EjerciciosFyQ

Estudio analítico de un aerogenerador doméstico (8583)

F_y_Q — 2025-12-21T04:57:26Z

Un prototipo de aerogenerador para uso doméstico consta de una bobina plana de 200 espiras cuadradas de lado «a = 5 cm». La bobina gira con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme «B» generado por imanes permanentes. Una de las técnicas del equipo conecta un sistema de adquisición de datos y obtiene la siguiente gráfica del flujo magnético, $$$ \Phi$$$, que atraviesa la bobina en función del tiempo:

a) A partir de la información de la gráfica: i) determina el valor del campo magnético si el plano de la bobina es perpendicular a las líneas de campo cuando «t = 0», ii) calcula la frecuencia de giro del aerogenerador, expresada en hercios y iii) escribe la ecuación del flujo magnético en función del tiempo.

b) Representa esquemáticamente cómo sería la gráfica de la «fem» inducida en el mismo intervalo de tiempo de la gráfica dada y justifica razonadamente, basándote en la ley de Faraday, por qué los máximos de la «fem» coinciden con los momentos en que el flujo es cero.

c) Si las condiciones de viento provocasen que la velocidad de giro se duplicase: i) ¿cómo afectaría este cambio al valor máximo de la «fem» inducida? ii) ¿Qué ocurriría con el periodo de la señal? iii) Justifica si este aumento de velocidad mejora o empeora la eficiencia del dispositivo para cargar una batería.

a) Dado que la bobina tiene 200 espiras, el flujo magnético es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Phi(t) = N\cdot B\cdot S\cdot cos\ (\omega\cdot t)}\ \ (\text{Ec}.\ 1)$$$

i) El valor de flujo máximo se corresponde con la ecuación anterior, para un valor del coseno de la unidad, por lo que el flujo máximo es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Phi_{max} = N\cdot B\cdot S}$$$

Despejas el valor del campo, sustituyes y calculas. El valor del flujo máximo lo extraes de la gráfica dada:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{B = \dfrac{\Phi_{max}}{N\cdot S}}}\ \to\ \text{B} = \dfrac{0.01\ \text{Wb}}{200\cdot 0.05^2\ \text{m}^2} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 0.02\ T}}$$$

ii) A partir de la gráfica puedes ver que el periodo es 0.2 s. La frecuencia es la inversa del periodo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{f = \dfrac{1}{T}}}\ \to\ f = \dfrac{1}{0.2\ \text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 5\ Hz}}$$$

iii) Para escribir la ecuación del flujo magnético necesitas conocer el valor de la velocidad de giro de la bobina:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\omega = 2\pi\cdot f}}\ \to\ \omega = 2\pi\cdot 5\ \text{s}^{-1} = \color{royalblue}{\bf 10\pi\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La ecuación del flujo magnético, en función de todos los parámetros calculados y obtenidos de la gráfica es:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Phi(t) = 0.01\cdot cos\ (10\pi\cdot t)\ (Wb)}}$$$

b) La ley de Faraday explica que la «fem» inducida depende de la variación de flujo, según la expresión:

$$$ \varepsilon = -\dfrac{\text{d}\Phi}{\text{dt}}\ \to\ \varepsilon = 0.01\cdot 10\pi\cdot \text{sen}\ (10\pi\cdot \text{t})\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon = 0.1\pi\cdot sen\ (10\pi\cdot t)}$$$

La clave para hacer la representación está en comprender que para «t = 0» el flujo es máximo y la «fem» será, por lo tanto, nula. De manera análoga, para «t = 0.05 s» el flujo es nulo, pero la pendiente de la función es máxima, con valor negativo, por lo que se corresponde con el valor máximo de la «fem». La gráfica pedida es:

c) Si escribes la ecuación de la «fem» en función de la (Ec. 1) puedes ver la relación de esta con el valor de la velocidad de giro:

$$$ \varepsilon = -\dfrac{\text{d}\Phi}{\text{dt}} = -\dfrac{\text{N}\cdot \text{B}\cdot \text{S}\cdot \text{cos}\ (\omega\cdot \text{t})}{\text{dt}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon = N\cdot B\cdot S\cdot \omega\cdot sen\ (\omega\cdot t)}$$$

i) El valor máximo de la «fem» coincide con:

$$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon_{\text{máx}} = N\cdot B\cdot S\cdot \omega}}$$$

Como puedes ver, si se duplica el valor de la velocidad de giro se duplica también el valor de la «fem» máxima.

ii) La relación entre el periodo y la velocidad de giro es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf T = \dfrac{2\pi}{\omega}}$$$

Si se duplica la velocidad de giro se reduce a la mitad el periodo.

iii) El aumento de la velocidad de giro provocaría un aumento de la energía del sistema, que depende del valor de la «fem» al cuadrado, además de hacer que los ciclos de carga se reduzcan a la mitad, por lo que habría el doble de ciclos de carga para un mismo tiempo. En conclusión, el aumento de la velocidad de giro mejoraría la eficiencia del dispositivo.

Diseño de un freno de emergencia electromagnético para un camión (8582)

F_y_Q — 2025-12-18T16:29:48Z

Un equipo de ingeniería está diseñando un sistema de frenado regenerativo por inducción para evitar el sobrecalentamiento de los frenos de disco mecánicos en descensos prolongados. El sistema consta de dos partes:

1. Un generador de emergencia para alimentar los sensores que está formado por una espira cuadrada, de lado «a = 10 cm», que gira en un campo magnético uniforme de «B = 0.5 T» y orientado según el eje Z positivo. La espira gira alrededor del eje X, con una velocidad angular constante e igual a $$$ \omega = 100\pi\ \text{rad}\cdot \text{s}^{-1}$$$. La espira es perpendicular al campo magnético para el instante «t = 0 s».

2. Un disco conductor que, al activar el freno, atraviesa el campo magnético para reducir la velocidad sin contacto físico, es decir, actuando como un freno electromagnético.

Considerando una sección radial del disco como una varilla conductora de longitud «L = 20 cm» que gira a la misma velocidad angular que el generador:

a) Obtén la expresión matemática del flujo magnético en función del tiempo, $$$ \Phi(t)$$$, a través de la espira y calcula el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en dicha espira.

b) Explica, basándote en las leyes de la inducción, por qué la conductividad eléctrica del material del disco es crucial para la seguridad del camión. ¿Qué ocurriría si el disco se fabricara con un material aislante? Justifica tu respuesta relacionando los conceptos de corrientes inducidas y fuerzas magnéticas.

c) Calcula la diferencia de potencial que se genera entre el centro y el extremo del disco.

a) El flujo magnético se define según la expresión:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos\ \theta}$$$

La superficie de la espira es:

$$$ \text{S} = \text{a}^2 = 0.1^2\ \text{m}^2 = \color{royalblue}{\bf 0.01\ m^2}$$$

Como para «t = 0» el plano de la espira es perpendicular a $$$ \vec{B}$$$, el ángulo inicial entre el vector superficie y el campo es cero. Como gira con velocidad angular constante, el ángulo varía con el tiempo de la forma:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \theta = \omega \cdot t}$$$

La ecuación del flujo magnético, en función del tiempo, es:

$$$ \Phi(\text{t}) = 0.5 \cdot 0.01 \cdot \text{cos}\ (100\pi\cdot \text{t})\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \Phi(t) = 5 \cdot 10^{-3} cos\ (100\pi\cdot t)\ Wb}}$$$

Según la Ley de Faraday, la «fem» depende de la variación del flujo y su ecuación es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon = -\dfrac{\Phi}{dt}}$$$

Si sustituyes el valor del flujo que has obtenido antes, la «fem» es:

$$$ \varepsilon(\text{t}) = - (5\cdot 10^{-3})\cdot (-100\pi)\cdot \text{sen}\ (100\pi\cdot t) = \color{royalblue}{\bf 0.5\pi\ sen\ (100\pi\cdot t)\ V}$$$

El valor de la «fem» será máximo cuando la función trigonométrica sea uno, es decir:

$$$ \varepsilon_{\text{máx}} = 0.5\pi\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon_{\text{máx}} = 1.57\ V}}$$$

b) Para que el camión frene, es necesaria una fuerza que se oponga al movimiento. El movimiento del disco en el campo magnético induce corrientes circulares en su interior, corrientes de Foucault, según la ley de Faraday-Lenz. El campo magnético ejerce una fuerza sobre estas corrientes inducidas que se opone opone al movimiento del disco, lo que genera un par de fuerzas que consigue frenar el camión. La fuera del campo magnético la puedes calcular a partir de la ecuación de Lorentz:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \vec{F} = q(\vec{v}\times \vec{B}})$$$

Si el disco estuviera hecho de un material aislante no habría movimiento de cargas libres, por lo que no habría corriente inducida y la fuerza magnética de frenado sería cero. En ese caso, el sistema sería totalmente inútil para la seguridad del vehículo. Que el material del disco tenga una alta conductividad es esencial para permitir corrientes inducidas intensas, dando lugar entonces a fuerzas de frenado potentes.

c) La diferencia de potencial en el disco la puedes calcular a partir de la ecuación de la «fem» para un conductor lineal que rota:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \varepsilon = \int_0^L (\vec{v}\times \vec{B}) \cdot d\vec{l} = \int_0^L (\omega\cdot r\cdot B)\ dr = \dfrac{1}{2} B\cdot \omega\cdot L^2}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \varepsilon = \dfrac{1}{2} \cdot 0.5\ \text{T}\cdot 100\pi\ \text{s}^{-1}\cdot 0.2^2\ \text{m}^2\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon = \pi\ V}}$$$

PAU Andalucía: física (junio 2025) - bloque B - cuestión b1 (8507)

F_y_Q — 2025-08-09T07:25:18Z

El lado móvil de la espira rectangular de la figura, de longitud a = 0.15 m, se mueve con una velocidad constante de dentro de un campo magnético uniforme de módulo igual a 2 T (saliente del papel, según el esquema). La resistencia eléctrica de la espira es igual a . Determina de forma razonada: i) la fuerza electromotriz en valor absoluto; ii) el valor de la intensidad de corriente; iii) el sentido de la corriente inducida en la situación del esquema. Dibuja el campo inducido dentro de la espira.

i) ; ii) ; iii) El sentido es antihorario.

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Aceleración de un protón que se mueve en un campo magnético (8376)

F_y_Q — 2025-01-19T06:04:46Z

Un protón se mueve a través de un campo eléctrico dado por y un campo magnético . Determina la aceleración del protón cuando tiene una velocidad de 200m/s en la dirección del eje X.

Sobre el protón actúan dos fuerzas debidas al campo eléctrico y al campo magnético. La suma de ambas fuerzas ha de ser igual al producto de la masa del protón por su aceleración:

Si despejas el valor de la aceleración:

Primero realizas el producto vectorial:

Ahora sumas el vector del campo eléctrico y queda:

La aceleración la obtienes al hacer el producto del vector resultante por el cociente entre la carga y la masa del protón:

Fem inducida e intensidad eficaz en una bobina que gira uniformemente (8149)

F_y_Q — 2024-03-10T04:59:40Z

Una bobina de 100 espiras, de cada una, gira a 50 rpm en un campo magnético uniforme de 1 T.

a) Escribe la expresión de le fem inducida e indicar su valor eficaz.

b) ¿Cuál sería la intensidad si la resistencia del circuito fuese ?

a) Como la bobina gira con velocidad constante, el flujo magnético que la atraviesa también variará. Si aplicas la ley de Faraday, podrás calcular el valor de la fem que provoca la corriente en el circuito:

Conoces todos los datos, pero debes expresarlos en el mismo sistema de unidades. Si lo haces en unidades SI:

La expresión de la fem queda como:

El valor eficaz viene dado en función del valor máximo de la fem, que se alcanza cuando la función trigonométrica es igual a uno, es decir:

La fem eficaz será:

b) La bobina que gira crea una corriente alterna que, cuando se conecta a una resistencia, forma un circuito resistivo en el que se puede aplicar la ley de Ohm para obtener la intesidad de corriente en cada instante:

La intensidad máxima se alcanza cuando la función seno se hace uno y la intesidad eficaz será, por tanto:

EBAU Andalucía: física (junio 2023) - ejercicio B.2 (8048)

F_y_Q — 2023-09-15T05:59:02Z

a) Por dos hilos conductores rectilíneos paralelos, separados una cierta distancia, circulan corrientes de igual intensidad. Explica razonadamente, apoyándote en un esquema, si puede ser cero el campo magnético en algún punto entre los dos hilos, suponiendo que las corrientes circulan en sentidos: i) iguales; ii) opuestos.

b) Dos conductores rectilíneos paralelos por los que circula la misma intensidad de corriente están separados una distancia de 20 cm y se atraen con una fuerza por unidad de longitud de . i) Justifica si el sentido de la corriente es el mismo en ambos hilos, representando en un esquema el campo magnético y la fuerza entre ambos. ii) Calcula el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor.

Dato:

a)
b)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

EBAU Andalucía: física (junio 2022) - ejercicio B.2 (7849)

F_y_Q — 2023-02-28T18:24:32Z

a) A una espira plana, que está en reposo, se le acerca perpendicularmente al plano de la misma un imán por su polo norte. Realiza un esquema en el que se represente la dirección y sentido del campo magnético inducido en la espira. Justifica el sentido de la corriente inducida en la misma.

b) Una espira conductora cuadrada de 0.05 m de lado se encuentra en una región donde hay un campo magnético perpendicular a la espira de módulo (t es el tiempo en segundos). i) Halla la expresión del flujo del campo magnético a través de la espira. ii) Calcula el módulo de la fem inducida en la espira para t = 3 s. iii) Determina el instante para el que no se induce corriente en la espira.

a) Aplicando la ley de Lenz podrás determinar el sentido de las corriente inducida en la espira, como puedes ver en la resolución del problema.

b) i)
ii)
iii)

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

EBAU Andalucía: física (junio 2021) - ejercicio B.1 (7692)

F_y_Q — 2022-08-25T17:15:54Z

a) Una espira circular situada en el plano XY, y que se desplaza por ese plano en ausencia de campo magnético, entra en una región en la que existe un campo magnético constante y uniforme dirigido en el sentido negativo del eje OZ. i) Justifica, ayudándote de esquemas, si en un algún momento durante dicho desplazamiento cambiará el flujo magnético en la espira. ii) Justifica, ayudándote de un esquema, si en algún momento se inducirá corriente en la espira y cuál será su sentido.

b) Una espira circular de 5 cm de radio gira alrededor de uno de sus diámetros con una velocidad angular igual a en una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme de módulo igual a 10 T, perpendicular al eje de giro. Sabiendo que en el instante inicial el flujo es máximo. i) Calcula razonadamente, ayudándote de un esquema, la expresión del flujo magnético en función del tiempo. ii) Calcula razonadamente el valor de la fuerza electromotriz inducida en el instante t = 50 s.

a) i) Sí se produce variación del flujo magnético. ii) Se induce corriente y su sentido es contrario a las agujas del reloj.

b) ;

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.

Flujo magnético y fem inducida en una bobina de espiras cuadradas (7417)

F_y_Q — 2021-12-05T06:00:38Z

Una bobina de 100 espiras cuadradas de 5 cm de lado se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme, de dirección normal al plano de la espira y de intensidad variable con el tiempo: .

a) Deduce la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo.

b) Representa gráficamente la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo y calcula su valor para t = 4 s.

a) El flujo magnético de una espira cuadrada es el producto vectorial del vector campo magnético por el vector asociado a la superficie de la espira. Como se trata de una bobina de 100 espiras, el flujo magnético debe tener en cuenta cada una de ellas:

Como el campo es perpendicular a las espiras el flujo, en función del tiempo es:

b) La fem inducida es:

Para un t = 4 s la fem inducida es:

La representación gráfica de la fem es:

Descarga en enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.

fem inducida en una espira rectangular (7293)

F_y_Q — 2021-07-27T10:38:01Z

Una espira rectangular de lados a y b gira con una velocidad angular en el seno de un campo magnético constante, perpendicular al eje de rotación de la espira. Calcula la fem inducida en la espira.

Según la ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida en la espira es igual a la variación del flujo magnético con respecto al tiempo:

El flujo magnético está relacionado con el campo magnético que atraviesa la espira:

Observa el esquema que describe la situación descrita en el enunciado:

Si supones para que t = 0 el campo magnético y el vector asociado a la superficie de la espira son paralelos, tendrías:

Ahora sustituyes este valor en la ley de Faraday:

Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.