente alterna que, cuando se conecta a una resistencia, forma un circuito resistivo en el que se puede aplicar la ley de Ohm para obtener la intesidad de corriente en cada instante: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/3456823bd5213bd05183c8406acc0f83.png' style="vertical-align:middle;" width="536" height="50" alt="I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\frac{\pi}{3}\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\right)\ V}{20\ \Omega} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.052\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\right)\ (A)}}}" title="I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\frac{\pi}{3}\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\right)\ V}{20\ \Omega} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.052\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\right)\ (A)}}}" /></p> <br/> La intensidad máxima se alcanza cuando la función seno se hace uno y la intesidad eficaz será, por tanto: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/38aa73846554056fa59ff72cf845ced8.png' style="vertical-align:middle;" width="305" height="51" alt="I_e = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{0.052\ A}{\sqrt{2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.037\ A}}" title="I_e = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{0.052\ A}{\sqrt{2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.037\ A}}" /></p> </math></p></div> https://ejercicios-fyq.com/Autoinductancia-inductancia-mutua-y-fem-inducida-en-dos-bobinas-7656 https://ejercicios-fyq.com/Autoinductancia-inductancia-mutua-y-fem-inducida-en-dos-bobinas-7656 2022-07-05T08:38:37Z text/html es F_y_Q RESUELTO Inductancia mutua Autoinductancia fem inducida <p>Dos solenoides A y B espaciados entre sí y que comparten el mismo eje cilíndrico tienen 500 y 800 vueltas respectivamente. Una corriente de 5 A en la bobina B produce un flujo medio de a través de cada vuelta de A y un flujo de a través de cada vuelta de B. <br class='autobr' /> a) ¿Cuál es la autoinductancia de B? <br class='autobr' /> b) ¿Qué fem se induce en B cuando la corriente en A aumenta a razón de 0.9 A/s?</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Circuitos" rel="directory">Circuitos</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Inductancia-mutua" rel="tag">Inductancia mutua</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Autoinductancia" rel="tag">Autoinductancia</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/fem-inducida" rel="tag">fem inducida</a> <div class='rss_texte'><p>Dos solenoides A y B espaciados entre sí y que comparten el mismo eje cilíndrico tienen 500 y 800 vueltas respectivamente. Una corriente de 5 A en la bobina B produce un flujo medio de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L75xH19/eb342a9e2c28b15bdf7a3c0f95b0d3f9-2d07f.png?1733197913' style='vertical-align:middle;' width='75' height='19' alt="80\ \mu T\cdot m^2" title="80\ \mu T\cdot m^2" /> a través de cada vuelta de A y un flujo de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L84xH19/ddcd006f2ceb588e926973534abf5895-1e6bb.png?1733197913' style='vertical-align:middle;' width='84' height='19' alt="400\ \mu T\cdot m^2" title="400\ \mu T\cdot m^2" /> a través de cada vuelta de B.</p> <p>a) ¿Cuál es la autoinductancia de B?</p> <p>b) ¿Qué fem se induce en B cuando la corriente en A aumenta a razón de 0.9 A/s?</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>a) La autoinductancia en B la obtienes a partir de los datos del solenoide B, usando la expresión: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/2e8528bd4946b76d00e67a0ce3772f5d.png' style="vertical-align:middle;" width="281" height="39" alt="L_B\cdot I_B = N_B\cdot \Phi_B\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{L_B = \frac{N_B\cdot \Phi_B}{I_B}}}" title="L_B\cdot I_B = N_B\cdot \Phi_B\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{L_B = \frac{N_B\cdot \Phi_B}{I_B}}}" /> <br/> <br/> Sustituyes y calculas: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/520012ce442ed9c6df33d1ffd9a4e0b7.png' style="vertical-align:middle;" width="296" height="37" alt="L_B = \frac{800\cdot 400\cdot 10^{-6}\ T\cdot m^2}{5\ A} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.064\ H}}" title="L_B = \frac{800\cdot 400\cdot 10^{-6}\ T\cdot m^2}{5\ A} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.064\ H}}" /></p> <br/> b) Lo primero que necesitas es la autoinductancia mutua para poder calcular cómo afecta el solenoide A sobre el B: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/07e477e3c3a5336f52be0d7a26b2aeb6.png' style="vertical-align:middle;" width="373" height="39" alt="M = \frac{N_A\cdot \Phi_A}{I_B} = \frac{500\cdot 80\cdot 10^{-6}\ T\cdot m^2}{5\ A} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8\cdot 10^{-3}\ H}}" title="M = \frac{N_A\cdot \Phi_A}{I_B} = \frac{500\cdot 80\cdot 10^{-6}\ T\cdot m^2}{5\ A} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8\cdot 10^{-3}\ H}}" /> <br/> <br/> La fem inducida sigue la fórmula: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/a31ebed942a96ea8697f641e12e92174.png' style="vertical-align:middle;" width="239" height="43" alt="M = -\frac{\varepsilon_B}{\frac{dI_A}{dt}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varepsilon_B = -M\cdot \frac{dI_A}{dt}}}" title="M = -\frac{\varepsilon_B}{\frac{dI_A}{dt}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varepsilon_B = -M\cdot \frac{dI_A}{dt}}}" /> <br/> <br/> Solo te queda sustituir y calcular: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/776c59c70bf876610f774e19f58f8758.png' style="vertical-align:middle;" width="305" height="35" alt="\varepsilon_B = -8\cdot 10^{-3}\ H\cdot 0.9\ \frac{A}{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.2\cdot 10^{-3}\ V}}}" title="\varepsilon_B = -8\cdot 10^{-3}\ H\cdot 0.9\ \frac{A}{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.2\cdot 10^{-3}\ V}}}" /></p> </math></p></div>