EjerciciosFyQ

Análisis dimensional de la fuerza «centrígufa» en un sistema no inercial (8458)

F_y_Q — 2025-05-10T02:46:25Z

En mecánica, la fuerza «centrífuga» en un sistema rotatorio no inercial se expresa como:

donde: «m» es la masa de la partícula (en kg), «» es la velocidad angular y «» es el vector de posición, todas la magnitudes expresadas en unidades SI.

a) Determina las dimensiones de la fuerza «centrífuga» y verifica que coincidan con las de una fuerza.

b) Si y r = 0.5 m, calcula el módulo de la fuerza «centrífuga» para una masa de 3 kg.

a) Puedes simplificar la expresión vectorial del enunciado, expresada en módulo, como:

Si sustituyes en la ecuación con las dimensiones de cada una de las magnitudes obtienes:

Como puedes ver, coincide con las dimensiones de fuerza en el SI.

b) Si sustituyes los datos indicados en el enunciado en la ecuación del módulo:

Ecuación de dimensiones del momento de inercia y homogeneidad de algunas fórmulas (8414)

F_y_Q — 2025-03-14T11:23:55Z

Determina la ecuación de dimensiones del momento de inercia y comprueba la homogeneidad de las siguientes fórmulas físicas:

donde «N» es el momento del par, «I» es el momento de inercia, «t» es el tiempo y «», «» y «» son, respectivamente, el ángulo de giro, la velocidad angular y la aceleración angular.

El momento de inercia se define como la resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de rotación. Para una partícula puntual, se expresa en función de la masa y de la distancia al eje de rotación con la fórmula:

Su ecuación dimensional es

La segunda parte del ejercicio es la comprobación de la homogeneidad de las fórmulas físicas, es decir, comprobar que las dimensiones son las mismas en ambos miembros de cada ecuación.

a) «N» es el momento del par, «I» es el momento de inercia y «» la aceleración angular. Sus dimensiones son:

Ahora verificas que la ecuación sea homogénea:

Como puedes ver, ambos miembros son iguales. Esto quiere decir que la fórmula es homogénea.

b) El tiempo «t» es una magnitud fundamental y la velocidad angular tiene dimensiones :

Al igual que antes, ambos miembros son iguales, por lo que la fórmula es homogénea.

c) Procedes de manera análoga a los apartados anteriores:

La conclusión es que la ecuación es homogénea.

Ecuación dimensional y unidades SI del coeficiente de viscosidad y el número de Reynolds (8412)

F_y_Q — 2025-03-13T04:24:51Z

Determina la ecuación dimensional y las unidades SI del coeficiente de viscosidad y el número de Reynolds.

Puedes hacer este problema en dos partes distintas: una para el coeficiente de viscosidad y otra para el número de Reynolds.

Coeficiente de viscosidad.

El coeficiente de viscosidad () se define como la relación entre el esfuerzo cortante () y el gradiente de velocidad (). El esfuerzo cortante tiene dimensiones de fuerza por unidad de área, y el gradiente de velocidad tiene dimensiones de velocidad por unidad de longitud. Ya puedes escribir la ecuación dimensional:

A partir de la ecuación dimensional es muy fácil obtener las unidades SI. Basta con que uses la unidad correspondiente a cada magnitud, en el sistema internacional de unidades:

Número de Reynolds.

El número de Reynolds (Re) se define como la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Se expresa en función de la densidad del fluido, la velocidad de flujo, la longitud y el coeficiente de viscosidad. La ecuación es:

Esto quiere decir que el número de Reynolds es adimensional, es decir, no tiene dimensiones y, por lo tanto, tampoco tiene unidades.

Vector unitario en la dirección de un vector resultante (7207)

F_y_Q — 2021-06-01T06:12:01Z

Se dan los siguientes vectores , y . Halla un vector unitario en la dirección del vector .

Puedes empezar por calcular los vectores que luego tienes que sumar:

Si sumas los tres vectores anteriores obtienes:

Calcula el módulo del vector resultante:

El vector unitario pedido es el cociente entre el vector resultante y su módulo:

Operaciones con vectores (5945)

F_y_Q — 2019-10-31T07:34:57Z

Para los siguientes vectores: ; ; y , determina:

a) ; ; ; .

b) La magnitud de cada vector y los ángulos que forman con los ejes x , y , z.

c) Los productos escalares: ; ; ; .

d) Los productos vectoriales: ; ; ;

a) Para obtener las sumas y diferencias entre vectores tan solo debemos hacer esas sumas o diferencias entre sus componentes:

Operando del mismo modo, las otras dos operaciones resultan:

b) Los cosenos directores de los vectores se obtienen al hacer el cociente entre cada una de las componentes del vector y su módulo. Lo hacemos para el vector y luego ponemos los resultados para el resto de los vectores. En primer lugar calculamos el módulo del vector:

.

Eje X:

Eje Y:

Eje Z:

Para el vector , su módulo es :

c) El producto escalar de dos vectores es un número y se obtiene multiplicando las componentes entre sí. Lo hacemos para el primer caso y luego ponemos el resultado para el resto de operaciones:

d) El resultado del producto vectorial de dos vectores es un vector que es perpendicular al plano que foman los vectores multiplicados. Se obtienen las componentes de este vector a partir de la resolución de un determinante. Los hacemos para el primer caso y escribimos las soluciones del resto:

Cambio de coordenadas polares a rectangulares (4367)

F_y_Q — 2018-01-10T05:27:20Z

Transforma las siguientes coordenadas polares a coordenadas rectangulares: B (5 km; al oeste) a B (x, y).

La distancia (5 km) hace referencia al módulo en las coordenadas polares, mientras que los suponen un ángulo de (ya que hace referencia a una vuelta completa más ). Eso quiere decir que el punto está en el segundo cuadrante de la circunferencia, por lo que tendrá un valor de «y» positivo y un valor de «x» negativo.

Las coordenadas rectangulares son:

Producto escalar de vectores y cosenos directores (2287)

F_y_Q — 2013-10-23T05:05:12Z

Dado el vector y conociendo que el módulo de B = 10 m y que sus ángulos directores son , 90 ^o" title="\beta > 90 ^o" /> y , determina el ángulo que forman el vector (A - B) con el vector B.

Primero vamos a determinar las componentes del vector :

Los cosenos directores deben cumplir la siguiente condición:

Como los valores de los cosenos están al cuadrado, vemos que el . Pero debe ser negativo porque nos dicen que es un ángulo mayor que . Puede ser o , porque ambos ángulos cumplen con ambas condiciones.

Hacemos ahora el vector :

Por comodidad trabajamos con números decimales para la componente "y" y calculamos el módulo de C:

Al estar al cuadrado siempre nos queda positivo.

Ahora hacemos el producto escalar de los vectores y . Hay dos formas de hacer ese producto escalar:

Igualando ambas expresiones y despejando :