EjerciciosFyQ

Ecuación del movimiento armónico simple de una partícula (810)

F_y_Q — 2026-03-31T04:42:59Z

Un partícula se mueve con MAS entre dos puntos distantes entre sí 20 cm y realiza 4 vibraciones en un segundo. Si la partícula, en el instante t = 0, se encuentra en la posición x = A/2 y se dirige hacia el extremo (+), calcula:

a) La ecuación del movimiento.

b) En qué instante pasa por primera vez por la posición de equilibrio.

a) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf x = 0.1\cdot sen(8\pi\ t + \frac{\pi}{6})}}$$$
b) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf t = \dfrac{5}{48}\ s}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Energía y velocidad de un protón sometido a un campo eléctrico (898)

F_y_Q — 2026-03-22T08:16:21Z

Se libera desde el reposo un protón en un campo eléctrico uniforme $$$ 5\cdot 10^3\ \text{N}\cdot \text{C}^{-1}$$$ con dirección horizontal y sentido positivo hacia la derecha. El protón se desplaza una distancia de 20 cm en la dirección y sentido del campo. Determina:

a) La diferencia de potencial entre los extremos de su desplazamiento.

b) La variación de la energía potencial.

c) La velocidad que llevará el protón al final de su desplazamiento.

Datos: $$$ \text{q}_\text{p} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{m}_\text{p} = 1.67\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$

a) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Delta V = -10^3\ V}}$$$
b) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Delta U = -1.6\cdot 10^{-16}\ J}}$$$
c) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf v_B = 4.38\cdot 10^5\ m\cdot s^{-1}}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Tiempo que tarda en caer un paquete que sube en un globo y velocidad con la impacta en el suelo (1150)

F_y_Q — 2026-03-15T05:24:56Z

Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s. Cuando se encuentra a 200 m del suelo, su tripulante suelta un paquete.

a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo?

b) ¿Cuál será la velocidad en ese instante?

Este problema es un ejemplo clásico de «Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)» en el que concurren dos casos: una caída libre y un lanzamiento vertical hacia arriba. Cuando el tripulante suelta el paquete, el globo está en ascenso, por lo que la velocidad inicial del paquete será la misma que la del globo, es decir, será equivalente a lanzar el paquete hacia arriba con la velocidad del globo.

Si estableces el sistema de referencia en el suelo y tomas el sentido hacia arriba como positivo, los datos del problema son:

- Altura inicial: $$$ \color{royalblue}{\bf y_0 = 200\ m}$$$
- Velocidad inicial (hacia arriba): $$$ \color{royalblue}{\bf v_0 = 4\ m\cdot s^{-1}}$$$
- Aceleración de la gravedad: $$$ \color{royalblue}{\bf g = -9.8\ m\cdot s^{-2}}$$$
- Altura final (suelo): $$$ \color{royalblue}{\bf y = 0}$$$

Al ser un MRUA, utilizas las ecuaciones generales para la posición y la velocidad:

- Posición: $$$ \text{y} = \text{y}_0 + \text{v}_0 \cdot \text{t} + \dfrac{\text{a}}{2}\cdot \text{t}^2$$$
- Velocidad: $$$ \text{v} = \text{v}_0 + \text{a}\cdot \text{t}$$$

Si tienes en cuenta los datos del problema, puedes escribir las ecuaciones específicas de tu problema que serán con las que trabajes:

- Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = 200 + 4t - 4.9t^2}$$$
- Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v = 4 - 9.8t}$$$

a) Para calcular el tiempo que tarda el paquete en tocar el suelo solo tienes que imponer la condición de que la posición será cero en la ecuación de la posición:

$$$ 0 = 200 + 4\text{t} - 4.9\text{t}^2\ \to\ \bf{4.9t^2 - 4t - 200 = 0}$$$

Tienes que resolver la ecuación de segundo grado y para ello aplicas la expresión:

$$$ \bf{t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-200)}}{2 \cdot 4.9}\ \to\ \text{t} = \dfrac{4 \pm 62.74}{9.8}$$$

Obtienes dos soluciones matemáticas, pero solo el valor positivo tiene sentido físico:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 + 62.74}{9.8} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.81\ s}}$$$

b) Para calcular el valor de la velocidad en ese instante tienes que utilizar la ecuación de la velocidad, pero con el tiempo obtenido en el apartado anterior:

$$$ \require{cancel} \text{v} = 4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} - 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}\cancel{^2}}\cdot 6.81\ \cancel{\text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v = -62.7\ m\cdot s^{-1}}}$$$

El signo negativo indica que el paquete se está moviendo hacia abajo (hacia el suelo) en el momento del impacto.

EBAU Andalucía: química (septiembre 2010) - ejercicio B.2 (1478)

F_y_Q — 2026-03-02T14:47:46Z

Expresa en moles las siguientes cantidades de dióxido de carbono:

a) 11.2 L, medidos en condiciones normales.

b) $$$ 6.022\cdot 10^{22}$$$ moléculas.

c) 25 L medidos a 27 ºC y 2 atmósferas.

Dato: $$$ \text{R} = 0.082\ \text{atm}\cdot \text{L}\cdot \text{K}^{-1}\cdot \text{mol}^{-1}$$$

a) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf n_{N_2} = 0.50\ mol}}$$$ ; b) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf n_{N_2} = 0.10\ mol}}$$$ ; c) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf n_{N_2} = 2.03\ mol}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Tipo de compuesto y fórmula empírica que forman Mg y S (311)

F_y_Q — 2026-02-28T05:40:15Z

Escribe las configuraciones electrónicas del magnesio (Z = 12) y el azufre (Z = 16) y razona cuáles serán sus números de oxidación más probables, qué tipo de compuesto formarán ambos elementos y cuál es su fórmula empírica.

Las configuraciones electrónicas de cada uno de los elementos son:

El magnesio formará un catión divalente al ceder dos electrones para alcanzar su configuración electrónica más estable, mientras que el azufre formará un anión divalente al aceptar dos electrones para llenar su último nivel energético.

Dado que sus electronegatividades son muy distintas, formarán un compuesto iónico.

Como el número de electrones que uno cede y el otro acepta es el mismo, la fórmula empírica del compuesto iónico será

Ácido-base: problema competencial sobre el tratamiento de aguas (8601)

F_y_Q — 2026-02-23T06:11:52Z

En una Estación Depuradora de Aguas Residuales (EDAR) se monitoriza el pH del agua tratada para garantizar su seguridad antes del vertido. El agua residual contiene ácido acético (procedente de la fermentación de materia orgánica) y fosfatos (procedentes de detergentes). Para neutralizar el exceso de acidez, se utiliza una disolución de hidróxido de sodio. Posteriormente, se añade una disolución amortiguadora fosfato para mantener el pH estable antes del vertido. Se dispone de los siguientes datos a 25 °C:

Especie	Constante de equilibrio
$$$ \text{CH}_3\text{COOH}$$$	$$$ \text{K}_\text{a} = 1.8\cdot 10^{-5}$$$
$$$ \text{H}_3\text{PO}_4$$$	$$$ \text{K}_{\text{a}_1} = 7.5\cdot 10^{-3}$$$; $$$ K_{\text{a}_2} = 6.2\cdot 10^{-8}$$$; $$$ \text{K}_{\text{a}_3} = 4.8\cdot 10^{-13}$$$
$$$ \text{H}_2\text{O}$$$	$$$ \text{K}_\text{w} = 1.0\cdot 10^{-14}$$$

Apartado a)

En el tanque de entrada se analiza una muestra de agua residual que contiene ácido acético 0.10 M.

a.1) Escribe el equilibrio de disociación del ácido acético en agua, según la teoría de Brönsted-Lowry, identificando los pares ácido-base conjugados. Calcula el pH de esta disolución y el grado de disociación del ácido.

a.2) Si el agua residual también contiene fosfato de sodio ($$$ \text{Na}_3\text{PO}_4$$$) 0.050 M, justifica, escribiendo las reacciones correspondientes, si el pH de la disolución resultante será ácido, básico o neutro. Considera que el ion fosfato actúa como base conjugada de $$$ \text{HPO}_4^{2-}$$$.

Apartado b)

Para neutralizar el agua residual del apartado a.1), se añade disolución de NaOH 0.20 M.

b.1) Calcula el volumen de disolución de NaOH necesario para neutralizar completamente 50.0 mL del agua residual que contiene ácido acético 0.10 M. ¿Cuál será el pH en el punto de equivalencia? Justifica la respuesta considerando la hidrólisis de la sal formada.

b.2) Si en lugar de alcanzar el punto de equivalencia se añaden 12.5 mL de NaOH 0.20 M, calcula el pH de la disolución resultante e indica qué sustancias forman el sistema amortiguador presente.

Apartado c)

Una vez neutralizada, se añade un sistema amortiguador fosfato para mantener el pH estable entre 6.8 y 7.5 antes del vertido, utilizando una mezcla de $$$ \text{NaH}_2\text{PO}_4$$$ y $$$ \text{Na}_2\text{HPO}_4$$$.

c.1) Justifica, utilizando la ecuación de Henderson-Hasselbalch, cuál de los dos pares conjugados del ácido fosfórico es el más adecuado para preparar este amortiguador, y calcula la relación $$$ [\text{HPO}_4^{2-}]/[\text{H}_2\text{PO}_4^-]$$$ necesaria para mantener el pH a 7.2.

c.2) Si se dispone de 500 mL de disolución de $$$ \text{NaH}_2\text{PO}_4$$$ 0.10 M, calcula qué masa de $$$ \text{Na}_2\text{HPO}_4$$$ debe añadirse para preparar el amortiguador del apartado anterior.

Datos: Masas atómicas relativas: Na = 23.0; P = 31.0; O = 16.0; H = 1.00.

Apartado a)

a.1) Según la teoría de Brönsted-Lowry, un ácido es una especie capaz de ceder protones y una base es capaz de aceptarlos. El equilibrio de disociación para el ácido acético es:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+}}$$$

Los pares ácido-base conjugados son:

Par 1: $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{CH}_3\text{COOH} / \text{CH}_3\text{COO}^-}}$$$
Par 2: $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{H}_3\text{O}^+ / \text{H}_2\text{O}}}$$$

Para calcular el pH tienes que analizar qué ocurre con las concentraciones molares iniciales y finales en el equilibrio anterior:

	$$$ [\text{CH}_3\text{COOH}]$$$	$$$ [\text{CH}_3\text{COO}^-]$$$	$$$ [\text{H}_3\text{O}^+]$$$
Inicial	0.10	0	0
Equilibrio	$$$ 0.10(1-\alpha)$$$	$$$ 0.10\alpha$$$	$$$ 0.10\alpha$$$

Necesitas calcular el valor del grado de disociación para saber la concentración de $$$ \text{H}_3\text{O}^+$$$ y, a partir de ellas, calcular el pH. Vas a calcular «$$$ \alpha$$$» a partir de la expresión de $$$ \text{K}_\text{a}$$$:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{K_a = \dfrac{[\text{CH}_3\text{COO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}}} = \dfrac{(0.10\alpha)^2}{0.10(1-\alpha)} = \dfrac{0.10\alpha^2}{1-\alpha} = 1.8\cdot 10^{-5}$$$

El valor de la constante de equilibrio es muy pequeño, por lo que puedes hacer una aproximación muy útil: $$$ (1-\alpha) \approx 1$$$

Si aplicas esta aproximación a la ecuación anterior el cálculo del grado de disociación es muy simple:

$$$ 0.10\alpha^2 = 1.8\cdot 10^{-5}\ \to\ \alpha = \sqrt{\dfrac{1.8\cdot 10^{-5}}{0.1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.0134}}$$$

Al obtener un valor de «$$$ \alpha$$$» menor de 0.05, la aproximación que has hecho es buena. Ahora es cuando tienes que calcular la concentración de iones hidronio:

$$$[\text{H}_3\text{O}^+] = 0.10\cdot 0.0134 = \color{royalblue}{\bf 1.34\cdot 10^{-3}\ \text{M}}$$$

El pH de la disolución es:

$$$\color{forestgreen}{\bf{\text{pH} = -\log\ [\text{H}_3\text{O}^+]}} = -\log\ (1.34\cdot 10^{-3}) = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.87}}$$$

a.2) Ahora tienes que analizar qué ocurre con el fosfato de sodio ($$$ \text{Na}_3\text{PO}_4$$$), pero considerando el equilibrio en el que el anión fosfato(3-) actúa como una base conjugada, es decir:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \text{PO}_4^{3-} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HPO}_4^{2-} + \text{OH}^-}$$$

Como puedes ver, se obtienen iones $$$ \text{OH}^-$$$ como producto, por lo que el pH será básico.

Como conoces el valor de la constante de acidez de la tercera disociación puedes hacer una verificación cuantitativa de esta justificación. Lo primero que haces es calcular la constante de basicidad del anión fosfato(3-):

$$$ \color{forestgreen}{\bf{K_b(\text{PO}4^{3-}) = \dfrac{K_w}{K_{a_3}}}} = \dfrac{1.0\cdot 10^{-14}}{4.8\cdot 10^{-13}} = \color{royalblue}{\bf 2.08\cdot 10^{-2}}$$$

Esta valor de la constante $$$ \text{K}_\text{b}$$$ es significativo y quiere decir que el fosfato es una base relativamente fuerte y elevará notablemente el pH.

En este caso, la mezcla contendrá un ácido débil como el ácido acético y una base moderadamente fuerte, como el anión fosfato. El pH final dependerá de las concentraciones relativas de cada especie. La concentración del ácido es el doble que la concentración de la base, pero el valor de la constante de acidez es casi mil veces menor que el valor de la constante de basicidad, por lo que predominará el carácter básico de la disolución resultante, resultando un pH > 7.

Apartado b)

b.1) La reacción de neutralización que debes considerar es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \text{CH}_3\text{COOH} + \text{NaOH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COONa} + \text{H}_2\text{O}}$$$

Para calcular el volumen de NaOH necesario debes calcular los moles de ácido que están contenidos en la disolución de partida:

$$$ \require{cancel} \text{n}_{\text{CH}_3\text{COOH}} = 0.050\ \cancel{\text{L}}\cdot 0.10\ \dfrac{\text{mol}}{\cancel{\text{L}}} = \color{royalblue}{\bf 5.0\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}$$$

La estequiometría de la reacción es 1:1, por lo que necesitas los mismos moles de NaOH para hacer la neutralización. Como sabes la concentración de la base, el volumen necesario es:

$$$ \require{cancel} \text{V}_{\text{NaOH}} = \dfrac{5.0\cdot 10^{-3}\ \cancel{\text{mol}}}{0.20\ \cancel{\text{mol}}\cdot \text{L}} = 0.025\ \text{L} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 25.0\ mL\ NaOH}}$$$

En el punto de equivalencia, todo el ácido acético se ha convertido en acetato de sodio ($$$ \text{CH}_3\text{COONa}$$$). El ion acetato es la base conjugada del ácido acético y se hidroliza según la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOH} + \text{OH}^-}$$$

Tienes que calcular constante de basicidad del equilibrio anterior y lo haces con el valor de la constante de acidez y el valor de la constante de la hidrólisis del agua:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{K_b = \dfrac{K_w}{K_a}}} = \dfrac{1.0\cdot 10^{-14}}{1.8\cdot 10^{-5}} = \color{royalblue}{\bf 5.56\cdot 10^{-10}}$$$

Calculas la concentración de acetato suponiendo que los volúmenes son aditivos:

$$$ [\text{CH}_3\text{COO}^-] = \dfrac{\text{mol}}{\text{V}} = \dfrac{5.0\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{(0.05 + 0.025)\ \text{L}} = \color{royalblue}{\bf 6.67\cdot 10^{-2}\ M}$$$

La constante de equilibrio, considerando al acetato como una base y que reaccionan «x» moles, es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{K_b = \dfrac{[\text{CH}_3\text{COOH}][\text{OH}^-]}{[\text{CH}_3\text{COO}^-]}}} = \dfrac{\text{x}^2}{6.67\cdot 10^{-2}} = 5.56\cdot 10^{-10}$$$

Despejas el valor de la concentración de anión hidróxido:

$$$ \text{x} = [\text{OH}^-] = \sqrt{6.67\cdot 10^{-2}\cdot 5.56\cdot 10^{-10}} = \color{royalblue}{\bf 6.09\cdot 10^{-6}\ M}$$$

El pOH que corresponde a este valor de concentración es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\text{pOH} = -\log\ [OH^-]}} = -\log\ (6.09 \times 10^{-6}) = \color{royalblue}{\bf 5.22}$$$

Como debes calcular el pH, solo tienes que tener en cuenta la fórmula:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{pH + pOH = 14}}\ \to\ \text{pH} = 14 - 5.22 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 8.78}}$$$

Como puedes ver, el pH es básico por ser mayor de siete.

b.2) En este caso se añaden solo 12.5 mL de NaOH 0.20 M, es decir, la mitad del volumen de neutralización. Calculas los moles de NaOH que se añaden con ese volumen, que deben ser la mitad de los calculados en el apartado anterior:

$$$ \text{n}(\text{NaOH}) = 0.0125\ \cancel{\text{L}}\cdot 0.20\ \dfrac{\text{mol}}{\cancel{\text{L}}} = \color{royalblue}{\bf 2.5\cdot 10^{-3}\ mol}$$$

La reacción a tener en cuenta es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \text{CH}_3\text{COOH} + \text{OH}^- \rightarrow \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O}}$$$

Las concentraciones iniciales y finales son:

	$$$ [\text{CH}_3\text{COOH}]$$$	$$$ [\text{OH}^-]$$$	$$$ [\text{CH}_3\text{COO}^-]$$$
Inicial	$$$ 5.0\cdot 10^{-3}$$$	$$$ 2.5\cdot 10^{-3}$$$	0
Final	$$$ 2.5\cdot 10^{-3}$$$	0	$$$ 2.5\cdot 10^{-3}$$$

Se forma una mezcla equimolecular de ácido acético y acetato que forma un sistema amortiguador «ácido acético/acetato».

Puedes calcular el pH de esta disolución tampón si usas la ecuación de Henderson-Hasselbalch:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \text{pH} = \text{p}K_a + \log\ \dfrac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}}$$$

Observa que las concentraciones de las especies conjugadas que están en el cociente son iguales por lo que el pH es:

$$$ \text{pH} = -\log\ (1.8\cdot 10^{-5}) + \log\ 1 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.74}}$$$

Apartado c)

c.1) Lo primero que debes hacer es calcular los «$$$ \text{pK}_\text{a}$$$» para el ácido fosfórico, en cada una de sus disociaciones:

$$$ (\text{H}_3\text{PO}_4/\text{H}_2\text{PO}4^-)\ \to\ \text{pK}_{\text{a}_1} = -\log\ (7.5\cdot 10^{-3}) = \color{royalblue}{\bf 2.12}$$$
$$$ (\text{H}_2\text{PO}_4^-/\text{HPO}4^{2-})\ \to\ \text{pK}_{\text{a}_2} = -\log\ (6.2\cdot 10^{-8}) = \color{royalblue}{\bf 7.21}$$$
$$$ (\text{HPO}_4^{2-}/\text{PO}4^{3-})\ \to\ \text{pK}_{\text{a}_3} = -\log\ (4.8\cdot 10^{-13}) = \color{royalblue}{\bf 12.32}$$$

Una buena disolución amortiguadora es aquella cuyo «$$$ \text{pK}_\text{a}$$$» está lo más cerca posible del «pH» deseado y su funcionamiento óptimo es produce en el intervalo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \text{pH} = \text{p}K_a \pm 1}$$$

Como el pH objetivo es 7.2 el par «$$$ \bf \text{H}_2\text{PO}_4^-/\text{HPO}_4^{2-}$$$» es el más adecuado porque su «$$$ \bf \text{pK}_\text{a}$$$» coincide prácticamente con el valor deseado.

Para calcular la relación de concentraciones utilizas la ecuación de Henderson-Hasselbalch:

$$$ \text{pH} = \text{pK}_{\text{a}_2} + \log\ \dfrac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{\log\ \dfrac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} = pH - pK_{a_2}}} = (7.2 - 7.21) = \color{royalblue}{\bf -0.01}$$$

La relación entre las concentraciones es:

$$$ \dfrac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} = 10^{-0.01} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.98 \approx 1}}$$$

La relación es muy cercana a 1:1.

c.2) Como dispones de 500 mL de una disolución de $$$ \text{NaH}_2\text{PO}_4$$$ 0.10 M, tienes que calcular los moles que contiene y esos serán los moles de $$$ \text{Na}_2\text{HPO}_4$$$ que necesitas porque la relación es 1:1:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{n(\text{H}_2\text{PO}_4^-) = M\cdot V}} = 0.5\ \cancel{\text{L}}\cdot 0.10\ \dfrac{\text{mol}}{\cancel{\text{L}}} = \color{royalblue}{\bf 0.050\ mol}$$$

Necesitas la masa molecular del $$$ \text{Na}_2\text{HPO}_4$$$:

$$$ \text{M}_{\text{Na}_2\text{HPO}_4} = 2\cdot 23 + 1\cdot 1 + 1\cdot 31 + 4\cdot 16 = \color{royalblue}{\bf 142\ g\cdot mol^{-1}}$$$

Calculas la masa que corresponden a los moles calculados anteriormente:

$$$ \text{m} = 0.05\ \cancel{\text{mol}}\cdot 142\ \dfrac{\text{g}}{\cancel{\text{mol}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7.1\ g}}$$$

Ejercicio competencial sobre energía y trabajo (8611)

F_y_Q — 2026-02-22T07:14:46Z

El Parque de las Ciencias de Granada está diseñando una nueva atracción interactiva para explicar los principios de la energía mecánica. Como asesores científicos jóvenes, debéis analizar el prototipo propuesto y verificar si cumple los requisitos de seguridad y los principios físicos.

El prototipo consiste en un pequeño vehículo de prueba, con una masa de 250 kg, que se desliza sin motor por un raíl. El recorrido consta de varias fases que debes analizar:

Primera fase: El vehículo se libera desde el reposo en un punto «A», situado a 20 m de altura sobre el nivel de referencia (suelo). El tramo «AB» es una rampa sin rozamiento que termina en el punto «B», situado a 5 m de altura.
a) Calcula la energía mecánica del vehículo en el punto «A».
b) Determina la velocidad que tendrá el vehículo al llegar al punto «B», aplicando el principio de conservación de la energía mecánica.

Segunda fase (rizo): Desde el punto «B», el vehículo entra en un rizo vertical de 8 m de diámetro. Considera que este tramo también carece de rozamiento.
a) Calcula la velocidad del vehículo en el punto más alto del rizo, punto «C».
b) Si la velocidad mínima para completar el rizo sin caerse debe ser superior a 6 m/s en el punto «C», ¿supera el vehículo esta prueba? Justifica tu respuesta.

Tercera fase: Al salir del rizo, el vehículo llega al punto «D», que está a 3 m de altura, con una velocidad de 18 m/s. A partir de «D», el raíl se vuelve horizontal y aparece un sistema de frenado que ejerce una fuerza de rozamiento constante de 500 N sobre una distancia de 40 m hasta detener el vehículo en el punto «E».
a) ¿Se conserva la energía mecánica en el tramo D-E? Razona tu respuesta.
b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en este tramo.
c) Aplicando el teorema de las fuerzas vivas (trabajo-energía cinética) o la variación de energía mecánica, verifica si el vehículo se detiene justo al final del tramo de frenado.

Dato: $$$ \text{g} =9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$.

Lo primero que debes hacer es dibujar un esquema de la situación que describe el enunciado porque te servirá para tener claros los datos y cómo interpretarlos. Un esquema completo podría ser el de la imagen

Primera Fase.

a) Como el vehículo parte del reposo su velocidad inicial es nula. Eso significa que su energía cinética es cero y que su energía mecánica es la misma que la energía potencial gravitatoria del vehículo.

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{M}(\text{A}) = \text{E}_\text{C}(\text{A}) + \text{E}_\text{P}(\text{A}) = \dfrac{\text{m}}{2}\cancelto{0}{\text{v}_\text{A}^2} + \text{mgh}_\text{A}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_M(A) = m\cdot g\cdot h_A}$$$

Sustituyes los valores en la ecuación y calculas:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{A}) = 250\ \text{kg}\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 20\ \text{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.9\cdot 10^4\ J}}$$$

b) En el tramo «A-B» no hay rozamiento y eso implica que la energía mecánica se conserva. En el punto «B» la energía mecánica tendrá dos componentes: la cinética y la potencial gravitatoria, dado que tiene una velocidad distinta de cero y está situado a una altura de 5 m con respecto al suelo. Si despejas la energía cinética del vehículo obtienes la ecuación:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{A}) = \text{E}_\text{C}(\text{B}) + \text{E}_\text{P}(\text{B})\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_C(B) = E_M(A) - E_P(B)}$$$

Puedes seguir trabajando con la ecuación y escribir cada energía en función de los datos:

$$$ \require{cancel} \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{B}^2 = \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{A} - \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{B}\ \to\ \dfrac{1}{2} \text{v}_\text{B}^2 = \text{g}(\text{h}_\text{A} - \text{h}_\text{B}) \quad \Rightarrow \quad \color{forestgreen}{\bf v_B = \sqrt{2g (h_A - h_B)}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{v}_\text{B} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (20 - 5)\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 17.2\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Segunda fase.

a) El rizo tiene un diámetro de 8 m. Si consideras que el punto «B» es el punto más bajo del rizo, la altura del punto «C» será:

$$$ \text{h}_\text{C} = (5 + 8)\ \text{m} = \color{royalblue}{\bf 13\ m}$$$

Al no haber rozamiento, la energía mecánica en «C» será la misma que la energía mecánica en «B». Como el vehículo aumenta su altura, es decir, su energía potencial gravitatoria, es de esperar que disminuya su energía cinética, por lo tanto, su velocidad. Aplicas otra vez el teorema de la conservación de la energía mecánica:

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{M}(B) = \text{E}_\text{M}(C)\ \to\ \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{B}^2 + \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{B} = \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{C}^2 + \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{C}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_C = \sqrt{v_B^2 + 2g (h_B - h_C)}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ v_C = \sqrt{17.2^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} + 2\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (5 - 13)\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 11.8\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) El enunciado indica que la velocidad en «C» debe ser superior a $$$ 6\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$. El valor que has obtenido ($$$ 11.8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$) es claramente superior al valor seguro, por lo que el vehículo supera la prueba con seguridad.

Tercera fase.

a) En este tramo «D-E» sí que actúa una fuerza de rozamiento, que es una fuerza no conservativa. La energía mecánica no se conserva porque parte de ella se transforma en calor debido al trabajo de rozamiento. En este caso, la variación de energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas.

b) La fuerza de rozamiento es constante y siempre se opone al desplazamiento. La expresión para calcular el trabajo realizado por una fuerza constante es:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = \vec{\text{F}}_{\mathrm{roz}} \cdot \Delta \vec{\text{x}} = \text{F}\cdot \Delta \text{x}\cdot \text{cos}\ 180^o\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{roz} = - F_{\mathrm{roz}} \cdot \Delta x}$$$

Solo tienes que sustituir los datos y calcular:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = -500\ \mathrm{N}\cdot 40\ \mathrm{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -20\ 000\ J}}$$$

c) El teorema de las fuerzas vivas indica que el trabajo de las fuerzas no conservativas tiene que ser igual a la variación de la energía cinética. Es una simplificación del teorema de la conservación de la energía que puedes hacer cuando no varía la altura del sistema entre los puntos considerados:

$$$ \text{W}_{\mathrm{total}} = \Delta \text{E}_{\mathrm{c}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{total} = E_C(E) - E_C(D)}$$$

En este caso, la única fuerza no conservativa es el rozamiento porque el peso y la normal, que están presentes, ser perpendiculares al desplazamiento horizontal y su trabajo es nulo. Escribes las energía en función de la velocidad y despejas el valor de la velocidad en «E»:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = \dfrac{\text{m}}{2}\text{v}_\text{E}^2 - \dfrac{\text{m}}{2}\text{v}_\text{D}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_E = \sqrt{v_D^2 + \dfrac{2 W_{\mathrm{roz}}}{m}}}$$$

Lo último que tienes que hacer es sustituir en la ecuación y calcular:

$$$ \text{v}_\text{E} = \sqrt{18^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} - \dfrac{2\cdot 2\cdot 10^4\ \text{J}}{250\ \text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 12.8\ m\cdot s^{-1}}$$$

Este resultado indica que al final del tramo de frenado el vehículo todavía posee una velocidad de $$$ 12.8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$, por lo que no se detiene en los 40 m.

La distancia necesaria para que el vehículo se detenga la puedes calcular si impones que el trabajo de rozamiento sea igual a la energía cinética del vehículo en «D»:

$$$ \text{W}_{\text{roz}} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{D}^2\ \to\ \text{F}_{\text{roz}}\cdot \text{d} = \dfrac{\text{m}\cdot \text{v}_\text{D}^2}{2}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \text{d}_{\text{necesaria}} = \dfrac{m\cdot v_D^2}{2F_{roz}}}$$$

Conoces todos los datos y puedes hacer el cálculo:

$$$ \text{d} = \dfrac{250\ \text{kg}\cdot 18^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2}}{2\cdot 500\ \text{N}} = \color{royalblue}{\bf 81\ m}$$$

Por tanto, con un valor de la fuerza de rozamiento de 500 N, el vehículo necesitaría 81 m para detenerse. Esto significa que el diseño del frenado no es suficiente; se requeriría una fuerza mayor o una distancia más larga.

Problema competencial sobre reciclaje de baterías alcalinas (8600)

F_y_Q — 2026-02-12T05:37:37Z

En el contexto de la economía circular y la sostenibilidad, una empresa de reciclaje está desarrollando un proceso para recuperar cobre y cinc de baterías alcalinas agotadas, aprovechando estos metales para construir una pila de aluminio-aire como alternativa ecológica a las baterías tradicionales.

Los siguientes potenciales estándar de reducción a considerar son:

Par redox	$$$E^\circ\ (\text{V})$$$
$$$\text{Al}^{3+}/\text{Al}$$$	−1.66
$$$\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}$$$	−0.76
$$$\text{Fe}^{2+}/\text{Fe}$$$	−0.44
$$$\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}$$$	+0.34
$$$\text{O}_2/\text{OH}^- , (\text{en medio básico})$$$	+0.40

Apartado a)

En el proceso de recuperación, se tiene una disolución que contiene iones $$$\text{Cu}^{2+}$$$ 1 M e iones $$$\text{Fe}^{2+}$$$ 1 M. Se dispone de láminas de cinc y aluminio para seleccionar el metal reductor más adecuado.

a.1) Justifica qué metal (cinc o aluminio) es más adecuado utilizar para recuperar cobre metálico por reducción selectiva, sin que se reduzca el hierro presente en la disolución. Escribe las semirreacciones que tendrían lugar en el ánodo y en el cátodo, y calcula la fuerza electromotriz de la pila formada.

a.2) Si en lugar de usar la disolución anterior se construye una pila de aluminio-aire donde el aluminio se oxida y el oxígeno del aire se reduce en medio básico según la semirreacción: $$$\text{O}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + 4e^- \rightarrow 4\text{OH}^-$$$, calcula el potencial estándar de esta pila y justifica por qué es una fuente de energía prometedora para vehículos eléctricos.

Apartado b)

Se necesita determinar si una muestra de cobre metálico contiene impurezas de cinc para verificar su pureza. Se sumerge la muestra en una disolución de ácido clorhídrico 1 M.

b.1) Razona, utilizando los potenciales de reducción, si el cobre puro se disolverá en HCl. Escribe las semirreacciones ajustadas por el método del ion-electrón si la reacción es espontánea, o justifica por qué no lo es.

b.2) Si la muestra contiene impurezas de cinc, ¿qué observación experimental permitiría detectarlas? Justifica la respuesta con la correspondiente reacción química ajustada.

Apartado c)

Una vez recuperado el cobre metálico, se utiliza como cátodo en una celda electrolítica para recubrir con una capa de cobre de 0.05 mm de espesor un objeto de hierro con superficie total de 200 $$$\text{cm}^2$$$. La densidad del cobre es $$$8.96\ \text{g/cm}^3$$$.

c.1) Calcula la masa de cobre que debe depositarse sobre el objeto.

c.2) Determina el tiempo necesario para realizar este recubrimiento si se aplica una corriente constante de 3.50 A.

Datos: Masa atómica relativa: Cu = 63.5; Al = 27.0; Zn = 65.4; Fe = 55.8. Constante de Faraday: $$$\text{F} = 96\ 485\ \text{C} \cdot \text{mol}^{-1}$$$.

Apartado a)

a.1) Para recuperar el cobre de la disolución, sin reducir el hierro, necesitas un reductor que sea capaz de reducir el $$$\text{Cu}^{2+}$$$, pero no el $$$\text{Fe}^{2+}$$$. Debes analizar las dos posibilidades:

Con aluminio:

Reducción: $$$\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu} \quad \text{E}^\circ = +0.34\ \text{V}$$$
Oxidación: $$$\text{Al} \rightarrow \text{Al}^{3+} + 3e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = +1.66\ \text{V}$$$

Para igualar electrones donados y aceptados, multiplicas la primera por 3 y la segunda por 2:

Reducción: $$$ \color{forestgreen}{\bf 3\text{Cu}^{2+} + 6e^- \rightarrow 3\text{Cu}}$$$
Oxidación: $$$ \color{forestgreen}{\bf 2\text{Al} \rightarrow 2\text{Al}^{3+} + 6e^-}$$$

El potencial de la pila es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\text{E}^\circ_{\text{pila}} = \text{E}^\circ_{\text{cátodo}} - \text{E}^\circ_{\text{ánodo}}}} = 0.34 - (-1.66) = \color{royalblue}{\bf +2.00\ \text{V}}$$$

Debes analizar si el aluminio también podría reducir el $$$\text{Fe}^{2+}$$$:

$$$\text{E}^\circ = -0.44 - (-1.66) = \color{royalblue}{\bf +1.22\ \text{V}}$$$

Como puedes ver, también es un proceso espontáneo.

Con cinc:

Reducción: $$$ \color{forestgreen}{\bf \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu} \quad \text{E}^\circ = +0.34\ \text{V}}$$$
Oxidación: $$$ \color{forestgreen}{\bf \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = +0.76\ \text{V}}$$$

El potencial de esta pila es:

$$$ \text{E}^\circ_{\text{pila}} = 0.34 - (-0.76) = \color{royalblue}{\bf +1.10\ \text{V}}$$$

Analizas si el cinc reduce al $$$\text{Fe}^{2+}$$$:

$$$ \text{E}^\circ = -0.44 - (-0.76) = \color{royalblue}{\bf +0.32\ \text{V}}$$$

Aunque ambos procesos son espontáneos, la diferencia de potencial para reducir al $$$\text{Cu}^{2+}$$$ es significativamente mayor que para reducir al $$$\text{Fe}^{2+}$$$. Esto quiere decir que, en condiciones cinéticas controladas, el cinc permite una reducción selectiva preferente del cobre antes que del hierro, siendo más adecuado que el aluminio porque reduciría ambos con alta espontaneidad. Escribes ahora las semirreacciones para la pila (Zn-Cu):

Cátodo (reducción): $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}}}$$$
Ánodo (oxidación): $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-}}$$$

El potencial de esta pila es el mismo que habías calculado anteriormente:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf E^\circ_{\text{pila}} = +1.10\ \text{V}}}$$$

a.2) En la pila de aluminio-aire el aluminio se oxida y el oxígeno se reduce. Las semirreacciones que tienen lugar son:

Ánodo (oxidación): $$$ \text{Al} \rightarrow \text{Al}^{3+} + 3e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = +1.66\ \text{V}$$$
Cátodo (reducción): $$$ \text{O}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + 4e^- \rightarrow 4\text{OH}^- \quad \text{E}^\circ = +0.40\ \text{V}$$$

Tienes que igualar los electrones que son cedidos y aceptados, multiplicando por 3 y por 4 en cada caso:

Multiplicas por 4 la oxidación: $$$ \color{forestgreen}{\bf 4\text{Al} \rightarrow 4\text{Al}^{3+} + 12e^-}$$$
Multiplicas por 3 la reducción: $$$ \color{forestgreen}{\bf 3\text{O}_2 + 6\text{H}_2\text{O} + 12e^- \rightarrow 12\text{OH}^-}$$$

La reacción global del proceso es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf 4\text{Al} + 3\text{O}_2 + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 4\text{Al(OH)}_3}$$$

El potencial estándar de esta pila es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E^\circ_{\text{pila}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}}}} = 0.40 - (-1.66) = \color{firebrick}{\boxed{\bf +2.06\ \text{V}}}$$$

El potencial de esta pila es muy alto, superior al de muchas baterías comerciales. Además, como el aluminio es muy ligero, puede tener una alta densidad energética. Es un elemento muy abundante en La Tierra y el oxígeno es gratuito e inagotable, por lo que se trata de un dispositivo sostenible y más seguro ecológico que otros dispositivos actuales porque no contiene metales pesados que son tóxicos.

Apartado b)

b.1) Para que el cobre se disuelva en ácido clorhídrico, debe oxidarse por el ion $$$ \text{H}^+$$$:

Reducción: $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf 2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2 \quad \text{E}^\circ = 0.00\ \text{V}}}$$$
Oxidación: $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Cu} \rightarrow \text{Cu}^{2+} + 2e^- \quad \text{E}^\circ_{\text{ox}} = -0.34\ \text{V}}}$$$

El potencial asociado a esta reacción es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{E^\circ_{\text{reacción}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}}}} = 0.00 - 0.34 = \color{firebrick}{\boxed{\bf -0.34\ \text{V}}}$$$

Como el valor es negativo puedes asegurar que la reacción no es espontánea en condiciones estándar. El cobre metálico puro no se disuelve en HCl 1 M porque su potencial de reducción es mayor que el del hidrógeno.

b.2) Si la muestra contiene cinc, la fracción de este metal sí que se disolverá en HCl porque el potencial para la reacción del cinc con el hidrógeno es:

$$$ \text{E}^\circ = 0.00 - (-0.76) = \color{royalblue}{\bf +0.76\ \text{V}}$$$

Como puedes ver, es un valor positivo y eso implica que el proceso es espontáneo. Por lo tanto, observarás desprendimiento de burbujas de hidrógeno en las zonas donde hay impurezas de cinc. Las semirreacciones que ocurren en medio ácido son:

Oxidación (ánodo): $$$ \color{forestgreen}{\bf \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-}$$$
Reducción (cátodo): $$$ \color{forestgreen}{\bf 2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2}$$$

La reacción iónica global es la suma de las dos semirreacciones:

$$$ \text{Zn} + 2\text{H}^+ \rightarrow \text{Zn}^{2+} + \text{H}_2$$$

Si tienes en cuenta las especies que indica el enunciado, la reacción molecular es:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2}}$$$

Apartado c)

c.1) Lo primero que debes hacer es calcular el volumen de cobre necesario para cubrir el objeto de hierro con el espesor que indica el enunciado:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \text{V} = \text{superficie}\cdot \text{espesor}} = 200\ \text{cm}^2\cdot 0.005\ \text{cm} = \color{royalblue}{\bf 1.0\ \text{cm}^3}$$$

Por medio de la densidad del cobre obtienes la masa de cobre que representa ese volumen:

$$$ \require{cancel} \rho = \dfrac{\text{m}}{\text{V}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{m = \rho\cdot V}} = 8.96\ \dfrac{\text{g}}{\cancel{\text{cm}^3}}\cdot 1.0\ \cancel{\text{cm}^3} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 8.96\ g\ de\ Cu}}$$$

c.2) Lo primero que haces es calcular los moles de cobre que se corresponden con la masa calculada:

$$$ \require{cancel} \text{n}(\text{Cu}) = \dfrac{8.96\ \cancel{\text{g}}}{63.5\ \cancel{\text{g}}\cdot \text{mol}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 0.141\ mol}$$$

A partir de la primera ley de Faraday puedes obtener una ecuación que te permita calcular el tiempo:

$$$ \text{m} = \dfrac{\text{M}\cdot \text{I}\cdot \text{t}}{e\cdot \text{F}}\ \to\ \text{t} = \dfrac{\text{m}\cdot e\cdot \text{F}}{\text{M}\cdot \text{I}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf t = \dfrac{n\cdot e\cdot F}{I}}$$$

La semirreacción de reducción en el cátodo implica a dos electrones, como puedes ver: $$$ \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}$$$

Sustituyes los datos en la ecuación y obtienes el tiempo necesario:

$$$ \require{cancel} \text{t} = \dfrac{0.141\ \cancel{\text{mol}}\cdot 2\cdot 96\ 485\ \cancel{\text{C}}\cdot \cancel{\text{mol}^{-1}}}{3.50\ \cancel{\text{C}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7\ 774\ s}}$$$

Constante de disociación del ácido hipocloroso a partir del pH de una disolución (713)

F_y_Q — 2026-01-16T07:33:03Z

El pH de una disolución acuosa 0.10 M de ácido hipocloroso es 4.2. Calcula el valor de $$$ \text{K}_\text{a}$$$ para dicho ácido.

A partir del dato del pH puedes obtener la concentración de hidrógeno:

$$$ [\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-4.2} = \color{royalblue}{\bf 6.31 \times 10^{-5}\ \mathrm{M}}$$$

La reacción de disociación del ácido hipocloroso es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf HClO\ \to\ ClO^- + H^+}$$$

La constante de acidez de la sustancia será:

$$$ \color{forestgreen}{\bf K_a = \dfrac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{ClO}^-]}{[\mathrm{HClO}]}}$$$

En el equilibrio, $$$ [\mathrm{H}^+] = [\mathrm{ClO}^-] = x$$$ y $$$ [\mathrm{HClO}] = c_0 - x$$$. La concentración inicial es la que indica el enunciado, por lo que puedes sustituir y calcular:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{K_a = \dfrac{x^2}{c_0 - x}}} = \dfrac{(6.31\cdot 10^{-5})^2\ \text{M}\cancel{^2}}{0.10 - 6.31\cdot 10^{-5}\ \cancel{\text{M}}}\ \approx 3.98 \times 10^{-8} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.0 \cdot 10^{-8}\ M}}$$$

Energía que se obtiene y volumen de gases que se desprende al reaccionar un kilogramo de dinamita (529)

F_y_Q — 2026-01-13T06:28:14Z

La descomposición explosiva del trinitrotolueno $$$ \text{C}_7\text{H}_5(\text{NO}_2)_3$$$ se puede expresar según:

$$$ 2\text{C}_7\text{H}_5(\text{NO}_2)_3\text{(s)}\ \to\ 7\text{C(s)} + 7\text{CO(g)} + 3\text{N}_2\text{(g)} + 5\text{H}_2\text{O(g)}$$$

a) Halla la energía obtenida al descomponerse 1 kg de TNT.

b) Determina el volumen ocupado por los gases liberados en dicha descomposición, a presión atmosférica y a 500 ºC.

Datos: $$$ \Delta \text{H}^0_\text{f}[\text{C}_7\text{H}_5(\text{NO}_2)_3\text{(s)}] = -64.1\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \Delta \text{H}^0_\text{f}[\text{CO(g)}] = -110.5\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \Delta \text{H}^0_\text{f}[\text{H}_2\text{O(g)}] = -241.8\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$

a) Como el enunciado indica la ecuación química de la reacción que tiene lugar, para calcular la entalpía de reacción aplicas la ecuación que la escribe en función de las entalpías de formación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Delta H_r^0 = \sum n_p\cdot \Delta H_f^0(\text{productos}) - \sum n_r\cdot \Delta H_f^0(\text{reactivos})}$$$

Sustituyes los datos del enunciado. Recuerda que las entalpías de formación de los elementos en su estado de agregación es cero y no aparecen en la ecuación:

$$$ \require{cancel} \Delta \text{H}^0_\text{R} = \left[7\cdot (-110.5) + 5\cdot (-241.8)\right] - \left[2\cdot (-64.1)\right]\ \left(\cancel{\text{mol}}\cdot \dfrac{\text{kJ}}{\cancel{\text{mol}}}\right) = \color{royalblue}{\bf -1\ 854.3\ kJ}$$$

Esta es la energía que se desprende cuando se hacen reaccionar dos moles de TNT, pero tienes que calcular la energía asociada a la reacción de 1 kg de TNT. Para convertir a moles la masa de TNT debes calcular la masa molecular de la sustancia:

$$$ \text{M}_{\text{C}_7\text{H}_5(\text{NO}_2)_3} = 7\cdot 12 + 5\cdot 1 + 3\cdot 14 + 6\cdot 16 = \color{royalblue}{\bf 227\ g\cdot mol^{-1}}$$$

Usas la masa molecular y la estequiometría como factores de conversión para hacer el cálculo de la energía liberada por el kilogramo de TNT:

$$$ \require{cancel} 10^3\ \cancel{\text{g}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{mol}}}{227\ \cancel{\text{g}}}\cdot \dfrac{-1\ 854.3\ \text{kJ}}{2\ \cancel{\text{mol}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -4\ 084\ kJ}}$$$

b) En la ecuación química del enunciado puedes ver los moles de sustancias gaseosas que se producen cuando reaccionan dos moles de TNT:

$$$ n_\text{gas} = (7 + 3 + 5)\ \text{mol} = \color{royalblue}{\bf 15\ moles}$$$

Los moles gaseosos que se forman al reaccionar el kilogramo de TNT son:

$$$ \require{cancel} 10^3\ \cancel{\text{g}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{mol TNT}}}{227\ \cancel{\text{g}}}\cdot \dfrac{15\ \text{moles gas}}{2\ \cancel{\text{mol TNT}}} = \color{royalblue}{\bf 33.04\ moles\ gas}$$$

Aplicas la ecuación de los gases ideales para calcular el volumen de gases:

$$$ \require{cancel} \text{PV} = \text{nRT}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{V = \dfrac{nRT}{P}}} = \dfrac{33.04\ \cancel{\text{mol}}\cdot 0.082\ \dfrac{\cancel{\text{atm}}\cdot \text{L}}{\cancel{\text{mol}}\cdot \cancel{\text{K}}}\cdot (500 + 273)\ \cancel{\text{K}}}{1\ \cancel{\text{atm}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2\ 094\ L}}$$$