EjerciciosFyQ

Ecuaciones de posición y tiempo en el que se encuentran dos objetos que se mueven (8352)

F_y_Q — 2024-12-08T16:54:31Z

Escribe las ecuaciones de la posición de cada uno de los objetos que se representan en la figura y determina, gráfica y analíticamente, en qué posición se encuentran, con respecto al origen.

En el esquema tienes los datos necesarios de cada objeto, pero es necesario que establezcas un criterio de signos. Suponiendo que hacia la derecha es positivo, los datos quedan:

Para hacer la solución gráfica debes representar los movimientos de cada objeto y ver en qué punto se cortan las rectas:

Como puedes ver, se encuentran cuando han transcurrido 10 s y a 40 m a la derecha del punto de origen.

La solución analítica la obtienes haciendo dos pasos: a) igualas las dos ecuaciones de la posición y obtienes el tiempo:

b) sustituyes el tiempo en alguna de las ecuaciones para calcular la posición:

Ampliación: Estudio de un movimiento a partir de su ecuación de posición (8351)

F_y_Q — 2024-12-05T03:35:10Z

La posición de un cuerpo que se mueve sigue la ecuación: s = -12 + 5t.

a) ¿Qué tipo de movimiento lleva el cuerpo? Dibuja un esquema de la trayectoria del cuerpo en los primeros cuatro segundos.

b) ¿Cómo son sus gráficas «s-t» y «v-t»?

c) ¿Qué tiempo tardará en pasar por el origen?

a) La ecuación de la posición del cuerpo es la ecuación de un recta, es decir, es del tipo , por lo que el cuerpo se mueve según un movimiento rectilíneo uniforme (MRU). El esquema pedido puede ser similar al de la siguiente figura:

b) La gráfica «v-t» será una recta horizontal y la gráfica «s-t» la puedes hacer a partir de los datos del esquema anterior. Debes obtener gráficas como las que ves a continuación:

c) Para calcular el tiempo en el que estará en el origen solo tienes que igualar a cero la ecuación de la posición:

Refuerzo: interpretación de una gráfica de movimiento (8350)

F_y_Q — 2024-12-02T05:20:24Z

La observación del movimiento de un sistema arroja unos datos que se representan según la gráfica adjunta.

a) ¿Qué tipo de movimiento sigue el sistema?

b) ¿Cuáles son las ecuaciones generales que describen su movimiento?

c) ¿Cuáles son las ecuaciones particulares para el sistema?

b) ¿A qué distancia del origen se encuentra el sistema al cabo de 7.2 s?

a) Al tratarse de una gráfica «s-t» en la que está representada una recta, se trata de un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, un movimiento en el que la velocidad es constante.

b) Las ecuaciones generales del MRU son:

c) Para poder escribir las ecuaciones del movimiento del sistema en concreto es necesario conocer la ordenada en el origen y la pendiente de la curva. La ordenada en el origen la puedes leer en la propia gráfica, siendo . La pendiente de la curva la calculas tomando dos puntos de la recta, voy a tomar los puntos para t = 0 y t = 2 s, y aplicando la ecuación:

Las ecuaciones particulares del sistema son:

d) Si sustituyes en la ecuación de la posición el tiempo que indica el enunciado:

Refuerzo: tiempo necesario para que un cuerpo móvil que se mueve pase por el origen (8347)

F_y_Q — 2024-11-23T03:42:20Z

Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constante de . Si inicialmente se encuentra a una distancia de 100 m de este ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él?

Lo primero que debes hacer es determinar el tipo de movimiento que lleva el cuerpo. Se trata de un MRU porque su velocidad es constante y conoces el módulo. La ecuación que rige este movimiento, suponiendo que es horizontal, es:

Si consideras que se mueve hacia la izquierda, porque su posición inicial está a 100 m a la derecha del origen, debes establecer un criterio de signos para que la ecuación anterior sea correcta. En la imagen puedes ver un esquema del problema en el que se considera que el sentido hacia la derecha es positivo:

La ecuación de la posición, en este caso, se transforma en:

La posición inicial es positiva porque está situado a la derecha de la referencia, mientras que la velocidad es negativa porque apunta hacia la izquierda, por coherencia con el criterio de signos expresado en rojo.

La condición que debes imponer a la ecuación anterior es que la posición sea cero, es decir, x = 0. Lo siguiente es despejar el tiempo y calcular:

¿Qué pasaría si el criterio de signos fuera el contrario?
El nuevo esquema sería:

Ahora la velocidad es positiva, pero la posición inicial es negativa porque se sitúa a la derecha de la referencia. La ecuación cambia:

Si impones la misma condición, es decir, que la posición final sea cero porque será cuando llegue al origen, y resuelves:

Como puedes ver, el resultado es el mismo tomes el criterio de signos que tomes, siempre que tu ecuación del movimiento sea coherente con el mismo.

[P(1084)] Cinemática: conejo que huye de un perro (8343)

F_y_Q — 2024-11-17T05:09:06Z

Si quieres ver el enunciado las respuestas al problema que se resuelve en este vídeo, clica en este enlace.

[P(511)] Tiempo para adelantar a un camión y velocidad final (8306)

F_y_Q — 2024-09-10T04:41:04Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

Velocidad media de un ciclista y tiempo para subir una pendiente (8098)

F_y_Q — 2023-11-09T10:05:17Z

Un ciclista sube una pendiente con MRU a razon de 10 km/h y la desciende a razón de 15 km/h, empleando 8 horas. ¿En cuanto disminuira el tiempo de subida si su rapidez se incrementa en 2 km/h?

La velocidad media del ciclista es:

Como sabes el tiempo durante el que está en marcha, puedes calcular la distancia que recorre:

Esto quiere decir que la pendiente tiene una logitud de 50 km. El tiempo que tarda en la subida es:

Si su velocidad de subida fuese de 12 km/h, el tiempo que tardaría sería:

La diferencia de tiempo es:

Tiempo invertido y distancia recorrida por dos personas que viajan al mismo tiempo (8093)

F_y_Q — 2023-11-06T03:48:59Z

José y Lucía salen de su casa al mismo tiempo y cada uno conduce su coche en direcciones opuestas. José se desplaza a 60 km/h y recorre 35 km más que Lucía, cuya velocidad es de 40 km/h. Si Lucía tarda 15 minutos más que José en llegar a su destino, ¿durante cuánto tiempo han estado conduciendo cada uno de ellos y qué distancia han recorrido?

Dado que los dos se mueven a velocidad constante, las distancias que han de recorrer se pueden escribir en función de sus velocidades y tiempos de viaje:

Tiempo de viaje de José.

Tiempo de viaje de Lucía.

Debes tener en cuenta la relación entre los tiempos de viaje de cada uno para igualar, es decir, el tiempo de Lucía es mayor que el de José y son 0.25 horas más. Es importante que esté expresado en horas y no en minutos. Igualando los tiempos, puedes calcular la distancia que recorre Lucía:

Como José recorre 35 km más que Lucía, su distancia será:

El tiempo de viaje es:

José tarda 0.25 h menos que Lucía en cubrir su distancia, por lo que su tiempo será:

Distancia que recorre un automóvil hasta pasar al lado de un accidente (8080)

F_y_Q — 2023-10-23T04:47:39Z

Un automóvil se desplaza por una carretera a 80 km/h y en un determinado momento observa un accidente 150 m más adelante, tardando 1.5 s en reaccionar. Desacelera uniformemente hasta una velocidad de 20 km/h en 5.0 s, para continuar la marcha a esa velocidad hasta pasar por la zona del accidente.

a) Calcula la distancia recorrida por el automóvil en cada tramo.

b) Realiza el gráfico v vs t para todo el recorrido.

Lo primero que debes hacer es convertir las velocidades al SI para que el problema sea homogéneo. Para ello, basta con que dividas por el número 3.6, como puedes ver al hacer el cambio de unidades para la primera velocidad:

La otra velocidad será, por lo tanto:

a) En el primer tramo, el automóvil se desplaza con velocidad constante durante 1.5 s. La distancia que recorre es:

En el segundo tramo, como el coche frena, la aceleración de frenado es:

La distancia que recorre durante la frenada es:

En el tercer tramo, la distancia que recorre es el resto hasta cubrir los 150 m a los que estaba el accidente:

b) El tiempo durante el que el automóvil se desplaza hasta alcanzar el accidente es:

El gráfico pedido debe tener tres tramos distintos; el primero y el último han de ser rectas horizontales y el segundo será una recta descendente:

Si clicas en la miniatura podrás ver el gráfico con más detalle.

Composición de movimientos: velocidad de un remero y velocidad de la corriente (8070)

F_y_Q — 2023-10-07T08:42:44Z

Un remero entrena en un río que tiene una corriente estable de 0.2 m/s. Realiza un recorrido entre dos embarcaderos ubicados sobre la misma orilla del río, remando aguas abajo, es decir, en el sentido en que fluye la corriente del río. El remero es capaz de remar a una velocidad de 1.8 m/s con respecto al agua quieta. Si el bote demora 15 minutos en llegar al segundo embarcadero, determina la distancia entre ambos embarcaderos.

Dado que el remero se mueve en el mismo sentido que la corriente, la velocidad del remero, con respecto a los embarcaderos que están en reposo en la orilla, es la suma de ambas velocidades:

El remero se mueve con velocidad constante, por lo que sigue la ecuación del MRU. Tienes que convertir el tiempo a segundos:

El cálculo de la distancia es: