EjerciciosFyQ

Velocidad, periodo y energía de un satélite que orbita la Tierra (8404)

F_y_Q — 2025-02-26T05:20:36Z

Un satélite artificial de masa 500 kg orbita alrededor de la Tierra en una órbita circular a una altura de 400 km sobre la superficie terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6 370 km y que la masa de la Tierra es , calcula:

a) La velocidad orbital del satélite.

b) El período de la órbita.

c) La energía mecánica total del satélite en su órbita.

Dato:

a) La velocidad orbital de un satélite en una órbita circular sigue la siguiente expresión:

La altura a la que está el satélite, con respecto al núcleo de la Tierra, es:

Solo tienes que sustituir los valores en la ecuación y calcular:

b) Puedes calcular el período de la órbita utilizando la relación entre la velocidad orbital y la circunferencia de la órbita:

Sustituyes los valores conocidos:

c) La energía mecánica total del satélite es la suma de su energía cinética y su energía potencial gravitatoria:

Conoces todos los valores y solo tienes que sustituir y calcular:

Altura de un cuerpo en un campo gravitatorio no uniforme (8084)

F_y_Q — 2023-10-28T06:11:37Z

Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra. Demuestra que la altura máxima alcanzada por el cuerpo es:

donde es la altura que alcanzaría si el campo gravitatorio fuera constante.

Para poder hacer el problema vas a tener en cuenta la energía potencial gravitatoria del objeto en ambos sistemas, uniforme y no uniforme, e igualar los valores de las dos.

Para un campo uniforme:

Para un campo no uniforme:

Igualas y simplificas:

Debes escribir «h» en función del resto de valores. Lo puedes hacer en varios pasos:

Haces la inversa en cada miembro de la ecuación:

Operas para llegar a la expresión que te indican en el enunciado:

Elevación sobre el nivel del mar a la que el peso disminuye un porcentaje dado (7951)

F_y_Q — 2023-05-30T06:22:05Z

A una latitud de la expresión describe la variación de la aceleración de la gravedad en función de la altitud, en la cual g está dada en y z en m. Calcula la elevación sobre el nivel del mar, en kilómetros, a la que el peso de una persona habrá disminuido en: a) , b) y c) .

El peso de un sistema viene dado en función de su masa y el valor de la gravedad en el lugar en el que se encuentra el sistema. Si tomas referencia el nivel del mar, puedes escribir:

El peso del sistema, a una altitud dada, quedará escrito como:

a) Si disminuye el peso de la persona en un su peso puedes expresarlo como el de su valor a nivel del mar, por lo que la ecuación anterior queda como:

Sustituyes y calculas el valor de z, pero lo debes expresar en kilómetros:

b) En este caso, solo tienes que considerar el porcentaje que debe disminuir en la ecuación anterior:

c) De manera análoga, calculas para el último valor de referencia:

Radio que debe tener una estación espacial que crea gravedad artificial (7388)

F_y_Q — 2021-11-16T04:03:14Z

Calcular el radio r de una estación espacial cilíndrica hueca que gira en torno a su eje longitudinal con velocidad angular para que la aceleración que siente una persona de altura h = 2 m en la cabeza () sea el de la aceleración que siente en los pies ().

Cuando el cilindro gira en torno a su eje longitudinal sigue un movimiento circular uniforme que provoca una aceleración centrípeta. La aceleración centrípeta es:

La persona tiene los pies sobre el suelo del cilindro, es decir, a una distancia del eje de rotación igual a r, sin embargo su cabeza está más cerca del eje de rotación. En este caso será una distancia . Las aceleraciones en los pies y en la cabeza son:

Para que se cumpla que la aceleración en la cabeza sea el que la aceleración en los pies se tiene que cumplir: