EjerciciosFyQ

Vectores de posición y desplazamiento entre dos puntos en una trayectoria curvilínea (8324)

F_y_Q — 2024-10-07T03:24:18Z

A partir del gráfico siguiente, dibuja los vectores de posición de cada uno de los puntos marcados y el desplazamiento entre los puntos B y D.

Los vectores de posición los puedes dibujar si unes el origen de coordenadas (A) con cada uno de los puntos marcados. El gráfico queda como:

El desplazamiento es el vector resultante de la diferencia entre la posición final y la posición inicial, es decir:

El gráfico final es:

Representación y cálculo de vectores de desplazamiento (8323)

F_y_Q — 2024-10-03T06:28:07Z

a) Representa gráficamente los puntos A(0,4), B(-2,0) y C(5,3) y dibuja los vectores posición, con respecto al origen, , y .

b) Escribe analíticamente los vectores representados en el apartado anterior.

c) Calcula los vectores que describen el desplazamiento de A a B () y de A a C (), y represéntalos gráficamente.

d) Calcula el módulo de ambos desplazamientos e interpreta el resultado obtenido.

El ejercicio es una aplicación de cómo representar magnitudes vectoriales y cómo trabajar con los vectores analíticamente. Si clicas sobre las imágenes podrás verlas con mayor tamaño y definición.

a) Los puntos que debes representar son:

Para representar el vector posición de cada punto, con respecto al origen, solo tienes que usar vectores que unan el punto O con los puntos A, B y C:

b) Para obtener las componentes de los vectores debes hacer la diferencia de las coordenadas del punto final y el punto inicial:

Tienes que hacer lo mismo con los otros dos vectores:

c) El desplazamiento es la diferencia entre las posiciones que tomas como referencia. Esto quiere decir que puedes describir el vector desplazamiento como:

Si aplicas esta definición a los casos del enunciado, obtienes:

La representación gráfica de los vectores desplazamiento es:

d) El módulo de un vector se calcula con la fórmula:

Si la aplicas para los vectores obtenidos:

Opuesto al vector resultante de dos vectores (7970)

F_y_Q — 2023-06-25T13:45:15Z

Calcula el vector necesario para que la resultante sea nula, si ya tengo dos vectores que son: y .

La resolución analítica del problema es la más cómoda. En primer lugar, calculas las componentes de cada vector dado:

Ahora sumas ambos vectores, componente a componente, para obtener el vector resultante:

El vector necesario es el opuesto al vector resultante calculado:

Suma de vectores y producto escalar (7405)

F_y_Q — 2021-11-26T06:46:41Z

Para los siguientes vectores: , y . Calcula .

El orden en el que hacer la operación es importante. En primer lugar debes sumar los vectores y y luego hacer el producto escalar del vector con el vector resultante de la suma anterior.

La solución que debes obtener es:

Puedes ver la resolución si haces clic en la siguiente imagen.

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

Desplazamiento necesario de una espeleóloga para volver al inicio (7226)

F_y_Q — 2021-06-15T06:05:31Z

Una espeleóloga está explorando una cueva. Sigue un pasadizo de 315 metros, al este del norte, luego otro de 533 metros, al oeste del sur y después de otro de 133 metros, al oeste del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Determina el vector, desplazamiento y dirección del cuarto desplazamiento.

En distintos colores he trazado los caminos seguidos por la espeleóloga y sus vectores de posición. La suma de los tres vectores da como resultado el vector de posición final. El cuarto desplazamiento será el necesario para que la suma sea CERO, que es cuando llega al inicio. Luego puedes ver el módulo del vector y el ángulo que forma, que equivale a una dirección de al este del norte.

Haciendo clic en la miniatura adjunta puedes ver la resolución del problema.

Calculo del vector unitario de un vector dado (3071)

F_y_Q — 2015-04-03T06:13:43Z

¿Cuál es el vector unitario de ?

El vector unitario es el vector dado, pero dividido por su módulo, de manera que su módulo sea uno:

El vector unitario es:

Operaciones con vectores (2546)

F_y_Q — 2014-06-10T06:22:08Z

Mientras explora una cueva, una espeleóloga empieza a caminar en la entrada y avanza las siguientes distancias: 75 m al norte, 250 m al este, 125 m en un ángulo de al noreste y 150 m al sur. Encuentra el desplazamiento resultante desde la entrada de la cueva.

El problema se puede plantear gráficamente o analíticamente. Si usamos las coordenadas podemos hacer el cálculo del desplazamiento fácilmente. Veamos cómo hacerlo:
a) El primer punto lo podemos describir como el (0, 75)
b) Tras el recorrido hacia el este el nuevo punto será el (250, 75)
c) Para poder establecer el nuevo punto después del tercer recorrido debemos tener en cuenta que forma un ángulo de con el eje OX:

El nuevo punto será, por lo tanto, (358.2, 137.5)

d) Después del último recorrido, la coordenada del punto es (358.2, -12.5)
Ahora basta con aplicar la definición del módulo de un vector o el teorema de Pitágoras:

Componentes cartesianas de un vector (2448)

F_y_Q — 2014-03-02T06:46:45Z

Determina las componentes rectangulares de una velocidad () que forma un angulo de con el eje positivo de abscisas.

Las componentes rectangulares de un vector siguen las expresiones:

En el ejercicio nos dicen que el ángulo es de y que el módulo es 4. Aplicando las expresiones anteriores:

Componentes de un vector (2444)

F_y_Q — 2014-02-26T05:06:06Z

Halla las componentes de un vector de 10 unidades de módulo y cuya dirección forma un angulo de con la horizontal.

Para calcular las componentes de un vector debes aplicar las razones trigonométricas adecuadas. En un sistema de referencia XY, las componentes seguirían las siguientes expresiones:

En el ejercicio te dicen que el ángulo es de , por lo tanto las razones trigonométricas coseno y seno son iguales entre sí e iguales a . Si sustituyes obtienes:

Álgebra de vectores: vector resultante de la operación de tres vectores (2260)

F_y_Q — 2013-09-25T17:41:24Z

Los vectores y tiene módulos de 30 y 45 unidades respectivamente. Sus vectores unitarios son:

Sabiendo que , calcula el vector resultante de la operación:

Primero vamos a calcular las componentes de los vectores y . Para ello basta con multiplicar las componentes de sus vectores unitarios por el valor del módulo de cada vector:

Ahora solo tenemos que sumar los tres vectores tal y como nos dice el enunciado:

La suma se hace componente a componente y el resultado es: