EjerciciosFyQ

Trabajo y potencia de una fuerza variable que provoca un desplazamiento (8450)

F_y_Q — 2025-05-05T18:03:33Z

Un bloque de 5 kg de masa se desplaza sobre una superficie horizontal bajo la acción de una fuerza variable , donde «x» es la posición en metros. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es .

a) Calcula el trabajo realizado por la fuerza cuando el bloque se mueve desde x = 0 hasta x = 10 m.

b) Determina el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en el mismo desplazamiento.

c) Si el bloque parte del reposo en x = 0, ¿cuál será su velocidad en x = 10 m?

d) ¿Qué potencia media desarrolla la fuerza durante este proceso?

Dato:

a) El trabajo realizado por la fuerza variable dada es:

Si sustituyes los límites de integración, el valor de la fuerza e integras:

b) La fuerza de rozamiento, debida al coeficiente de rozamiento cinético, es constante y se opone al movimiento:

El trabajo de la fuerza de rozamiento es:

c) Dado que conoces el trabajo debido a la fuerza y el trabajo de rozamiento, puedes aplicar el teorema de las fuerzas vivas para determinar la velocidad final del bloque:

Si escribes la energía cinética en función de la velocidad y la despejas:

Sustituyes los datos en la ecuación y calculas:

d) La potencia media se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo:

Primero necesitas calcular el tiempo que tarda el bloque en moverse desde hasta 10 m, por lo que tienes que calcular la aceleración del bloque. La fuerza neta sobre el bloque es:

La aceleración es, por lo tanto:

Esta aceleración no es constante, por lo que debes resolver la ecuación diferencial del movimiento:

Es mejor expresar la aceleración en función de «dx»:

Separas variables e integras:

Para x = 0 la velocidad es cero y, por lo tanto, la constante de integración C = 0. La ecuación que obtienes es:

Para hallar tienes que integrar la velocidad:

La resolución de esta integral es compleja y la debes hacer en varios pasos. Primero puedes factorizar el radicando:

Ahora puedes reescribir la integral anterior, sacando fuera del integrando la constante:

La resuelves por sustitución haciendo:

La nueva integral es:

Operas en radicando y obtienes:

El resultado de la integral es:

La potencia media es:

Conservación de la energía mecánica (7348)

F_y_Q — 2021-09-28T06:39:25Z

Las masas y se encuentran unidad por una cuerda ligera inextensible que pasa por una polea ideal como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinético entre la masa y el plano inclinado es . Determina la velocidad de cuando ha avanzado una distancia d hacia arriba, teniendo en cuenta que h > d.

Si aplicas la conservación de la energía mecánica a la situación del esquema, la variación de la energía potencial que experimente la masa 2 tendrá que ser igual a la variación de la energía mecánica de la masa 1 más la energía que se degrada por acción del rozamiento:

La relación entre la distancia d que recorre el cuerpo 1 y la altura h del cuerpo 2 es:

Las velocidades a las que se desplazan los cuerpos son iguales por lo que puedes escribir la ecuación de la conservación de la energía como:

Reorganizas la ecuación y despejas el valor de la velocidad:

Deformación de un resorte que detiene el carro de una montaña rusa (7331)

F_y_Q — 2021-09-05T18:29:00Z

Un carro de montaña rusa de masa m (kg) se mueve sobre un riel sin fricción por la vía que se muestra en la figura. Al pasar por el punto A, la fuerza normal que ejerce la vía sobre el carro es . Cerca de A la vía es circular y de radio L (m). Cuando el carro llega a la parte inferior de la vía lo detiene un amortiguador de resorte con constante de restitución, k (N/m). Calcula la máxima deformación del resorte.

En el punto A, además de la normal, también debes considerar que peso del carro, que también apunta hacia abajo. La suma de las fuerzas presentes en el sistema ha de ser igual a la fuerza centrípeta, es decir, se cumple la ecuación:

Como la fuerza centrípeta la puedes escribir en función de la velocidad del carro en A, puedes despejar el valor de la velocidad en A:

Al no haber fricción, la energía cinética en A debe ser igual a la energía potencial elástica del resorte cuando el carro se detenga:

Trabajo desarrollado por cada una de las fuerzas de un sistema (7312)

F_y_Q — 2021-08-17T08:55:11Z

Un bloque de 75 kg es arrastrado desde el punto A hasta el punto B del plano inclinado por una fuerza F con una aceleración de . Si la superficie es rugosa y tiene un coeficiente de rozamiento de 0.68, calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza F.

b) El trabajo realizado por la normal.

c) El trabajo realizado por el peso.

d) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

En primer lugar es necesario dibujar todas las fuerzas presentes en el sistema para poder aplicar la segunda ley de la dinámica y determinar el valor de la fuerza F aplicada:

Si aplicas la segunda ley en cada una de las direcciones obtienes:

La fuerza de rozamiento depende de la normal y eso hace que hay que sustituir la primera ecuación en la segunda, obteniendo:

Si agrupas los términos y despejas el valor de la fuerza llegas a la ecuación:

Sustituyendo los valores y calculando:

La distancia que recorre el bloque por el plano inclinado es:

El trabajo se define como el producto escalar entre la fuerza a considerar y el desplazamiento que procova:

a) El trabajo que realiza la fuerza hace referencia al trabajo de la componente x de la fuerza porque la componente y es perpendicular y el trabajo debido a ella es nulo:

b) El trabajo de la normal es cero porque es perpendicular a la dirección del desplazamiento.

c) Ahora solo tienes en cuenta la componente x del peso por el mismo motivo que en el apartado a)

d) Como la fuerza de rozamiento se opone al movimiento debes considerar un ángulo de :

Conservación de la energía mecánica y del momento lineal (7300)

F_y_Q — 2021-08-05T06:25:08Z

Una partícula de masa m se lanza con una velocidad inicial desde una altura h. Si en el trayecto AB se degrada una cantidad de energía igual a y si m choca de forma perfectamente inelástica con M, determina la mínima de m para que las partículas describan un movimiento circular.

Debes empezar haciendo un balance de energía mecánica entre la posición inicial (que llamaré A) y el momento en el que va a impactar con la masa M (que llamaré B).

Agrupando y operando en la ecuación:

En el momento de la colisión inelástica se tiene que conservar la cantidad de movimiento del sistema:

Para que el conjunto de los dos cuerpos unidos pueda describir la circunferencia es necesario que la energía cinética inicial del conjunto sea igual a la energía potencial que tendrá en el punto más alto de la trayectoria circular:

Despejas el valor de la velocidad en B y sustituyes por el valor de [1]:

Despejando el valor de la velocidad inicial del bloque m:

Máxima altura desde la que puede saltar una persona sin romper sus huesos de las piernas (6635)

F_y_Q — 2020-06-08T12:02:19Z

¿Cuál es la máxima altura desde la que puede saltar una persona de 70 kg, si al llegar al suelo mantiene las piernas rígidas, suponiendo que los huesos de las piernas tienen 0.5 m de longitud y pueden soportar como máximo una deformación unitaria de ? Supón que la superficie del hueso en promedio es de y que el módulo de Young de los huesos es . Debes considerar que las articulaciones son infinitamente resistentes de forma que no absorben energía potencial.

La deformación es el cociente entre la deformación que sufren los huesos y su longitud. Como conoces la longitud puedes calcular la deformación que pueden sufrir sin romperse:

El módulo de Young se define como el cociente entre la fuerza que se aplica sobre el sistema y el producto del área por la deformación. Puedes despejar de la fórmula el valor de la fuerza:

La energía potencial que tenga la persona cuando salta desde la altura «h» se va a transformar en trabajo de deformación por lo que se debe cumplir la ecuación:

Condición para que un péndulo gire completamente al topar con una clavija (6577)

F_y_Q — 2020-05-13T07:26:23Z

Un péndulo, que consta de una cuerda ligera de longitud L y una esfera pequeña, se balancean en el plano vertical. La cuerda golpea una clavija ubicada a una distancia d bajo el punto de suspensión, como se puede ver en la figura. Demuestra que si el péndulo se libera desde la posición horizontal () y se balancea en un círculo completo con centro de la clavija, el valor mínimo de d debe ser 3L/5.

Si dejamos caer el péndulo desde la posición horizontal, y tomando como referencia esa posición, al llegar a la verticalidad chocará contra la clavija y ascenderá, siendo su energía potencial cuando llegue a la horizontalidad:

La energía del péndulo se ha de conservar por lo que la suma de su energía cinética y potencial en ese punto debe ser cero, es decir:

Como el péndulo describe un movimiento circular, se debe cumplir que la resultante de las fuerzas sea igual a la fuerza centrípeta, siendo el radio de giro (L - d):

Si igualas ambas ecuaciones y despejas el valor de d:

Trabajo de una fuerza variable a lo largo de una curva (6175)

F_y_Q — 2020-01-11T08:18:26Z

Determina el trabajo realizado por la fuerza a lo largo de las curva para t que pertenece a [0, 2].

Para calcular el trabajo aplicas la ecuación:

En primer lugar haces la derivada de con respecto al tiempo:

Ahora expresas el vector sobre la curva descrita por . Para ello tomas como x la componente de la curva y como y la componente de la curva:

El trabajo es el producto escalar entre los dos vectores. Como lo haces componente a componente y (cos 0 = 1), obtienes:

Ya solo tienes que integrar en el intervalo de tiempo dado en el enunciado:

Velocidad y energía cinética rotacional de un cilindro macizo (4817)

F_y_Q — 2018-10-29T08:10:50Z

Un cilindro macizo y homogéneo de 6 kg rueda sin rozamiento por un plano inclinado de a lo largo de 10 m. Si parte del reposo, halla al final del plano:

a) La velocidad lineal.

b) La energía cinética de rotación.

Para poder calcular la energía cinética de rotación del cilindro debes conocer su momento de inercia. Al tratarse de un cilindro macizo y homogéneo, su momento de inercia es igual a:

siendo m la masa y R el radio del cilindro.

a) La velocidad lineal del cilindro la puedes determinar a partir de un balance de energía, suponiendo que no hay rozamiento, por lo que se ha de conservar la energía mecánica:

Tienes en cuenta que la altura de partida del cilindro ha de ser:

:

Despejas el valor de la velocidad final y sustituyes:

b) La energía cinética de rotación es:

La velocidad angular se puede escribir en función de la velocidad lineal si consideras el radio del cilindro:

Ahora reescribes la energía cinética de rotación:

Solo te queda sustituir por los datos que conoces: