EjerciciosFyQ

Tiempo que tarda en caer un paquete que sube en un globo y velocidad con la impacta en el suelo (1150)

F_y_Q — 2026-03-15T05:24:56Z

Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s. Cuando se encuentra a 200 m del suelo, su tripulante suelta un paquete.

a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo?

b) ¿Cuál será la velocidad en ese instante?

Este problema es un ejemplo clásico de «Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)» en el que concurren dos casos: una caída libre y un lanzamiento vertical hacia arriba. Cuando el tripulante suelta el paquete, el globo está en ascenso, por lo que la velocidad inicial del paquete será la misma que la del globo, es decir, será equivalente a lanzar el paquete hacia arriba con la velocidad del globo.

Si estableces el sistema de referencia en el suelo y tomas el sentido hacia arriba como positivo, los datos del problema son:

- Altura inicial: $$$ \color{royalblue}{\bf y_0 = 200\ m}$$$
- Velocidad inicial (hacia arriba): $$$ \color{royalblue}{\bf v_0 = 4\ m\cdot s^{-1}}$$$
- Aceleración de la gravedad: $$$ \color{royalblue}{\bf g = -9.8\ m\cdot s^{-2}}$$$
- Altura final (suelo): $$$ \color{royalblue}{\bf y = 0}$$$

Al ser un MRUA, utilizas las ecuaciones generales para la posición y la velocidad:

- Posición: $$$ \text{y} = \text{y}_0 + \text{v}_0 \cdot \text{t} + \dfrac{\text{a}}{2}\cdot \text{t}^2$$$
- Velocidad: $$$ \text{v} = \text{v}_0 + \text{a}\cdot \text{t}$$$

Si tienes en cuenta los datos del problema, puedes escribir las ecuaciones específicas de tu problema que serán con las que trabajes:

- Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = 200 + 4t - 4.9t^2}$$$
- Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v = 4 - 9.8t}$$$

a) Para calcular el tiempo que tarda el paquete en tocar el suelo solo tienes que imponer la condición de que la posición será cero en la ecuación de la posición:

$$$ 0 = 200 + 4\text{t} - 4.9\text{t}^2\ \to\ \bf{4.9t^2 - 4t - 200 = 0}$$$

Tienes que resolver la ecuación de segundo grado y para ello aplicas la expresión:

$$$ \bf{t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-200)}}{2 \cdot 4.9}\ \to\ \text{t} = \dfrac{4 \pm 62.74}{9.8}$$$

Obtienes dos soluciones matemáticas, pero solo el valor positivo tiene sentido físico:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 + 62.74}{9.8} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.81\ s}}$$$

b) Para calcular el valor de la velocidad en ese instante tienes que utilizar la ecuación de la velocidad, pero con el tiempo obtenido en el apartado anterior:

$$$ \require{cancel} \text{v} = 4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} - 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}\cancel{^2}}\cdot 6.81\ \cancel{\text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v = -62.7\ m\cdot s^{-1}}}$$$

El signo negativo indica que el paquete se está moviendo hacia abajo (hacia el suelo) en el momento del impacto.

Ángulo de salto y altura máxima alcanzada en el récord del mundo de salto de longitud (8531)

F_y_Q — 2025-09-03T03:23:52Z

El récord mundial de salto de longitud femenino lo ostenta la atleta rusa Galina Chistiakova, quien logró saltar 7.52 m en el año 1988, siendo el cuarto récord más longevo del atletismo en la actualidad. Según muestra el vídeo de la época, realizó el salto a una velocidad de .

a) ¿Con qué ángulo hizo el salto?

b) ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó durante el mismo?

El problema describe un movimiento parabólico y debes resolverlo usando las ecuaciones para este tipo de movimientos.

a) Usando la expresión para el alcance máximo puedes averiguar el ángulo con el que saltó la atleta:

Como debes calcular el ángulo tienes que usar la función inversa al seno, que es el arcoseno:

b) La altura máxima del salto la obtienes a partir de la expresión:

Sustituyes y calculas:

Velocidad mínima de un motociclista para saltar un obstáculo (8279)

F_y_Q — 2024-08-02T07:30:20Z

Calcula la mínima velocidad que debe llevar un motociclista para lograr saltar un obstáculo en su camino que tiene 20 m de largo, si salta con un ángulo de .

La motocicleta ha de seguir un movimiento parabólico y las ecuaciones de su posición serán:

Debes imponer dos condiciones: la primera es que la distancia que recorra en horizontal sea de 20 m; la segunda es que la posición vertical sea cero, porque habrá vuelto a caer. Si despejas el tiempo en la primera ecuación:

Despejando el tiempo en la segunda ecuación:

Igualando ambas ecuaciones del tiempo y despejando la velocidad inicial:

Sustituyes en la ecuación y calculas:

Ecuación de la posición, espacio recorrido y velocidad media de un sistema en movimiento (8224)

F_y_Q — 2024-06-11T04:54:33Z

Una partícula se mueve a lo largo del eje OX de un sistema de coordenadas con aceleración constante. En el instante inicial pasa por la posición con una velocidad y en t = 3 s su posición es . Determina:

a) La ecuación de la posición de la partícula en función del tiempo.

b) El espacio recorrido por la partícula entre t = 3 s y t = 6 s.

c) La velocidad media entre t = 4 s y t = 7 s.

d) Los intervalos de tiempo en que la partícula se aleja del origen.

a) La ecuación de un sistema que se mueve con aceleración constante es:

Conoces los datos de posición y velocidad inicial, pero no conoces la aceleración. La puedes calcular a partir del dato de la posición a los tres segundos:

La ecuación de la posición es:

b) Lo primero que debes saber es si cambia de sentido el movimiento del sistema. Para ello haces la ecuación de la velocidad y la igualas a cero porque, un cambio de sentido implica que la velocidad se hace nula en algún punto:

Haces las posiciones para 5 s y 6 s:

Las distancias recorridas en cada intervalo son:

La distancia total recorrida es:

c) La velocidad media se define como el desplazamiento entre el tiempo, por ello debes calcular el desplazamiento entre los dos instantes dados:

d) La partícula se aleja del origen desde el instante inicial hasta que cambia el sentido del movmiento, es decir, hasta t = 5 s. A partir de ese momento, comienza a acercarse al origen, pero habrá un momento en el que llegue hasta él y lo rebase. Ese instante es:

Solo obtienes un valor positivo de tiempo que es el que tiene significado físico.

Los intervalos de tiempo son:

Velocidad, aceleración, desplazamiento y espacio recorrido a partir de la ecuación de la posición (8223)

F_y_Q — 2024-06-10T03:50:46Z

La posición de una partícula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas está dada por la siguiente ecuación, expresada en unidades SI:

donde la posición está en metros y el tiempo en segundos. Determina:

a) La velocidad en t = 5 s.

b) La aceleración en t = 2 s.

c) El instante en que la partícula cambia su sentido de movimiento.

d) El desplazamiento de la partícula entre t = 0 y t = 4 s.

e) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 4 s.

f) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 5 s.

a) La ecuación de la velocidad la obtienes al hacer la derivada de la ecuación con respecto al tiempo:

Como puedes ver, la velocidad depende del tiempo. Para calcular la velocidad en el instante t = 5 s tienes que sustituir en la ecuación:

b) La ecuación de la aceleración la obtienes cuando derivas con respecto del tiempo la ecuación de la velocidad que has obtenido en el apartado anterior:

Observa que no depende del tiempo, es decir, la aceleración es constante. Su valor es siempre:

c) En el instante inicial la velocidad es positiva, mientras que el resultado del apartado a) nos da un valor de velocidad negativo. Esto quiere decir que hay un instante intermedio en el que se produce el cambio de sentido. Para que ello ocurra, la velocidad ha de pasar por el valor cero. Esa es la condición que impones a la ecuación de la velocidad para calcular ese instante:

d) El desplazamiento es la diferencia entre dos posiciones. Solo tienes que sustituir los valores de tiempo dados en la ecuación de la posición:

El desplazamiento es, por lo tanto:

e) Como la partícula cambia de sentido en t = 2s, debes calcular el espacio recorrido desde t = 0 hasta t = 2 s y luego el espacio recorrido desde t = 2 s hasta t = 4 s. Recuerda que, al ser distancias, has de tomar valor absoluto:

El espacio recorrido es la suma de ambas distancias:

f) Este apartado es análogo al anterior, pero para t = 5 s:

Vuelves a hacer la suma de ambas distancias:

Velocidad media de un ciclista y tiempo para subir una pendiente (8098)

F_y_Q — 2023-11-09T10:05:17Z

Un ciclista sube una pendiente con MRU a razon de 10 km/h y la desciende a razón de 15 km/h, empleando 8 horas. ¿En cuanto disminuira el tiempo de subida si su rapidez se incrementa en 2 km/h?

La velocidad media del ciclista es:

Como sabes el tiempo durante el que está en marcha, puedes calcular la distancia que recorre:

Esto quiere decir que la pendiente tiene una logitud de 50 km. El tiempo que tarda en la subida es:

Si su velocidad de subida fuese de 12 km/h, el tiempo que tardaría sería:

La diferencia de tiempo es:

Vueltas que da una rueda que frena con aceleración angular constante (7975)

F_y_Q — 2023-07-02T05:41:03Z

Las ruedas de un automóvil experimentan un movimiento circular uniformemente variado. Si inicialmente giran a razón de y experimentan una aceleración de frenada de , ¿cuántas vueltas habría dado en el tercer segundo de su movimiento?

RESOLUCIÓN EN CINCO PASOS.

Análisis de cómo varía la distancia y el tiempo de frenado al aumentar la velocidad (7971)

F_y_Q — 2023-06-26T07:20:00Z

Supón que los frenos de automóvil crean una desaceleración constante. Analiza cómo afecta circular al doble de velocidad:

a) Al tiempo necesario para detener el vehículo.

b) A la distancia necesaria para detener el vehículo.

Como la aceleración que generan los frenos es constante, puedes hacer el análisis según las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

a) A partir de la ecuación de la velocidad del automóvil, puedes obtener el tiempo de frenado si la velocidad final es cero:

Si la velocidad inicial es el doble, obtienes:

El tiempo de frenado es el doble también.

b) Ahora tienes que considerar la ecuación de la distancia que recorre el automóvil:

Consideras que la velocidad inicial es el doble, pero debes tener en cuenta la conclusión anterior para el tiempo cuando la velocidad se duplica:

Como puedes ver, la distancia de frenado se cuadruplica al duplicar la velocidad inicial.

Cinemática: ecuación de la posición en función del tiempo (7894)

F_y_Q — 2023-03-27T17:31:06Z

Un punto material se mueve según la ecuación horaria: (SI). Calcula:

a) Su posición inicial.

b) Su velocidad.

c) Su posición en el instante 3 s.

a) La posición inicial la obtienes al imponer la condición t = 0:

b) La velocidad la obtienes haciendo la derivada de la ecuación de la posición:

c) Sustituyes en la ecuación de la posición el valor t = 3 s:

Tiempo mínimo que necesita un coche con aceleración máxima para recorrer un tramo (7851)

F_y_Q — 2023-02-06T07:26:23Z

Un automóvil debe recorrer 240 m en el menor tiempo posible partiendo con una velocidad de . Si la máxima velocidad del auto es de y los cambios de marcha le permiten acelerar sin sobrepasar los . Determina el tiempo mínimo que utilizará en recorrer dicho tramo.

Dado que la aceleración no puede ser mayor de lo indicado en el enunciado, debes calcular el tiempo que el coche podrá acelerar hasta alcanzar la velocidad máxima:

El tiempo de aceleración es:

La distancia que recorrerá el automóvil durante la aceleración es:

Ahora solo se podrá mover con velocidad constante, siendo esta la velocidad máxima, y debes calcular el tiempo que necesita para terminar de cubrir el resto de la distancia:

El cálculo es muy simple:

El tiempo total que necesita es la suma de los tiempos calculados: