EjerciciosFyQ

Ecuación del movimiento armónico simple de una partícula (810)

F_y_Q — 2026-03-31T04:42:59Z

Un partícula se mueve con MAS entre dos puntos distantes entre sí 20 cm y realiza 4 vibraciones en un segundo. Si la partícula, en el instante t = 0, se encuentra en la posición x = A/2 y se dirige hacia el extremo (+), calcula:

a) La ecuación del movimiento.

b) En qué instante pasa por primera vez por la posición de equilibrio.

a) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf x = 0.1\cdot sen(8\pi\ t + \frac{\pi}{6})}}$$$
b) $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf t = \dfrac{5}{48}\ s}}$$$

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Energías cinética y potencial de un oscilador armónico (7784)

F_y_Q — 2022-11-18T05:48:43Z

Una masa de 1 kg oscila unida a un resorte de constante con un movimiento armónico simple de amplitud .

a) Cuando la elongación es la mitad de la amplitud, calcula qué fracción de la energía mecánica es cinética y qué fracción es potencial.

b) ¿Cuánto vale la elongación en el punto en el que la mitad de la energía mecánica es cinética y la otra mitad potencial?

Las energías cinética y potencial del oscilador armónico, en función de la constante recuperadora y de la elongación, son:

a) Solo tienes que sustituir el valor de la elongación en ambas ecuaciones:

Como puedes ver, las fracciones que representan cada una de las energías son:

b) En este caso, ambas energías son iguales. Basta con que iguales las ecuaciones de las energías cinética y potencial y despejes el valor de la elongación:

El cálculo de la elongación es muy simple:

Ecuación de la fuerza, periodo, velocidad máxima y energía mecánica de un oscilador armónico (7783)

F_y_Q — 2022-11-17T06:12:20Z

Una partícula de 10.0 g experimenta un MAS con una amplitud de y una aceleración máxima de magnitud . La constante de fase es .

a) Escribe una ecuación para encontrar la fuerza sobre la partícula como función del tiempo.

b) ¿Cuál es el periodo del movimiento?

c) ¿Cuál es la máxima rapidez de la partícula?

d) ¿Cuál es la energía mecánica total de este oscilador armónico simple?

a) La fuerza que actúa sobre la partícula cumple que es el producto de la masa por la aceleración. Puedes obtener la ecuación general de la aceleración del sistema derivando dos veces la ecuación general para la posición:

El valor de la frecuencia angular lo obtienes a partir de la aceleración máxima. En ese caso, la función coseno anterior es igual a uno y la ecuación queda como:

Sustituyes en la ecuación de la fuerza:

La ecuación que buscas es:

b) El periodo lo obtienes a partir de la frecuencia angular:

c) La rapidez máxima la puedes calcular de la ecuación de la velocidad, pero considerando que el seno es uno:

d) La energía mecánica del oscilador armónico es función de su constante de recuperación y de la amplitud. Si escribes la constante de recuperación en función de la frecuencia angular obtienes la ecuación:

Sustituyes y calculas el valor de la energía:

Fuerza máxima sobre un cuerpo que oscila armónicamente (7782)

F_y_Q — 2022-11-16T07:03:08Z

Un pequeño cuerpo de 0.12 kg de masa experimenta un MAS de una amplitud de 8.50 cm y un período de 0.20 s.

a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza máxima que actúa sobre él?

b) Si las oscilaciones las produce un resorte, ¿cuál es la constante del resorte?

Lo primero que debes hacer es calcular la frecuencia de oscilación y lo puedes hacer a partir del periodo:

a) La ecuación del MAS es:

Si derivas la ecuación dos veces obtienes la aceleración del movimiento:

La fuerza será máxima cuando lo sea la aceleración, es decir, cuando la función seno sea igual a uno. Como la fuerza es el producto de la masa por la aceleración:

Conoces todos los datos y puedes hacer el cálculo:

b) La frecuencia de oscilación puede ser expresada en función de la masa y de la constante recuperadora. Si despejas el valor de la constante:

El cálculo es inmediato:

Movimiento vibratorio en una cuerda tensa (7779)

F_y_Q — 2022-11-12T08:47:42Z

Un extremo de una cuerda tensa horizontal de 3 m de longitud está sometida a un movimiento vibratorio armónico simple. En el instante t = 4 s la elongación de ese punto es de 2 cm. Se comprueba que la onda tarda 0.9 s en llegar de un extremo a otro de la cuerda y que la longitud de onda es de 1 m. Calcula:

a) La amplitud del movimiento ondulatorio.

b) La velocidad de vibración en el punto medio de la cuerda para t = 1 s.

a) A partir de la ecuación de la onda para el extremo de la cuerda es, donde x = 0, puedes despejar el valor de la amplitud:

Puedes calcular el valor de a partir de la longitud de onda y la velocidad de propagación:

Conoces todos los datos que necesitas y puedes hacer el cálculo:

Con este valor puedes determinar la amplitud del movimiento:

b) La ecuación de la vibración la obtienes al derivar la ecuación de la elongación para la onda. En este caso debes tener en cuenta el valor de x en la ecuación:

El número de ondas es fácil de obtener:

Sustituyes en la ecuación de la velocidad y calculas:

Periodo de rotación de un péndulo cónico (7677)

F_y_Q — 2022-08-05T05:41:42Z

Un sistema está constituido por un péndulo cónico que gira con una velocidad angular constante. La cuerda con una longitud L = 20 cm forma un ángulo con la vertical y está enganchada a una masa m = 5 kg. La masa m se ve afectada por una fuerza vertical F = 20 N. En estas condiciones calcula:

a) El período de rotación del péndulo.

b) Si se mantiene F igual, calcula el valor del nuevo ángulo si la fuerza centrípeta es 50 N.

a) El cálculo del periodo de rotación es simple si aplicas la ecuación del periodo para el péndulo cónico. Como depende del radio de giro y conoces la longitud de la cuerda y el ángulo de giro, puedes escribir la ecuación como:

Sustituyes los datos del enunciado, en las unidades correctas, y calculas:

b) Necesitas conocer el valor de la tensión de la cuerda para poder hacer este apartado y lo mejor es que dibujes las fuerzas presentes:

(Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle).

Analizando la dirección vertical, en la que no hay traslación del péndulo porque gira en un plano horizontal, la suma de las fuerzas ha de ser nula:

La tensión de la cuerda, si se mantiene el mismo valor de F, es:

Al imponer un valor de la fuerza centrípeta, y siendo la componente la única fuerza que hay en la dirección de la fuerza centrípeta, ambas tienen que ser iguales y puedes calcular el nuevo ángulo:

Fracción de energía de un oscilador cuando está a la mitad de su amplitud (7618)

F_y_Q — 2022-06-02T05:40:55Z

Un objeto sujeto a un muelle tiene un MAS (movimiento armónico simple) con una amplitud de 6 cm. Cuando el objeto se encuentra a 3 cm de la posición de equilibrio, ¿qué fracción de su energía mecánica total es energía potencial?

La energía potencial sigue la ecuación:

La energía total del objeto es energía potencial cuando está en la posición de máxima elongación. Si divides la energía potencial en la posición dada, por la energía potencial total:

Sustituyes los valores dados y calculas:

Frecuencia de oscilación de un cuerpo colgado de un resorte (7523)

F_y_Q — 2022-03-07T06:47:19Z

Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que el muelle se deforme 4 cm, calcula la frecuencia de oscilación del cuerpo cuando se desplaza de su posición de equilibrio.

Puedes escribir la constante de recuperación del muelle en función de los datos que te dan en el enunciado si aplicas la ley de Hooke:

La frecuencia de oscilación es función de la constante de recuperación y de la masa, por lo que puedes sustituir en ella:

Ahora puedes calcular la frecuencia de forma simple:

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

Ecuación de la velocidad de una masa que vibra en un resorte (7522)

F_y_Q — 2022-03-06T08:02:17Z

Una masa de 150 g está unida a un resorte de constante . La amplitud de la oscilación es 5 cm, ¿cuál es la ecuación de la velocidad, expresada en m/s, suponiendo que el desfase es cero?

Puedes escribir la pulsación de la oscilación en función de la masa del oscilador y la constante recuperadora:

La ecuación de la posición del oscilador, en función del tiempo es:

La ecuación de la velocidad la obtienes al derivar la ecuación anterior con respecto al tiempo:

Como conoces el valor de la amplitud, puedes escribir la ecuación como:

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Velocidad de un oscilador cuando pasa por la posición de equilibrio (7080)

F_y_Q — 2021-03-16T05:58:12Z

Un cuerpo efectúa un MAS y en el punto correspondiente a su elongación máxima, que es de 9 cm, la aceleración es de . Calcula el valor de la velocidad cuando el cuerpo pasa por la posición de equilibrio.

Las ecuaciones del oscilador armónico son:

A partir de los datos del enunciado puedes determinar la pulsación de la oscilación:

Cuando el oscilador se encuentra en la posición de equilibrio, x = 0, se cumple que:

Si impones esta condición a la velocidad del oscilador obtienes: