https://ejercicios-fyq.com/ Ejercicios Resueltos, Situaciones de aprendizaje y VÍDEOS de Física y Química para Secundaria y Bachillerato es SPIP - www.spip.net https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L144xH25/siteon0-da713.png?1758361862 https://ejercicios-fyq.com/ 25 144 https://ejercicios-fyq.com/Suma-de-vectores-en-coordenadas-polares-7840 https://ejercicios-fyq.com/Suma-de-vectores-en-coordenadas-polares-7840 2023-01-24T07:17:36Z text/html es F_y_Q RESUELTO Algebra de vectores Coordenadas polares <p>Calcula el desplazamiento resultante de la suma de los vectores y y exprésala en coordenadas polares.</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Vectores-Cinematica-Dinamica-y-Energia-2-o-Bach" rel="directory">Vectores, Cinemática, Dinámica y Energía (2.º Bach)</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Algebra-de-vectores-579" rel="tag">Algebra de vectores</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Coordenadas-polares" rel="tag">Coordenadas polares</a> <div class='rss_texte'><p>Calcula el desplazamiento resultante de la suma de los vectores <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L103xH18/d061141ad2c9ea9f424fc9d07926c454-07d53.png?1732989495' style='vertical-align:middle;' width='103' height='18' alt="A = (5\ m, 30^o)" title="A = (5\ m, 30^o)" /> y <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L113xH18/c76712e5915fa53076595e95ebcfbe85-10258.png?1732989495' style='vertical-align:middle;' width='113' height='18' alt="B = (3\ m, 220^o)" title="B = (3\ m, 220^o)" /> y exprésala en coordenadas polares.</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>El planteamiento que voy a desarrollar para resolver el ejercicio es hacer la suma en coordenadas cartesianas y la conversión a coordenadas polares. <br/> <br/></p> <p>Lo primero que debes hacer es expresar los vectores en coordenadas cartesianas. Para ello aplicas las fórmulas: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/9e210e8c311bd5e9e819f6110837918c.png' style="vertical-align:middle;" width="104" height="40" alt="\left x = r\cdot cos\ \alpha \atop y = r\cdot sen\ \alpha \right \}" title="\left x = r\cdot cos\ \alpha \atop y = r\cdot sen\ \alpha \right \}" /> <br/> <br/> Sustituyes los datos de cada vector, pero teniendo cuidado con el modo de la calculadora: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/402be173a2babf4490cb35f8b60cfcd5.png' style="vertical-align:middle;" width="435" height="50" alt="\left \vec{A} = 5\cdot cos\ 30\ \vec{i} + 5\cdot sen\ 30\ \vec{j}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{A} = 4.33\ \vec{i} + 2.5\ \vec{j}}}} \atop \vec{B} = 3\cdot cos\ 220\ \vec{i} + 3\cdot sen\ 220\ \vec{j}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{B} = -2.3\ \vec{i} - 1.93\ \vec{j}}}} \right \}" title="\left \vec{A} = 5\cdot cos\ 30\ \vec{i} + 5\cdot sen\ 30\ \vec{j}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{A} = 4.33\ \vec{i} + 2.5\ \vec{j}}}} \atop \vec{B} = 3\cdot cos\ 220\ \vec{i} + 3\cdot sen\ 220\ \vec{j}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{B} = -2.3\ \vec{i} - 1.93\ \vec{j}}}} \right \}" /> <br/> <br/> El desplazamiento es: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/8ce6bc012cfa377bad345528d3e64e6d.png' style="vertical-align:middle;" width="101" height="16" alt="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta \vec{r} = \vec{B} - \vec{A}}}" title="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta \vec{r} = \vec{B} - \vec{A}}}" /> <br/> <br/> Sustituyes y haces la operación: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/afc2b9c0d315f6372fd699bc61e56e11.png' style="vertical-align:middle;" width="495" height="21" alt="\Delta \vec{r} = (-2.3 - 4.33)\ \vec{i} + (-1.93 - 2.5)\ \vec{j}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\Delta \vec{r} = -6.63\ \vec{i} - 4.43\ \vec{j}}}" title="\Delta \vec{r} = (-2.3 - 4.33)\ \vec{i} + (-1.93 - 2.5)\ \vec{j}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\Delta \vec{r} = -6.63\ \vec{i} - 4.43\ \vec{j}}}" /> <br/> <br/> Ambas coordenadas son negativas, por lo que el desplazamiento está en el tercer cuadrante. La conversión la haces a partir de las coordenadas. Puedes despejar el valor de <i>r</i> de la coordenada <i>x</i>: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/d7d1a7b7fd45b1bf2cf0c5305184ce2f.png' style="vertical-align:middle;" width="317" height="36" alt="x = r\cdot cos\ \alpha\ \to\ r = \frac{x}{cos\ \alpha}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{r = \frac{-6.63}{cos\ \alpha}}}" title="x = r\cdot cos\ \alpha\ \to\ r = \frac{x}{cos\ \alpha}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{r = \frac{-6.63}{cos\ \alpha}}}" /> <br/> <br/> Sustituyes en la coordenada <i>y</i>: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/bf1de01bd61b615a628e8cb316250c6c.png' style="vertical-align:middle;" width="395" height="36" alt="-4.43 = \frac{-6.63}{cos\ \alpha}\cdot sen\ \alpha\ \to\ tg\ \alpha = \frac{4.43}{6.63}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\alpha = 33.7^o}}" title="-4.43 = \frac{-6.63}{cos\ \alpha}\cdot sen\ \alpha\ \to\ tg\ \alpha = \frac{4.43}{6.63}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\alpha = 33.7^o}}" /> <br/> <br/> Debes sumar 180 al ángulo obtenido porque el desplazamiento está en el tercer cuadrante. Ahora solo te queda calcular el módulo, <i>r</i>, y lo haces con la primera ecuación: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/405d989515bed00566cea28dad1cbffc.png' style="vertical-align:middle;" width="223" height="35" alt="r = \frac{-6.63}{cos\ 213.7^o}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bf r = 7.97\ m}" title="r = \frac{-6.63}{cos\ 213.7^o}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bf r = 7.97\ m}" /> <br/> <br/> El desplazamiento, en coordenadas polares, es: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/83290176a8d077c3356b18ab19e2f8c4.png' style="vertical-align:middle;" width="187" height="26" alt="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta \vec{r}= (7.97\ m, 213.7^o)}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta \vec{r}= (7.97\ m, 213.7^o)}}}" /></p> </math></p></div>