https://ejercicios-fyq.com/ Ejercicios Resueltos, Situaciones de aprendizaje y VÍDEOS de Física y Química para Secundaria y Bachillerato es SPIP - www.spip.net https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L144xH25/siteon0-da713.png?1758361862 https://ejercicios-fyq.com/ 25 144 https://ejercicios-fyq.com/Constante-de-desintegracion-y-actividad-radiactiva-de-la-desintegracion-alfa https://ejercicios-fyq.com/Constante-de-desintegracion-y-actividad-radiactiva-de-la-desintegracion-alfa 2025-05-07T05:12:27Z text/html es F_y_Q Radiactividad Actividad radiactiva Reacciones nucleares RESUELTO Constante radiactiva <p>Un núcleo de (radio-226) experimenta desintegración con una vida media años, transformándose en (radón-222). <br class='autobr' /> a) Escribe la reacción nuclear correspondiente a este proceso. <br class='autobr' /> b) Calcula la constante de desintegración (), expresada en . <br class='autobr' /> c) Determina la actividad inicial de una muestra de 1.00 g de . <br class='autobr' /> d) ¿Cuánto tiempo tardará la muestra en reducir su actividad al del valor inicial, expresado en años? <br class='autobr' /> Datos: ; .</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Fisica-nuclear" rel="directory">Física nuclear</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/Radiactividad" rel="tag">Radiactividad</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Actividad-radiactiva" rel="tag">Actividad radiactiva</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Reacciones-nucleares" rel="tag">Reacciones nucleares</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Constante-radiactiva" rel="tag">Constante radiactiva</a> <div class='rss_texte'><p>Un núcleo de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L51xH25/faa2d5db8064f763daddcc60cb9777d9-eaa89.png?1746595023' style='vertical-align:middle;' width='51' height='25' alt="^{226}_{88}\ce{Ra}" title="^{226}_{88}\ce{Ra}" /> (radio-226) experimenta desintegración <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L18xH30/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08-0bef3.png?1732958350' style='vertical-align:middle;' width='18' height='30' alt="\alpha" title="\alpha" /> con una vida media <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L111xH20/2e3e8a09b218cc7f689238d55a6b44c4-67459.png?1746595023' style='vertical-align:middle;' width='111' height='20' alt="\tau = 1.6\cdot 10^3" title="\tau = 1.6\cdot 10^3" /> años, transformándose en <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L52xH25/be51200bac8e8413c62601e3bcc53514-8dee3.png?1746595023' style='vertical-align:middle;' width='52' height='25' alt="^{222}_{86}\ce{Rn}" title="^{222}_{86}\ce{Rn}" /> (radón-222).</p> <p>a) Escribe la reacción nuclear correspondiente a este proceso.</p> <p>b) Calcula la constante de desintegración (<img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L18xH40/c6a6eb61fd9c6c913da73b3642ca147d-61502.png?1732970442' style='vertical-align:middle;' width='18' height='40' alt="\lambda" title="\lambda" />), expresada en <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L28xH20/12aeca6f151fa63be6365ff4b77c5cef-30eec.png?1733070831' style='vertical-align:middle;' width='28' height='20' alt="s^{-1}" title="s^{-1}" />.</p> <p>c) Determina la actividad inicial de una muestra de 1.00 g de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L51xH20/6590ab38f9f4f5cb411625b8cfcfefb7-6f9ea.png?1746595023' style='vertical-align:middle;' width='51' height='20' alt="^{226}\ce{Ra}" title="^{226}\ce{Ra}" />.</p> <p>d) ¿Cuánto tiempo tardará la muestra en reducir su actividad al <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L40xH19/6052316fbea45df4b6ba450703c0534b-46ab4.png?1732990643' style='vertical-align:middle;' width='40' height='19' alt="10\ \%" title="10\ \%" /> del valor inicial, expresado en años?</p> <p>Datos: <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L206xH24/0bd56e8344abb080dabf31e6ade0c83c-3f7c8.png?1746595023' style='vertical-align:middle;' width='206' height='24' alt="M_{^{226}\ce{Ra}} = 226\ g\cdot \text{mol}^{-1}" title="M_{^{226}\ce{Ra}} = 226\ g\cdot \text{mol}^{-1}" /> ; <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L218xH22/67982dbeba444f4f386b76da0f373513-606e4.png?1746595023' style='vertical-align:middle;' width='218' height='22' alt="N_A = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}" title="N_A = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}" />.</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>a) La desintegración <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.png' style="vertical-align:middle;" width="18" height="30" alt="\alpha" title="\alpha" /> del <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/faa2d5db8064f763daddcc60cb9777d9.png' style="vertical-align:middle;" width="51" height="25" alt="^{226}_{88}\ce{Ra}" title="^{226}_{88}\ce{Ra}" /> produce un núcleo de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/be51200bac8e8413c62601e3bcc53514.png' style="vertical-align:middle;" width="52" height="25" alt="^{222}_{86}\ce{Rn}" title="^{222}_{86}\ce{Rn}" /> y una partícula alfa: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/7aa369bb3e3045bf1a8ac789506b2a58.png' style="vertical-align:middle;" width="258" height="37" alt="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{\ce{^{226}_{88}Ra -> ^{222}_{86}Rn + ^4_2He}}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{\ce{^{226}_{88}Ra -> ^{222}_{86}Rn + ^4_2He}}}}" /></p> <br/> b) La vida media está relacionada con la constante de desintegración por medio de la ecuación: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/8689f1eebd704c4b34fdc40b0d3e8318.png' style="vertical-align:middle;" width="171" height="47" alt="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\tau = \frac{1}{\lambda}\ \to \lambda = \frac{1}{\tau}}}" title="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\tau = \frac{1}{\lambda}\ \to \lambda = \frac{1}{\tau}}}" /> <br/> <br/> Debes expresar la vida media en segundos: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/77e8368265bce79969d9ed79cad2d74a.png' style="vertical-align:middle;" width="585" height="51" alt="\tau = 1.6\cdot 10^3\ \cancel{a\tilde{n}os}\cdot \frac{365\ \cancel{d\acute{\imath}as}}{1\ \cancel{a\tilde{n}o}}\cdot \frac{24\ \cancel{h}}{1\ \cancel{d\acute{\imath}a}}\cdot \frac{3.6\cdot 10^3\ s}{1\ \cancel{h}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.05\cdot 10^{10}\ s}}" title="\tau = 1.6\cdot 10^3\ \cancel{a\tilde{n}os}\cdot \frac{365\ \cancel{d\acute{\imath}as}}{1\ \cancel{a\tilde{n}o}}\cdot \frac{24\ \cancel{h}}{1\ \cancel{d\acute{\imath}a}}\cdot \frac{3.6\cdot 10^3\ s}{1\ \cancel{h}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{5.05\cdot 10^{10}\ s}}" /> <br/> <br/> Sustituyes este valor y calculas la constante de desintegración: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/d2ed4568cc8913f89e6aa726a615a674.png' style="vertical-align:middle;" width="351" height="45" alt="\lambda = \frac{1}{5.05\cdot 10^{10}\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.98\cdot 10^{-11}\ s^{-1}}}}" title="\lambda = \frac{1}{5.05\cdot 10^{10}\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.98\cdot 10^{-11}\ s^{-1}}}}" /></p> <br/> c) La actividad se define en función del número de núcleos radiactivos con la ecuación: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/ffea3bc7262493ad1b1743397b5bd46e.png' style="vertical-align:middle;" width="102" height="17" alt="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A = \lambda\cdot N}}" title="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A = \lambda\cdot N}}" /> <br/> <br/> Tienes que determinar el número de núcleos que están contenidos en el gramo de radio de partida. Para ello, multiplicas los moles de radio por el número de Avogadro, según la ecuación: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/a1a4a6ee626ad714d8038dd8ce4edee3.png' style="vertical-align:middle;" width="134" height="43" alt="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{N = \frac{m}{M}\cdot N_A}}" title="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{N = \frac{m}{M}\cdot N_A}}" /> <br/> <br/> Sustituyes y calculas: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/e511226da4781bb795d75c96cdad2b7c.png' style="vertical-align:middle;" width="657" height="51" alt="N = \frac{1.00\ \cancel{g}}{226\ \cancel{g}\cdot \cancel{\text{mol}^{-1}}}\cdot 6.022\cdot 10^{23}\ n\acute{u}cleos\cdot \cancel{\text{mol}^{-1}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.66\cdot 10^{21}\ n\acute{u}cleos}}" title="N = \frac{1.00\ \cancel{g}}{226\ \cancel{g}\cdot \cancel{\text{mol}^{-1}}}\cdot 6.022\cdot 10^{23}\ n\acute{u}cleos\cdot \cancel{\text{mol}^{-1}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.66\cdot 10^{21}\ n\acute{u}cleos}}" /> <br/> <br/> La actividad inicial es: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/a4fc6a67ba5b56418d6ead66947cb50f.png' style="vertical-align:middle;" width="648" height="34" alt="{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A_0 = \lambda\cdot N}}} = 1.98\cdot 10^{-11}\ s^{-1}\cdot 2.66\cdot 10^{21}\ n\acute{u}cleos = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.27\cdot 10^{10}\ Bq}}}" title="{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A_0 = \lambda\cdot N}}} = 1.98\cdot 10^{-11}\ s^{-1}\cdot 2.66\cdot 10^{21}\ n\acute{u}cleos = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.27\cdot 10^{10}\ Bq}}}" /></p> <br/> d) La actividad decae exponencialmente con el tiempo según la ecuación: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/8ebbddfa3071f0ce23c69ef8780097a3.png' style="vertical-align:middle;" width="147" height="25" alt="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A(t) = A_0 e^{-\lambda t}}}" title="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A(t) = A_0 e^{-\lambda t}}}" /> <br/> <br/> Como la actividad debe ser el <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/6052316fbea45df4b6ba450703c0534b.png' style="vertical-align:middle;" width="40" height="19" alt="10\ \%" title="10\ \%" /> de la actividad inicial, la ecuación anterior queda como: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/a1afe34f416a44aaaa3383d2338b8d53.png' style="vertical-align:middle;" width="357" height="25" alt="0.10 A_0 = A_0 e^{-\lambda t}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{ln(0.10) = -\lambda t}}" title="0.10 A_0 = A_0 e^{-\lambda t}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{ln(0.10) = -\lambda t}}" /> <br/> <br/> Despejas el valor de «t» y calculas: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/6687072d988c308ed68b6fd93cb4b62c.png' style="vertical-align:middle;" width="472" height="50" alt="{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{-\ln(0.10)}{\lambda}}}} = \frac{2.303}{1.98\cdot 10^{-11}\ s^{-1}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.16\cdot 10^{11}\ s}}" title="{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \frac{-\ln(0.10)}{\lambda}}}} = \frac{2.303}{1.98\cdot 10^{-11}\ s^{-1}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.16\cdot 10^{11}\ s}}" /> <br/> <br/> Lo último que debes hacer es el cambio de unidades para expresar el tiempo en años: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/82aa0a5ce794278f96a2bd96de51634c.png' style="vertical-align:middle;" width="469" height="50" alt="t = 1.16\cdot 10^{11}\ \cancel{s}\cdot \frac{1\ a\tilde{n}o}{3.154\cdot 10^7\ \cancel{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.68\cdot 10^3\ a\tilde{n}os}}}}" title="t = 1.16\cdot 10^{11}\ \cancel{s}\cdot \frac{1\ a\tilde{n}o}{3.154\cdot 10^7\ \cancel{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.68\cdot 10^3\ a\tilde{n}os}}}}" /></p> </math></p></div> https://ejercicios-fyq.com/EBAU-Madrid-fisica-junio-2022-ejercicio-A-5-8005 https://ejercicios-fyq.com/EBAU-Madrid-fisica-junio-2022-ejercicio-A-5-8005 2023-08-02T04:56:49Z text/html es F_y_Q Actividad radiactiva EBAU Selectividad RESUELTO EvAU Vida media Constante radiactiva <p>Una muestra contiene inicialmente una masa de 30 mg de . Sabiendo que su período de semidesintegración es de 138.38 días, determina: <br class='autobr' /> a) La vida media del isótopo y la actividad inicial de la muestra. <br class='autobr' /> b) El tiempo que debe transcurrir para que el contenido de de la muestra se reduzca a 5 mg. <br class='autobr' /> Datos: ; .</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Fisica-Nuclear-2-o-Bach" rel="directory">Física Nuclear (2.º Bach)</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/Actividad-radiactiva" rel="tag">Actividad radiactiva</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/EBAU-329" rel="tag">EBAU</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Selectividad" rel="tag">Selectividad</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/EvAU" rel="tag">EvAU</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Vida-media" rel="tag">Vida media</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Constante-radiactiva" rel="tag">Constante radiactiva</a> <div class='rss_texte'><p>Una muestra contiene inicialmente una masa de 30 mg de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L36xH16/2c0564711f5aa888ecbdc17b26f361fb-c30de.png?1733051595' style='vertical-align:middle;' width='36' height='16' alt="\ce{^210Po}" title="\ce{^210Po}" />. Sabiendo que su período de semidesintegración es de 138.38 días, determina:</p> <p>a) La vida media del isótopo y la actividad inicial de la muestra.</p> <p>b) El tiempo que debe transcurrir para que el contenido de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L36xH16/2c0564711f5aa888ecbdc17b26f361fb-c30de.png?1733051595' style='vertical-align:middle;' width='36' height='16' alt="\ce{^210Po}" title="\ce{^210Po}" /> de la muestra se reduzca a 5 mg.</p> <p>Datos: <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L90xH15/092cda967ec86e04a177d376386102ae-7a5dd.png?1733051595' style='vertical-align:middle;' width='90' height='15' alt="\ce{M_{Po}} = 210\ u" title="\ce{M_{Po}} = 210\ u" /> ; <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L160xH17/d1deba521120b311c849e7122688cbc9-7389b.png?1733033647' style='vertical-align:middle;' width='160' height='17' alt="N_A = 6.02\cdot 10^{23}\ mol^{-1}" title="N_A = 6.02\cdot 10^{23}\ mol^{-1}" />.</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>a) <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/0d34f15bb556229c42f2ccfe2c9e63ff.png' style="vertical-align:middle;" width="131" height="23" alt="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\tau = 1.72\cdot 10^7\ s}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\tau = 1.72\cdot 10^7\ s}}}" /> ; <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/3f49b481779b2594e579f57c058a8a30.png' style="vertical-align:middle;" width="141" height="26" alt="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{A_0 = 5\cdot 10^{12}\ Bq}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{A_0 = 5\cdot 10^{12}\ Bq}}}" /> <br/> <br/> b) <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/f28e745c92f2d706b86fa01ae49e17b5.png' style="vertical-align:middle;" width="127" height="23" alt="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{t = 3.08\cdot 10^7\ s}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{t = 3.08\cdot 10^7\ s}}}" /></math></p> <p> <br/></p> <p><u>RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO</u>.</p> <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/0von5DIUTgY" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe></div> https://ejercicios-fyq.com/EBAU-Madrid-fisica-junio-2021-ejercicio-B-5-7996 https://ejercicios-fyq.com/EBAU-Madrid-fisica-junio-2021-ejercicio-B-5-7996 2023-07-23T07:31:21Z text/html es F_y_Q Actividad radiactiva EBAU Selectividad RESUELTO EvAU Vida media Constante radiactiva <p>Un isótopo de una muestra radiactiva posee un periodo de semidesintegración de 5 730 años. <br class='autobr' /> a) Obtén la vida media y la constante radiactiva del isótopo. <br class='autobr' /> b) Si una muestra tiene átomos radiactivos en el momento inicial, calcula la actividad inicial y el tiempo que debe trascurrir para que dicha actividad se reduzca a la décima parte.</p> - <a href="https://ejercicios-fyq.com/Fisica-Nuclear-2-o-Bach" rel="directory">Física Nuclear (2.º Bach)</a> / <a href="https://ejercicios-fyq.com/Actividad-radiactiva" rel="tag">Actividad radiactiva</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/EBAU-329" rel="tag">EBAU</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Selectividad" rel="tag">Selectividad</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/RESUELTO" rel="tag">RESUELTO</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/EvAU" rel="tag">EvAU</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Vida-media" rel="tag">Vida media</a>, <a href="https://ejercicios-fyq.com/Constante-radiactiva" rel="tag">Constante radiactiva</a> <div class='rss_texte'><p>Un isótopo de una muestra radiactiva posee un periodo de semidesintegración de 5 730 años.</p> <p>a) Obtén la vida media y la constante radiactiva del isótopo.</p> <p>b) Si una muestra tiene <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-vignettes/L48xH16/3da8c8d94761e73d9304780a7a24c7b6-7502a.png?1733009276' style='vertical-align:middle;' width='48' height='16' alt="5\cdot 10^{20}" title="5\cdot 10^{20}" /> átomos radiactivos en el momento inicial, calcula la actividad inicial y el tiempo que debe trascurrir para que dicha actividad se reduzca a la décima parte.</math></p></div> <hr /> <div <div class='rss_ps'><p>a) La vida media es función del periodo de semidesintegración y su cálculo es inmediato: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/bef97025c99e5c59cfe79460ddbae605.png' style="vertical-align:middle;" width="293" height="37" alt="{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\tau = \frac{T_{1/2}}{ln\ 2}}}} = \frac{5\ 730\ a\tilde{n}os}{ln\ 2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8\ 267\ a\tilde{n}os}}}" title="{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\tau = \frac{T_{1/2}}{ln\ 2}}}} = \frac{5\ 730\ a\tilde{n}os}{ln\ 2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8\ 267\ a\tilde{n}os}}}" /></p> <br/> La constante radiactiva es la inversa de la vida media: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/cc2f3b8ffa5a0928796c571037ba84b9.png' style="vertical-align:middle;" width="330" height="37" alt="{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{1}{\tau}}}} = \frac{1}{8\ 267\ a\tilde{n}os} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.21\cdot 10^{-4}\ a\tilde{n}os^{-1}}}}" title="{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{1}{\tau}}}} = \frac{1}{8\ 267\ a\tilde{n}os} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.21\cdot 10^{-4}\ a\tilde{n}os^{-1}}}}" /></p> <br/> b) La actividad es el producto de la constante radiactiva por el número de núcleos. Para calcular la actividad inicial: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/b576c5f27c2049c96d941222a2b06b8c.png' style="vertical-align:middle;" width="85" height="16" alt="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A = \lambda\cdot N_0}}" title="\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A = \lambda\cdot N_0}}" /> <br/> <br/> El valor de la constante radiactiva debes expresarlo en unidades SI: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/6f23cd36419f3933e9cedc11536eb76c.png' style="vertical-align:middle;" width="461" height="42" alt="\lambda = 1.21\cdot 10^{-4}\ \cancel{a\tilde{n}os^{-1}}\cdot \frac{1\ \cancel{a\tilde{n}o}}{(365\cdot 24\cdot 3.6\cdot 10^3)\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.84\cdot 10^{-12}\ s^{-1}}}" title="\lambda = 1.21\cdot 10^{-4}\ \cancel{a\tilde{n}os^{-1}}\cdot \frac{1\ \cancel{a\tilde{n}o}}{(365\cdot 24\cdot 3.6\cdot 10^3)\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.84\cdot 10^{-12}\ s^{-1}}}" /> <br/> <br/> Sustituyes y calculas la actividad inicial: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/4a5ea93d9fd1271241884ddbb7b851e9.png' style="vertical-align:middle;" width="396" height="26" alt="A = 3.84\cdot 10^{-12}\ s^{-1}\cdot 5\cdot 10^{20}\ n\acute{u}cleos = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.92\cdot 10^9\ Bq}}}" title="A = 3.84\cdot 10^{-12}\ s^{-1}\cdot 5\cdot 10^{20}\ n\acute{u}cleos = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.92\cdot 10^9\ Bq}}}" /></p> <br/> Ahora usas la expresión para el decaimiento radiactivo y despejas el tiempo: <br/> <br/> <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/24493ea992b42fb4be4851b480ce70dc.png' style="vertical-align:middle;" width="413" height="40" alt="A = A_0\cdot e^{-t/\tau}\ \to\ ln\ \left(\frac{A}{A_0}\right) = \frac{-t}{\tau}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \tau\cdot ln\ \left(\frac{A_0}{A}\right)}}" title="A = A_0\cdot e^{-t/\tau}\ \to\ ln\ \left(\frac{A}{A_0}\right) = \frac{-t}{\tau}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t = \tau\cdot ln\ \left(\frac{A_0}{A}\right)}}" /> <br/> <br/> Como A tiene que ser la décima parte de <img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/8ac42c30dec10068185957dc69fce8e0.png' style="vertical-align:middle;" width="18" height="16" alt="A_0" title="A_0" />, el cociente de la ecuación anterior es igual a 10. Sustituyes y calculas: <br/> <br/> <p class="spip" style="text-align: center;"><img src='https://ejercicios-fyq.com/local/cache-TeX/e4b4feb249a4c921999a7161ae8b5dcc.png' style="vertical-align:middle;" width="296" height="22" alt="t = 8\ 267\ a\tilde{n}os\cdot ln\ (10) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{19\ 035\ a\tilde{n}os}}}" title="t = 8\ 267\ a\tilde{n}os\cdot ln\ (10) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{19\ 035\ a\tilde{n}os}}}" /></p> </math></p></div>