EjerciciosFyQ

[P(8703)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 1 (8706)

F_y_Q — 2026-09-06T05:06:45Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y la resolución escrita del ejercicio que se resuelve en el vídeo.

- 15 - PAU: exámenes resueltos de años anteriores / MRUA, Segunda ley de Newton, Fuerza eléctrica, Campo eléctrico, Potencial eléctrico, PAU, EBAU, Selectividad

PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 1 (8703)

F_y_Q — 2026-09-03T05:35:57Z

Se han colocado dos placas paralelas perpendiculares a la dirección «x». Una de ellas se ha cargado con carga positiva y la otra con igual carga, pero de signo negativo. Mediante una sonda se ha medido el potencial electrostático en la región entre las placas $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$. Los valores del potencial se representan en la figura. A partir de ella se ha determinado que el potencial electrostático en el intervalo, $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$, viene dado por la expresión:

$$$ \text{V}(\text{x}) = -3\text{x}$$$

donde «x» está expresando en metros y «V» en voltios. La intensidad del campo eléctrico está relacionada con el potencial, para el caso unidimensional, mediante la expresión:

$$$ \text{E(x)} = -\dfrac{\text{dV}}{\text{dx}}$$$

a) Calcula el campo eléctrico en el intervalo $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$.

b) Determina la aceleración que tendría una carga de 10 nC y masa $$$ 6\cdot 10^{-10}\ \text{kg}$$$ que se situara en el punto x = 5 m.

c) Si la carga de 10 nC y masa $$$ 6\cdot 10^{-10}\ \text{kg}$$$ se deja en reposo en el origen de coordenadas, determina su velocidad en el punto x = 5 m.

a) El campo eléctrico se define como la variación del potencial con respecto de la posición, cambiada de signo. Como conoces la expresión del potencial con respecto de la posición, derivas y obtienes el valor del campo:

$$$ \text{E}(\text{x}) = -\dfrac{\text{dV}}{\text{dx}} = -\dfrac{\text{d}(-3\text{x})}{\text{dx}} = \color{royalblue}{\bf 3\ V\cdot m^{-1}}$$$

Como puedes ver, el campo eléctrico es uniforme y es constante en todo el intervalo, con sentido positivo en el eje X:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \vec{E} = 3\ \vec{i}\ V\cdot m^{-1}}}$$$

b) La fuerza que experimenta la partícula es la fuerza producida por el campo eléctrico. Solo tienes que sustituir y calcular:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{F_E = q\cdot E}} = 10\cdot 10^{-9}\ \cancel{\text{C}}\cdot 3\ \text{N}\cdot \cancel{\text{C}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 3\cdot 10^{-8}\ N}$$$

La aceleración que adquiere la puedes calcular a partir de la segunda ley de Newton:

$$$ \text{F}_\text{E} = \text{m}\cdot \text{a}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf a = \dfrac{F_E}{m}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \text{a} = \dfrac{3\cdot 10^{-8}\ \text{N}}{6\cdot 10^{-10}\ \text{kg}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 50\ m\cdot s^{-2}}}$$$

Como el campo es constante, la aceleración también será constante en el punto indicado y su sentido será positivo en el eje X.

c) Dado que la aceleración es constante, puedes calcular la velocidad a partir de la ecuación de un MRUA:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v^2 = v_0^2 + 2\cdot a\cdot x}$$$

La velocidad inicial es nula, según indica el enunciado, y la posición es x = 5 m:

$$$ \text{v} = \sqrt{2\cdot 50\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 5\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 22.4\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

[P(1149)] Estudio del lanzamiento vertical hacia arriba de una pelota (8617)

F_y_Q — 2026-03-19T07:04:12Z

Para ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo haz clic sobre este enlace.

- 3 - Estudio de Diversos Movimientos / MRUA, Velocidad, Posición, Cinemática, Lanzamiento vertical

Tiempo que tarda en caer un paquete que sube en un globo y velocidad con la impacta en el suelo (1150)

F_y_Q — 2026-03-15T05:24:56Z

Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s. Cuando se encuentra a 200 m del suelo, su tripulante suelta un paquete.

a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo?

b) ¿Cuál será la velocidad en ese instante?

Este problema es un ejemplo clásico de «Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)» en el que concurren dos casos: una caída libre y un lanzamiento vertical hacia arriba. Cuando el tripulante suelta el paquete, el globo está en ascenso, por lo que la velocidad inicial del paquete será la misma que la del globo, es decir, será equivalente a lanzar el paquete hacia arriba con la velocidad del globo.

Si estableces el sistema de referencia en el suelo y tomas el sentido hacia arriba como positivo, los datos del problema son:

- Altura inicial: $$$ \color{royalblue}{\bf y_0 = 200\ m}$$$
- Velocidad inicial (hacia arriba): $$$ \color{royalblue}{\bf v_0 = 4\ m\cdot s^{-1}}$$$
- Aceleración de la gravedad: $$$ \color{royalblue}{\bf g = -9.8\ m\cdot s^{-2}}$$$
- Altura final (suelo): $$$ \color{royalblue}{\bf y = 0}$$$

Al ser un MRUA, utilizas las ecuaciones generales para la posición y la velocidad:

- Posición: $$$ \text{y} = \text{y}_0 + \text{v}_0 \cdot \text{t} + \dfrac{\text{a}}{2}\cdot \text{t}^2$$$
- Velocidad: $$$ \text{v} = \text{v}_0 + \text{a}\cdot \text{t}$$$

Si tienes en cuenta los datos del problema, puedes escribir las ecuaciones específicas de tu problema que serán con las que trabajes:

- Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = 200 + 4t - 4.9t^2}$$$
- Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v = 4 - 9.8t}$$$

a) Para calcular el tiempo que tarda el paquete en tocar el suelo solo tienes que imponer la condición de que la posición será cero en la ecuación de la posición:

$$$ 0 = 200 + 4\text{t} - 4.9\text{t}^2\ \to\ \bf{4.9t^2 - 4t - 200 = 0}$$$

Tienes que resolver la ecuación de segundo grado y para ello aplicas la expresión:

$$$ \bf{t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-200)}}{2 \cdot 4.9}\ \to\ \text{t} = \dfrac{4 \pm 62.74}{9.8}$$$

Obtienes dos soluciones matemáticas, pero solo el valor positivo tiene sentido físico:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 + 62.74}{9.8} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.81\ s}}$$$

b) Para calcular el valor de la velocidad en ese instante tienes que utilizar la ecuación de la velocidad, pero con el tiempo obtenido en el apartado anterior:

$$$ \require{cancel} \text{v} = 4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} - 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}\cancel{^2}}\cdot 6.81\ \cancel{\text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v = -62.7\ m\cdot s^{-1}}}$$$

El signo negativo indica que el paquete se está moviendo hacia abajo (hacia el suelo) en el momento del impacto.

[P(1084)] Cinemática: conejo que huye de un perro (8343)

F_y_Q — 2024-11-17T05:09:06Z

Si quieres ver el enunciado las respuestas al problema que se resuelve en este vídeo, clica en este enlace.

Acceleration and time taken by a car to increase speed (8329)

F_y_Q — 2024-10-10T03:34:15Z

A car, which has uniformly accelerated motion, increases its speed from 18 km/h to 72 km/h over a straight distance of 37.5 meters. Calculate the time taken for this journey and its acceleration.

To make the problem homogeneous, the first step is to express the speeds in SI units:

You can relate the change in speed and the distance covered with the car's acceleration:

Substitute the values and calculate:

The time needed to make this speed change is:

Substitute and calculate:

Calculation of braking acceleration (8312)

F_y_Q — 2024-09-16T03:46:33Z

Determine the acceleration of a car, initially moving at a speed of 120 km/h, knowing that it takes 20 seconds to come to a complete stop.

The car will have changed its speed by 120 km/h in those 20 seconds. First, convert the speed to International System units:

The acceleration will be:

[P(511)] Tiempo para adelantar a un camión y velocidad final (8306)

F_y_Q — 2024-09-10T04:41:04Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

Vertical upward lunch (8289)

F_y_Q — 2024-08-15T05:47:50Z

A body is launched vertically upwards with an initial velocity of . How long will it take to reach its maximum height?

Since it is a vertical upward launch, if you take the initial velocity as positive, the gravitational acceleration must be negative. The velocity of the object at any instant can be obtained from the expression:

The condition for the body to stop ascending is that the velocity is zero; at that moment, it will have reached its maximum height. By imposing this condition on the previous equation, you can solve for the time and calculate it:

Velocidad, aceleración, desplazamiento y espacio recorrido a partir de la ecuación de la posición (8223)

F_y_Q — 2024-06-10T03:50:46Z

La posición de una partícula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas está dada por la siguiente ecuación, expresada en unidades SI:

donde la posición está en metros y el tiempo en segundos. Determina:

a) La velocidad en t = 5 s.

b) La aceleración en t = 2 s.

c) El instante en que la partícula cambia su sentido de movimiento.

d) El desplazamiento de la partícula entre t = 0 y t = 4 s.

e) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 4 s.

f) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 5 s.

a) La ecuación de la velocidad la obtienes al hacer la derivada de la ecuación con respecto al tiempo:

Como puedes ver, la velocidad depende del tiempo. Para calcular la velocidad en el instante t = 5 s tienes que sustituir en la ecuación:

b) La ecuación de la aceleración la obtienes cuando derivas con respecto del tiempo la ecuación de la velocidad que has obtenido en el apartado anterior:

Observa que no depende del tiempo, es decir, la aceleración es constante. Su valor es siempre:

c) En el instante inicial la velocidad es positiva, mientras que el resultado del apartado a) nos da un valor de velocidad negativo. Esto quiere decir que hay un instante intermedio en el que se produce el cambio de sentido. Para que ello ocurra, la velocidad ha de pasar por el valor cero. Esa es la condición que impones a la ecuación de la velocidad para calcular ese instante:

d) El desplazamiento es la diferencia entre dos posiciones. Solo tienes que sustituir los valores de tiempo dados en la ecuación de la posición:

El desplazamiento es, por lo tanto:

e) Como la partícula cambia de sentido en t = 2s, debes calcular el espacio recorrido desde t = 0 hasta t = 2 s y luego el espacio recorrido desde t = 2 s hasta t = 4 s. Recuerda que, al ser distancias, has de tomar valor absoluto:

El espacio recorrido es la suma de ambas distancias:

f) Este apartado es análogo al anterior, pero para t = 5 s:

Vuelves a hacer la suma de ambas distancias: