EjerciciosFyQ

Ejercicio competencial sobre energía y trabajo (8611)

F_y_Q — 2026-02-22T07:14:46Z

El Parque de las Ciencias de Granada está diseñando una nueva atracción interactiva para explicar los principios de la energía mecánica. Como asesores científicos jóvenes, debéis analizar el prototipo propuesto y verificar si cumple los requisitos de seguridad y los principios físicos.

El prototipo consiste en un pequeño vehículo de prueba, con una masa de 250 kg, que se desliza sin motor por un raíl. El recorrido consta de varias fases que debes analizar:

Primera fase: El vehículo se libera desde el reposo en un punto «A», situado a 20 m de altura sobre el nivel de referencia (suelo). El tramo «AB» es una rampa sin rozamiento que termina en el punto «B», situado a 5 m de altura.
a) Calcula la energía mecánica del vehículo en el punto «A».
b) Determina la velocidad que tendrá el vehículo al llegar al punto «B», aplicando el principio de conservación de la energía mecánica.

Segunda fase (rizo): Desde el punto «B», el vehículo entra en un rizo vertical de 8 m de diámetro. Considera que este tramo también carece de rozamiento.
a) Calcula la velocidad del vehículo en el punto más alto del rizo, punto «C».
b) Si la velocidad mínima para completar el rizo sin caerse debe ser superior a 6 m/s en el punto «C», ¿supera el vehículo esta prueba? Justifica tu respuesta.

Tercera fase: Al salir del rizo, el vehículo llega al punto «D», que está a 3 m de altura, con una velocidad de 18 m/s. A partir de «D», el raíl se vuelve horizontal y aparece un sistema de frenado que ejerce una fuerza de rozamiento constante de 500 N sobre una distancia de 40 m hasta detener el vehículo en el punto «E».
a) ¿Se conserva la energía mecánica en el tramo D-E? Razona tu respuesta.
b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en este tramo.
c) Aplicando el teorema de las fuerzas vivas (trabajo-energía cinética) o la variación de energía mecánica, verifica si el vehículo se detiene justo al final del tramo de frenado.

Dato: $$$ \text{g} =9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$.

Lo primero que debes hacer es dibujar un esquema de la situación que describe el enunciado porque te servirá para tener claros los datos y cómo interpretarlos. Un esquema completo podría ser el de la imagen

Primera Fase.

a) Como el vehículo parte del reposo su velocidad inicial es nula. Eso significa que su energía cinética es cero y que su energía mecánica es la misma que la energía potencial gravitatoria del vehículo.

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{M}(\text{A}) = \text{E}_\text{C}(\text{A}) + \text{E}_\text{P}(\text{A}) = \dfrac{\text{m}}{2}\cancelto{0}{\text{v}_\text{A}^2} + \text{mgh}_\text{A}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_M(A) = m\cdot g\cdot h_A}$$$

Sustituyes los valores en la ecuación y calculas:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{A}) = 250\ \text{kg}\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 20\ \text{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.9\cdot 10^4\ J}}$$$

b) En el tramo «A-B» no hay rozamiento y eso implica que la energía mecánica se conserva. En el punto «B» la energía mecánica tendrá dos componentes: la cinética y la potencial gravitatoria, dado que tiene una velocidad distinta de cero y está situado a una altura de 5 m con respecto al suelo. Si despejas la energía cinética del vehículo obtienes la ecuación:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{A}) = \text{E}_\text{C}(\text{B}) + \text{E}_\text{P}(\text{B})\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_C(B) = E_M(A) - E_P(B)}$$$

Puedes seguir trabajando con la ecuación y escribir cada energía en función de los datos:

$$$ \require{cancel} \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{B}^2 = \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{A} - \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{B}\ \to\ \dfrac{1}{2} \text{v}_\text{B}^2 = \text{g}(\text{h}_\text{A} - \text{h}_\text{B}) \quad \Rightarrow \quad \color{forestgreen}{\bf v_B = \sqrt{2g (h_A - h_B)}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{v}_\text{B} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (20 - 5)\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 17.2\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Segunda fase.

a) El rizo tiene un diámetro de 8 m. Si consideras que el punto «B» es el punto más bajo del rizo, la altura del punto «C» será:

$$$ \text{h}_\text{C} = (5 + 8)\ \text{m} = \color{royalblue}{\bf 13\ m}$$$

Al no haber rozamiento, la energía mecánica en «C» será la misma que la energía mecánica en «B». Como el vehículo aumenta su altura, es decir, su energía potencial gravitatoria, es de esperar que disminuya su energía cinética, por lo tanto, su velocidad. Aplicas otra vez el teorema de la conservación de la energía mecánica:

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{M}(B) = \text{E}_\text{M}(C)\ \to\ \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{B}^2 + \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{B} = \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{C}^2 + \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{C}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_C = \sqrt{v_B^2 + 2g (h_B - h_C)}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ v_C = \sqrt{17.2^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} + 2\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (5 - 13)\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 11.8\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) El enunciado indica que la velocidad en «C» debe ser superior a $$$ 6\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$. El valor que has obtenido ($$$ 11.8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$) es claramente superior al valor seguro, por lo que el vehículo supera la prueba con seguridad.

Tercera fase.

a) En este tramo «D-E» sí que actúa una fuerza de rozamiento, que es una fuerza no conservativa. La energía mecánica no se conserva porque parte de ella se transforma en calor debido al trabajo de rozamiento. En este caso, la variación de energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas.

b) La fuerza de rozamiento es constante y siempre se opone al desplazamiento. La expresión para calcular el trabajo realizado por una fuerza constante es:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = \vec{\text{F}}_{\mathrm{roz}} \cdot \Delta \vec{\text{x}} = \text{F}\cdot \Delta \text{x}\cdot \text{cos}\ 180^o\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{roz} = - F_{\mathrm{roz}} \cdot \Delta x}$$$

Solo tienes que sustituir los datos y calcular:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = -500\ \mathrm{N}\cdot 40\ \mathrm{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -20\ 000\ J}}$$$

c) El teorema de las fuerzas vivas indica que el trabajo de las fuerzas no conservativas tiene que ser igual a la variación de la energía cinética. Es una simplificación del teorema de la conservación de la energía que puedes hacer cuando no varía la altura del sistema entre los puntos considerados:

$$$ \text{W}_{\mathrm{total}} = \Delta \text{E}_{\mathrm{c}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{total} = E_C(E) - E_C(D)}$$$

En este caso, la única fuerza no conservativa es el rozamiento porque el peso y la normal, que están presentes, ser perpendiculares al desplazamiento horizontal y su trabajo es nulo. Escribes las energía en función de la velocidad y despejas el valor de la velocidad en «E»:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = \dfrac{\text{m}}{2}\text{v}_\text{E}^2 - \dfrac{\text{m}}{2}\text{v}_\text{D}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_E = \sqrt{v_D^2 + \dfrac{2 W_{\mathrm{roz}}}{m}}}$$$

Lo último que tienes que hacer es sustituir en la ecuación y calcular:

$$$ \text{v}_\text{E} = \sqrt{18^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} - \dfrac{2\cdot 2\cdot 10^4\ \text{J}}{250\ \text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 12.8\ m\cdot s^{-1}}$$$

Este resultado indica que al final del tramo de frenado el vehículo todavía posee una velocidad de $$$ 12.8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$, por lo que no se detiene en los 40 m.

La distancia necesaria para que el vehículo se detenga la puedes calcular si impones que el trabajo de rozamiento sea igual a la energía cinética del vehículo en «D»:

$$$ \text{W}_{\text{roz}} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{D}^2\ \to\ \text{F}_{\text{roz}}\cdot \text{d} = \dfrac{\text{m}\cdot \text{v}_\text{D}^2}{2}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \text{d}_{\text{necesaria}} = \dfrac{m\cdot v_D^2}{2F_{roz}}}$$$

Conoces todos los datos y puedes hacer el cálculo:

$$$ \text{d} = \dfrac{250\ \text{kg}\cdot 18^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2}}{2\cdot 500\ \text{N}} = \color{royalblue}{\bf 81\ m}$$$

Por tanto, con un valor de la fuerza de rozamiento de 500 N, el vehículo necesitaría 81 m para detenerse. Esto significa que el diseño del frenado no es suficiente; se requeriría una fuerza mayor o una distancia más larga.

Trabajo de rozamiento sobre un esquiador que salta desde un trampolín (8532)

F_y_Q — 2025-09-04T06:07:50Z

Un saltador de esquí se sitúa al inicio del trampolín que está 70 m por encima del punto desde el que salta. Al llegar a ese punto, la velocidad con la realiza el salto es de . Sabiendo que el coeficiente de fricción es 0.06, la masa del esquiador es 65 kg y que la inclinación promedio de la rampa es de , calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento durante el descenso.

b) La distancia que recorre por la rampa hasta el momento de realizar el salto.

La mejor manera de abordar el problema es teniendo en cuenta la conservación de la energía mecánica.

a) Debes centrar la atención con lo que ocurre durante el descenso de saltador por la rampa. Conoces la altura a la que está situado inicialmente, con respecto al punto desde el que abandona la rampa e inicia el salto, por lo que puedes conocer su energía mecánica inicial y final. Se tiene que cumplir que:

Al inicio está quieto, por lo que su energía cinética es nula, mientras que al llegar al punto de salto su energía potencial será nula, si estableces en ese punto la referencia. La ecuación anterior queda como:

Sustituyes los datos del enunciado y calculas el trabajo de la fuerza de rozamiento:

b) El trabajo de rozamiento que acabas de calcular es igual al producto de la fuerza de rozamiento por la distancia que recorre el esquiador en la rampa. La fuerza de rozamiento la puedes expresar en función de los datos del enunciado y obtienes la ecuación:

El último paso es colocar los datos y calcular:

Aplicación del teorema de la conservación de la energía a un cuerpo empujado por un resorte (8212)

F_y_Q — 2024-05-18T18:13:32Z

Junto al resorte de la figura, de constante elástica 20 000 N/m, se coloca un cuerpo de 2.5 kg. Se comprime el resorte 7 cm y se suelta el cuerpo. Si el coeficiente de rozamiento es cero, calcula:

a) La rapidez del cuerpo en el plano horizontal.

b) La rapidez que tiene el cuerpo cuando asciende 3 m en el plano inclinado.

c) La distancia que recorre el cuerpo en el plano inclinado hasta detenerse.

a)

b)

c)

PROBLEMA RESUELTO EN VÍDEO.

Velocidad de una bola de billar tras el choque con una canica (8067)

F_y_Q — 2023-10-08T07:31:11Z

Una canica de 8 g se lanza con una velocidad de 10 m/s hacia una bola de billar de 120 g en reposo y choca con ella. Tras el choque, la canica rebota con una velocidad de 5 m/s. Determina la velocidad que llevará la bola de billar tras el choque.

Se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema dado:

Puedes despejar el valor de la velocidad de la bola de billar después del choque:

Sustituyes los datos del enunciado y calculas la velocidad después del choque. Ten cuenta que, al rebotar, la velocidad después del choque tiene sentido contrario a la velocidad inicial, por eso la debes considerar negativa:

Trabajo que realiza un niño sobre un carrito para desplazarlo (7879)

F_y_Q — 2023-03-10T06:27:55Z

Un niño empuja un carrito sobre la acera. A lo largo de 9.0 m el carrito permanece sobre la acera y el niño empuja con una fuerza horizontal de 22 N. Luego una de las ruedas del carrito sale hacia la hierba y el niño tiene que empujar con una fuerza de 38 N y un ángulo de , con respecto a la acera, durante los siguientes 5.0 m. Por último, el carrito retorna a la acera, por lo que el niño recorre los últimos 13.0 m restantes del trayecto aplicando una fuerza de 22 N. ¿Cuánto trabajo total realizó el niño sobre el carrito?

El trabajo se define como el producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento:

El niño empuja el carro durante tres trayectos distintos, aunque el primero y el último lo hace en las mismas condiciones, por lo que puedes calcular el trabajo que realiza sobre la acera, que serían estos trayectos, y el trabajo que realiza cuando una rueda está sobre la hierba. El trabajo total será la suma de los trabajos en ambos tramos:

Trabajo sobre la acera.

En este caso, el ángulo entre la fuerza que aplica y el desplazamiento que produce, es nulo:

Trabajo en la hierba.

Ya solo tienes que sumar ambos trabajos para obtener el trabajo total:

Trabajo realizado sobre un móvil que reduce su velocidad (7861)

F_y_Q — 2023-02-18T08:51:31Z

Un móvil de 110 kg marcha inicialmente a 33 m/s y su velocidad se reduce a 7 m/s.

a) ¿Qué ha ocurrido con la energía cinética del móvil?

b) Calcula el trabajo realizado sobre el móvil.

c) ¿Qué tipo de fuerzas han realizado ese trabajo?

a) Al disminuir la velocidad del móvil, cuya masa es constante, la energía cinética del móvil se ha reducido. Como la energía se transforma, esa diferencia de energía debe haberse convertido en otro modo de energía, dependiendo de qué haya afectado al móvil. En todo caso, se ha producido un trabajo sobre él.

b) El trabajo coincide con la diferencia de energía cinética que sufre:

Sustituyes los datos del enunciado y calculas el trabajo:

c) La fuerzas que han actuado son fuerzas que se oponen al movimiento por lo que puedes deducir que se trata de fuerzas de rozamiento.

Trabajo realizado sobre una pieza pesada que se sube por una rampa (7796)

F_y_Q — 2022-12-03T08:45:26Z

Una pieza de maquinaria pesada tiene una masa de 750 kg y es elevada deslizándola sobre una rampa que tiene una inclinación de respecto a la horizontal, desplazándola una distancia de 12.5 m.

a) ¿Qué altura es la que se ha elevado la pieza?

b) ¿Cuál ha sido el trabajo hecho sobre la pieza para elevarla?

a) La altura está relacionada con la distancia recorrida mientras se eleva y con el ángulo de elevación:

Ahora el cálculo es inmediato:

b) Si no hay rozamiento, el trabajo realizado para ascender la pieza es igual a la variación de la energía potencial que experimenta, suponiendo que la pieza está en reposo al llegar al punto más alto:

Sustituyes y calculas:

Choque inelástico entre un proyectil y una barra que cuelga verticalmente (7745)

F_y_Q — 2022-09-29T08:01:20Z

Un proyectil de 2.00 kg de masa se mueve a la derecha con una rapidez de . El proyectil golpea y se queda pegado a una distancia de d=3.00 m del extremo de una varilla de M = 5.00 kg y 4.00 m de longitud que cuelga verticalmente en reposo y hace pivote alrededor de un eje sin fricción que pasa por su extremo superior. Determina:

a) La rapidez angular del sistema inmediatamente después de la colisión.

b) La energía cinética del sistema antes de la colisión.

c) La energía cinética del sistema después de la colisión.

d) La degradación de energía durante la colisión.

Se trata de un choque inelástico y puedes calcular la velocidad del sistema una vez que se produce la colisión si aplicas que se tiene que conservar la cantidad de movimiento del sistema:

a) La rapidez angular la obtienes si consideras la distancia a la que se produce el impacto y la velocidad que has calculado:

b) La energía cinética antes de la colisión será la suma de las energías cinéticas de ambos cuerpos:

c) Después del choque debes tener en cuenta la masa total del sistema y la velocidad tras el choque que calculaste:

d) Basta con que hagas la diferencia entre las energías cinéticas calculadas:

Conservación de la energía en un choque de dos cuerpos en una semiesfera (7699)

F_y_Q — 2022-08-31T07:05:34Z

Un cuerpo de masa cae desde el punto A, partiendo del reposo, por una semiesfera de radio R = 3 m. En el punto B tenemos un segundo cuerpo de masa . Entre A y B no existe fricción. En el punto B se produce un choque de forma que ambos cuerpos quedan enganchados. Después ambos cuerpos se desplazan por el tramo BC con fricción hasta llegar a una altura h.

a) Calcula la energía degradada en el choque que se produce en B.

b) Calcula el valor de la fuerza normal aplicada sobre el nuevo cuerpo en el punto B, cuando tiene un movimiento circular, justo después del choque.

c) Calcula la altura máxima alcanzada en C si la energía degradada por fricción en el tramo BC vale una cuarta parte de la que tenía justamente después del choque.

a) Si no hay fricción en el tramo AB y se produce un choque perfectamente inelástico, debes suponer que la energía mecánica se conserva, por lo tanto, la energía que se degrada en el choque en B es nula.

b) En primer lugar debes calcular la velocidad con la que el cuerpo que está en A llega a la posición B. Para ello aplicas la conservación de la energía:

La velocidad con la que choca el cuerpo 1 con el cuerpo 2 en B es:

La velocidad con la que se mueve el conjunto de ambos cuerpos, después del choque, la obtienes al aplicar la conservación del momento lineal:

La fuerza normal debe ser igual a la fuerza centrípeta del cuerpo 2 una vez que inicia el movimiento:

c) En este tramo sí que hay fricción pero conoces la energía que se degrada. Si aplicas la conservación de la energía tienes:

La energía mecánica en B es:

Por último, despejas el valor de la altura en la expresión de la energía mecánica en C:

Como sabes la relación de la energía mecánica en C con la de B, solo te queda sustituir y calcular:

Esto quiere decir que el conjunto de los dos cuerpos asciende 3.7 mm.

Aplicación de la conservación de la energía mecánica a un ascensor que cae (7627)

F_y_Q — 2022-06-17T08:50:13Z

Un ascensor tiene una masa de 1 250 kg y las personas que van en su interior de 350 kg. El foso mide 120 cm y el muelle de emergencia 100 cm, pudiéndose comprimir como máximo 40 cm. Al pasar por el 5.º piso, a una altura de 19 m, y mientras desciende con una velocidad constante de 2 m/s, se rompe el cable que sujeta el ascensor y se acciona el sistema de frenado hidráulico sobre los rieles de la cabina, provocando una fuerza de rozamiento de 15 000 N.

a) Calcula la constante elástica que debe tener el muelle para que no llegue a comprimirse totalmente.

b) ¿Cambiaría en algo si estuviese subiendo? ¿Y si no hubiese fuerza de rozamiento?

c) Si por seguridad la constante elástica del muelle se aumenta en un 20%, ¿Cuánto se comprimirá el muelle?

a)

b) No cambiaría nada si la velocidad es de ascenso y sí que cambiaría si no hubiese fuerza de rozamiento.

c)

VER RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.