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Acceso25 Universidad Cantabria: oscilador armónico simple (1316)

F_y_Q — 2026-04-04T05:21:30Z

Un muelle colocado verticalmente se alarga 1 cm al colocarle una masa de 2 kg en su extremo.

a) Calcula la constante de recuperación del muelle.

b) Se añade una masa de 1 kg a la anterior y se hace oscilar el sistema. Calcula la frecuencia de oscilación.

Dato: $$$ \text{g} = 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

a) La fuerza que se aplica al muelle será el peso que corresponde a la masa que se coloca en su extremo:

$$$ \text{F} = \text{p}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{F = m\cdot g}} = 2\ \text{kg}\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2} = \color{royalblue}{\bf 19.6\ N}$$$

Si aplicas la ley de Hooke y sustituyes el valor de la fuerza y la deformación del muelle:

$$$ \text{F} = \text{k}\cdot \Delta \text{x}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{k = \dfrac{F}{\Delta x}}}\ \to\ \text{k} = \dfrac{19.6\ \text{N}}{10^{-2}\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.96 \cdot 10^3\ N\cdot m^{-1}}}$$$

b) Al añadir 1 kg, la masa total cambia y eso afecta a la frecuencia de oscilación del movimiento armónico simple. La fuerza aplicada sobre el muelle puede ser escrita en función de la frecuencia angular del oscilador:

$$$ \color{forestgreen}{\bf F = m_T\cdot \omega^2\cdot \Delta x}$$$

Si tienes en cuenta la ecuación de la constante recuperadora «k», puedes escribir la frecuencia angular en función de ella y de la masa total. Despejas el valor de la frecuencia angular, sustituyes y calculas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m_T}}}} = \sqrt{\dfrac{1.96 \cdot 10^3\ \text{N}}{3.0\ \text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 25.6\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La ecuación que relaciona la frecuencia angular con la frecuencia del movimiento es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf f= \dfrac{\omega}{2 \cdot \pi}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{f} = \dfrac{25.56\ \cancel{\text{rad}}\cdot s^{-1}}{2\cdot \pi\ \cancel{\text{rad}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.07\ Hz}}$$$

Resistencia equivalente de una asociación de cuatro resistencias en paralelo (1727)

F_y_Q — 2026-02-02T05:06:18Z

Calcula la resistencia equivalente de la siguiente asociación en paralelo de resistencias:

En una asociación de resistencias en paralelo, el voltaje es igual en cada uno de las resistencias. La intensidad total que circula por el circuito es igual a la suma de las intensidades que circulan por cada una de las resistencias. Si tienes en cuenta ambas premisas y aplicas la ley de Ohm tienes la ecuación:

$$$ \require{cancel} \dfrac{\text{V}}{\text{R}_{\text{eq}}} = \dfrac{\text{V}}{\text{R}_1} + \dfrac{\text{V}}{\text{R}_2} + \dfrac{\text{V}}{\text{R}_3} + ...\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \dfrac{1}{R_{eq}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} + ...}$$$

Solo tienes que sustituir los valores de las resistencias de la imagen en la ecuación y calcular:

$$$ \text{R}_{\text{eq}} = \left(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right)\ \Omega^{-1} = \dfrac{23}{15}\ \Omega^{-1}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf R_{eq} = \dfrac{15}{23} = 1.53\ \Omega}}$$$

Potencia, reactancia e impedancia en un circuito (8291)

F_y_Q — 2024-08-27T03:30:50Z

En un circuito de 50 Hz y de resistencia, los valores eficaces medidos son 150 V y 5 A. Calcula el factor de potencia, la impedancia y la reactancia del circuito.

La impedancia es fácil de calcular porque conoces los valores eficaces de intensidad y potencial:

La resistencia del circuito es el producto de la impedancia por el factor de potencia, con lo que puedes despejar la potencia:

Sustituyes y calculas:

La reactancia, que no puedes saber si es inductiva o capacitiva, es el producto de la impedancia por el seno del desfase. Lo primero que debes hacer el calcular ese seno:

Ahora puedes hacer el cálculo de la reactancia:

Impedancia, reactancia, resistencia y factor de potencia en un circuito (8150)

F_y_Q — 2024-03-11T02:04:45Z

En un circuito de corriente alterna los valores eficaces son y y la intensidad está retrasada respecto a la tensión. Calcula:

a) impedancia, b) reactancia, c) resistencia y d) factor de potencia.

a) El cálculo de la impedancia es automático porque es el cociente entre los valores eficaces de V e I:

b) Que la intensidad de corriente esté retrasada con respecto a la tensión quiere decir que el circuito es inductivo y su reactancia inductiva será positiva. La reactancia puedes calcularla como:

c) La resistencia será:

El factor de potencia es el cociente entre la resistencia y la impedancia:

Bobina que se conecta a un generador alterno sinusoidal (7759)

F_y_Q — 2022-10-20T05:53:24Z

Una bobina con L = 5 mH se conecta a un generador de tensión alterna sinusoidal de .

a) Calcula la reactancia inductiva y la corriente eficaz del circuito cuando la frecuencia es de 15 Hz, 200 Hz y 3 500 Hz.

b) Teniendo en cuenta la corriente eficaz obtenida para 15 Hz, ¿cuánto debería valer L para conseguir la misma corriente eficaz a 3 500 Hz?

a) La reactancia inductiva depende de y de L. Puedes obtenerla a partir de la frecuencia para cada caso. La intensidad eficaz es el cociente entre la tensión eficaz y la reactancia inductiva. Lo haces caso a caso:

Para f = 15 Hz:

La reactancia inductiva es:

La intensidad eficaz es:

Para f = 200 Hz:

La reactancia inductiva es:

La intensidad eficaz es:

Para f = 3 500 Hz:

La reactancia inductiva es:

La intensidad eficaz es:

b) Si escribes la intensidad eficaz en función de la autoinducción y despejas:

Solo tienes que considerar la intensidad eficaz calculada para los 15 Hz y la velocidad angular referida a la frecuencia de los 3 500 Hz, teniendo en cuenta que la tensión no varía:

Longitud y ángulo máximo de un péndulo (7668)

F_y_Q — 2022-07-21T19:29:55Z

Un reloj de péndulo está construido de forma que el período coincide exactamente con 1 s y la amplitud de su movimiento es 5 cm, definidos en la proyección horizontal. Si lo aproximamos a un péndulo ideal como una masa de 1.5 kg colgada de una barra sin masa de longitud L y sin rozamiento:

a) Calcula la longitud de la barra y el ángulo máximo con el que oscila el péndulo.

b) Escribe la ecuación de la aceleración si sabemos que el movimiento comienza cuando la elongación es cero y determina el valor de la fuerza recuperadora en el instante 1.3 s.

Como conoces el periodo del péndulo, y este se relaciona con la longitud por medio de la ecuación:

Despejas el valor de la longitud y calculas:

El ángulo máximo en la oscilación lo calculas a partir de la definición de la tangente del ángulo. Sería el cociente entre la amplitud y la longitud del péndulo:

b) La ecuación de la aceleración la obtienes derivando la de la posición dos veces:

La constante recuperadora la puedes escribir en función de los datos del enunciado:

Esta constante recuperadora es necesaria para aplicar la ley de Hooke y obtener la fuerza recuperadora:

Sustituyes y calculas el valor:

Relación de la intensidad con la impedancia en circuito RLC (7667)

F_y_Q — 2022-07-20T07:01:42Z

Razona cuál de las opciones es la correcta. En un circuito serie RLC, la intensidad del circuito es máxima cuando: a) X_C" title="X_L > X_C" />; b) ; c) ; d) R" title="X_L > R" />.

La intensidad de corriente en un circuito RLC depende del cociente entre el potencial total y la impedancia, según la ecuación:

por lo que cuanto menor sea la impedancia mayor será la intensidad. La impedancia se define como:

La impedancia será mínima cuando la diferencia entre las reactancias sea cero. En ese caso, la impedancia coincide con el valor de la resistencia.

La respuesta correcta es el apartado b) .

[P(1658)] Distancia al centro de la Tierra para gravedad cero al viajar a la Luna (7373)

F_y_Q — 2021-10-26T06:20:02Z

Clica en este enlace para ver el enunciado y el resultado del problema que se resuelve en el vídeo.

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Masa de materia necesaria para acelerar la Enterprise (7100)

F_y_Q — 2021-03-30T09:02:43Z

La nave estelar ficticia Enterprise obtiene su energía combinando materia y antimateria, logrando una conversión completa de masa en energía. La energía contenida en una cantidad de materia de masa m viene dada por la ecuación de Einstein (), donde c es la velocidad de la luz ().

a) Si la masa de la Enterprise es de aproximadamente , ¿cuánta masa de materia se debe convertir en energía cinética para acelerar la nave del reposo a 0.1 c?

b) ¿Cuánta masa de materia debe convertirse en energía cinética para acelerar un avión comercial de del reposo a ?

En ambos apartados debes calcular la energía cinética para acelerar las naves desde el reposo. Ese cálculo lo haces usando la ecuación de la energía cinética. Luego igualas el valor calculado a la energía asociada con la masa según Einstein y despejas.

a)

Sustituyes y calculas el valor de la masa:

b) Haces un planteamiento análogo al anterior y resuelves, pero cuidando de la unidades.

Ya puedes hacer el cálculo pedido:

Distancia para que la fuerza entre dos masas se reduzca un tercio (7082)

F_y_Q — 2021-03-17T11:51:21Z

Se tienen dos masas, una de 80 kg y otra de 60 kg, separadas en el vacío por una distancia de 0.25 m. ¿Cuál debe ser la distancia necesaria para que la fuerza gravitatoria con que interactúan se reduzca en un tercio?

Si partes de la ley de gravitación universal e impones la condición de que la fuerza se reduzca a los dos tercios de la fuerza inicial puedes resolver el ejercicio sin necesidad de calcular el valor de la fuerza. Es necesario que seas hábil al trabajar con ecuaciones. Escribes las fuerzas en cada caso y simplificas:

Solo te queda calcular el valor de la nueva distancia: