EjerciciosFyQ

Acceso25 Universidad Cantabria: oscilador armónico simple (1316)

F_y_Q — 2026-04-04T05:21:30Z

Un muelle colocado verticalmente se alarga 1 cm al colocarle una masa de 2 kg en su extremo.

a) Calcula la constante de recuperación del muelle.

b) Se añade una masa de 1 kg a la anterior y se hace oscilar el sistema. Calcula la frecuencia de oscilación.

Dato: $$$ \text{g} = 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

a) La fuerza que se aplica al muelle será el peso que corresponde a la masa que se coloca en su extremo:

$$$ \text{F} = \text{p}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{F = m\cdot g}} = 2\ \text{kg}\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2} = \color{royalblue}{\bf 19.6\ N}$$$

Si aplicas la ley de Hooke y sustituyes el valor de la fuerza y la deformación del muelle:

$$$ \text{F} = \text{k}\cdot \Delta \text{x}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{k = \dfrac{F}{\Delta x}}}\ \to\ \text{k} = \dfrac{19.6\ \text{N}}{10^{-2}\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.96 \cdot 10^3\ N\cdot m^{-1}}}$$$

b) Al añadir 1 kg, la masa total cambia y eso afecta a la frecuencia de oscilación del movimiento armónico simple. La fuerza aplicada sobre el muelle puede ser escrita en función de la frecuencia angular del oscilador:

$$$ \color{forestgreen}{\bf F = m_T\cdot \omega^2\cdot \Delta x}$$$

Si tienes en cuenta la ecuación de la constante recuperadora «k», puedes escribir la frecuencia angular en función de ella y de la masa total. Despejas el valor de la frecuencia angular, sustituyes y calculas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m_T}}}} = \sqrt{\dfrac{1.96 \cdot 10^3\ \text{N}}{3.0\ \text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 25.6\ rad\cdot s^{-1}}$$$

La ecuación que relaciona la frecuencia angular con la frecuencia del movimiento es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf f= \dfrac{\omega}{2 \cdot \pi}}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{f} = \dfrac{25.56\ \cancel{\text{rad}}\cdot s^{-1}}{2\cdot \pi\ \cancel{\text{rad}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.07\ Hz}}$$$

Longitud y ángulo máximo de un péndulo (7668)

F_y_Q — 2022-07-21T19:29:55Z

Un reloj de péndulo está construido de forma que el período coincide exactamente con 1 s y la amplitud de su movimiento es 5 cm, definidos en la proyección horizontal. Si lo aproximamos a un péndulo ideal como una masa de 1.5 kg colgada de una barra sin masa de longitud L y sin rozamiento:

a) Calcula la longitud de la barra y el ángulo máximo con el que oscila el péndulo.

b) Escribe la ecuación de la aceleración si sabemos que el movimiento comienza cuando la elongación es cero y determina el valor de la fuerza recuperadora en el instante 1.3 s.

Como conoces el periodo del péndulo, y este se relaciona con la longitud por medio de la ecuación:

Despejas el valor de la longitud y calculas:

El ángulo máximo en la oscilación lo calculas a partir de la definición de la tangente del ángulo. Sería el cociente entre la amplitud y la longitud del péndulo:

b) La ecuación de la aceleración la obtienes derivando la de la posición dos veces:

La constante recuperadora la puedes escribir en función de los datos del enunciado:

Esta constante recuperadora es necesaria para aplicar la ley de Hooke y obtener la fuerza recuperadora:

Sustituyes y calculas el valor:

Periodos de un péndulo en la Tierra y en Marte (7069)

F_y_Q — 2021-03-12T06:11:29Z

Considere dos péndulos de 200 cm longitud, uno se coloca en el planeta Tierra y el otro en Marte. Las aceleraciones de la gravedad en ambos planetas son y :

a) ¿Cuál es el periodo que marca el péndulo en ambos planetas?

b) ¿Cuál debe ser la longitud en Marte para que ambos marquen el periodo medido en la Tierra?

El periodo de un péndulo simple sigue la ecuación:

a) Si sustituyes los valores de la g en cada planeta:

b) Como conoces el periodo que debe tener el péndulo en Marte solo tienes que despejar el valor de la longitud y calcular:

Variación del periodo de un péndulo con la longitud (5756)

F_y_Q — 2019-09-19T08:59:27Z

¿En cuánto varía el periodo de un péndulo de 1.5 m de longitud si reducimos su longitud a la mitad?

La ecuación que te permite calcular el periodo de un péndulo simple en función de la longitud es:

Si haces la relación entre los dos péndulos de longitud la mitad uno del otro, obtienes:

Velocidad angular de un péndulo cónico (3612)

F_y_Q — 2016-06-20T06:51:24Z

Encuentra la velocidad angular, , con la que debe girar un péndulo cónico de masa 2 kg y longitud de 3 m, si este gira con un radio de giro de 0.9 m.

El péndulo cónico es aquel que describe el giro en un plano horizontal. Es necesario conocer el ángulo que se forma entre la vertical y el radio de giro:

La fuerza centrípeta asociada al giro del péndulo es:

Puedes expresar la fuerza centrípeta también como:

Igualas ambas expresiones y despejas el valor de la velocidad angular:

Relación entre la frecuencia y el periodo de una onda (3012)

F_y_Q — 2015-02-27T05:47:19Z

Una onda de radio tiene una frecuencia de 95.8 MHz. ¿Cuál es el periodo de la onda?

El periodo es la inversa de la frecuencia de la onda. Sustituyes el dato y calculas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{T = \dfrac{1}{f}}}\ \to\ \text{T} = \dfrac{1}{95.8\cdot 10^6\ \text{s}^{-1}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 1.04\cdot 10^{-8}\ s}}$$$

Relación entre frecuencia y periodo (2472)

F_y_Q — 2014-03-25T04:51:25Z

Supón que la frecuencia de una oscilación es de 60 Hz.

a) ¿Al cabo de cuánto tiempo habrá efectuado 4 800 oscilaciones?

b) ¿Cuántas oscilaciones calculas que habrá realizado en 30 segundos?

Se trata de una aplicación de las definiciones de frecuencia y periodo. La frecuencia es el número de oscilaciones en un segundo, mientras que el periodo es el tiempo empleado en una oscilación.

a)

b)

Cuestión movimiento armónico simple 0001

F_y_Q — 2012-06-13T07:18:44Z

Define el movimiento armónico simple e indica la ecuación que define la posición "x" en cualquier instante.

- Oscilaciones / Elongación, Movimiento armónico simple, UNED, Acceso25

MAS: Frecuencia, desfase y periodo 0001

F_y_Q — 2012-01-26T09:33:40Z

Una partícula describe un movimiento armónico simple según la siguiente ecuación: x(t) = 0,3 sen (2t + ), en la que la distancia se mide en metros y el tiempo en segundos. Determínese la frecuencia, el periodo, la frecuencia angular y el desfase inicial del movimiento. Calcule la posición de la partícula para t = 1 s. Calcule, por último, la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante inicial.

; ; ; ;
; ;

Oscilador armónico simple 0003

F_y_Q — 2011-11-06T18:20:24Z

Ciertos controles de calidad certifican que un objeto es capaz de soportar grandes aceleraciones. Suponiendo que se quiere certificar una aceleración de «10 g» y para ello usamos un sistema vibratorio de amplitud 2,5 cm. ¿Cuál debe ser la frecuencia de vibración para hacer nuestra certificación?

- Oscilaciones / Movimiento armónico simple, Aceleración, Frecuencia