EjerciciosFyQ

Tiempo que tarda en caer un paquete que sube en un globo y velocidad con la impacta en el suelo (1150)

F_y_Q — 2026-03-15T05:24:56Z

Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s. Cuando se encuentra a 200 m del suelo, su tripulante suelta un paquete.

a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo?

b) ¿Cuál será la velocidad en ese instante?

Este problema es un ejemplo clásico de «Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)» en el que concurren dos casos: una caída libre y un lanzamiento vertical hacia arriba. Cuando el tripulante suelta el paquete, el globo está en ascenso, por lo que la velocidad inicial del paquete será la misma que la del globo, es decir, será equivalente a lanzar el paquete hacia arriba con la velocidad del globo.

Si estableces el sistema de referencia en el suelo y tomas el sentido hacia arriba como positivo, los datos del problema son:

- Altura inicial: $$$ \color{royalblue}{\bf y_0 = 200\ m}$$$
- Velocidad inicial (hacia arriba): $$$ \color{royalblue}{\bf v_0 = 4\ m\cdot s^{-1}}$$$
- Aceleración de la gravedad: $$$ \color{royalblue}{\bf g = -9.8\ m\cdot s^{-2}}$$$
- Altura final (suelo): $$$ \color{royalblue}{\bf y = 0}$$$

Al ser un MRUA, utilizas las ecuaciones generales para la posición y la velocidad:

- Posición: $$$ \text{y} = \text{y}_0 + \text{v}_0 \cdot \text{t} + \dfrac{\text{a}}{2}\cdot \text{t}^2$$$
- Velocidad: $$$ \text{v} = \text{v}_0 + \text{a}\cdot \text{t}$$$

Si tienes en cuenta los datos del problema, puedes escribir las ecuaciones específicas de tu problema que serán con las que trabajes:

- Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = 200 + 4t - 4.9t^2}$$$
- Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v = 4 - 9.8t}$$$

a) Para calcular el tiempo que tarda el paquete en tocar el suelo solo tienes que imponer la condición de que la posición será cero en la ecuación de la posición:

$$$ 0 = 200 + 4\text{t} - 4.9\text{t}^2\ \to\ \bf{4.9t^2 - 4t - 200 = 0}$$$

Tienes que resolver la ecuación de segundo grado y para ello aplicas la expresión:

$$$ \bf{t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-200)}}{2 \cdot 4.9}\ \to\ \text{t} = \dfrac{4 \pm 62.74}{9.8}$$$

Obtienes dos soluciones matemáticas, pero solo el valor positivo tiene sentido físico:

$$$ \text{t} = \dfrac{4 + 62.74}{9.8} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 6.81\ s}}$$$

b) Para calcular el valor de la velocidad en ese instante tienes que utilizar la ecuación de la velocidad, pero con el tiempo obtenido en el apartado anterior:

$$$ \require{cancel} \text{v} = 4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}} - 9.8\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}\cancel{^2}}\cdot 6.81\ \cancel{\text{s}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf v = -62.7\ m\cdot s^{-1}}}$$$

El signo negativo indica que el paquete se está moviendo hacia abajo (hacia el suelo) en el momento del impacto.

Tipo de compuesto y fórmula empírica que forman Mg y S (311)

F_y_Q — 2026-02-28T05:40:15Z

Escribe las configuraciones electrónicas del magnesio (Z = 12) y el azufre (Z = 16) y razona cuáles serán sus números de oxidación más probables, qué tipo de compuesto formarán ambos elementos y cuál es su fórmula empírica.

Las configuraciones electrónicas de cada uno de los elementos son:

El magnesio formará un catión divalente al ceder dos electrones para alcanzar su configuración electrónica más estable, mientras que el azufre formará un anión divalente al aceptar dos electrones para llenar su último nivel energético.

Dado que sus electronegatividades son muy distintas, formarán un compuesto iónico.

Como el número de electrones que uno cede y el otro acepta es el mismo, la fórmula empírica del compuesto iónico será

Ejercicio competencial sobre energía y trabajo (8611)

F_y_Q — 2026-02-22T07:14:46Z

El Parque de las Ciencias de Granada está diseñando una nueva atracción interactiva para explicar los principios de la energía mecánica. Como asesores científicos jóvenes, debéis analizar el prototipo propuesto y verificar si cumple los requisitos de seguridad y los principios físicos.

El prototipo consiste en un pequeño vehículo de prueba, con una masa de 250 kg, que se desliza sin motor por un raíl. El recorrido consta de varias fases que debes analizar:

Primera fase: El vehículo se libera desde el reposo en un punto «A», situado a 20 m de altura sobre el nivel de referencia (suelo). El tramo «AB» es una rampa sin rozamiento que termina en el punto «B», situado a 5 m de altura.
a) Calcula la energía mecánica del vehículo en el punto «A».
b) Determina la velocidad que tendrá el vehículo al llegar al punto «B», aplicando el principio de conservación de la energía mecánica.

Segunda fase (rizo): Desde el punto «B», el vehículo entra en un rizo vertical de 8 m de diámetro. Considera que este tramo también carece de rozamiento.
a) Calcula la velocidad del vehículo en el punto más alto del rizo, punto «C».
b) Si la velocidad mínima para completar el rizo sin caerse debe ser superior a 6 m/s en el punto «C», ¿supera el vehículo esta prueba? Justifica tu respuesta.

Tercera fase: Al salir del rizo, el vehículo llega al punto «D», que está a 3 m de altura, con una velocidad de 18 m/s. A partir de «D», el raíl se vuelve horizontal y aparece un sistema de frenado que ejerce una fuerza de rozamiento constante de 500 N sobre una distancia de 40 m hasta detener el vehículo en el punto «E».
a) ¿Se conserva la energía mecánica en el tramo D-E? Razona tu respuesta.
b) Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en este tramo.
c) Aplicando el teorema de las fuerzas vivas (trabajo-energía cinética) o la variación de energía mecánica, verifica si el vehículo se detiene justo al final del tramo de frenado.

Dato: $$$ \text{g} =9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$.

Lo primero que debes hacer es dibujar un esquema de la situación que describe el enunciado porque te servirá para tener claros los datos y cómo interpretarlos. Un esquema completo podría ser el de la imagen

Primera Fase.

a) Como el vehículo parte del reposo su velocidad inicial es nula. Eso significa que su energía cinética es cero y que su energía mecánica es la misma que la energía potencial gravitatoria del vehículo.

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{M}(\text{A}) = \text{E}_\text{C}(\text{A}) + \text{E}_\text{P}(\text{A}) = \dfrac{\text{m}}{2}\cancelto{0}{\text{v}_\text{A}^2} + \text{mgh}_\text{A}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_M(A) = m\cdot g\cdot h_A}$$$

Sustituyes los valores en la ecuación y calculas:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{A}) = 250\ \text{kg}\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 20\ \text{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 4.9\cdot 10^4\ J}}$$$

b) En el tramo «A-B» no hay rozamiento y eso implica que la energía mecánica se conserva. En el punto «B» la energía mecánica tendrá dos componentes: la cinética y la potencial gravitatoria, dado que tiene una velocidad distinta de cero y está situado a una altura de 5 m con respecto al suelo. Si despejas la energía cinética del vehículo obtienes la ecuación:

$$$ \text{E}_\text{M}(\text{A}) = \text{E}_\text{C}(\text{B}) + \text{E}_\text{P}(\text{B})\ \to\ \color{forestgreen}{\bf E_C(B) = E_M(A) - E_P(B)}$$$

Puedes seguir trabajando con la ecuación y escribir cada energía en función de los datos:

$$$ \require{cancel} \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{B}^2 = \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{A} - \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{B}\ \to\ \dfrac{1}{2} \text{v}_\text{B}^2 = \text{g}(\text{h}_\text{A} - \text{h}_\text{B}) \quad \Rightarrow \quad \color{forestgreen}{\bf v_B = \sqrt{2g (h_A - h_B)}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ \text{v}_\text{B} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (20 - 5)\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 17.2\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Segunda fase.

a) El rizo tiene un diámetro de 8 m. Si consideras que el punto «B» es el punto más bajo del rizo, la altura del punto «C» será:

$$$ \text{h}_\text{C} = (5 + 8)\ \text{m} = \color{royalblue}{\bf 13\ m}$$$

Al no haber rozamiento, la energía mecánica en «C» será la misma que la energía mecánica en «B». Como el vehículo aumenta su altura, es decir, su energía potencial gravitatoria, es de esperar que disminuya su energía cinética, por lo tanto, su velocidad. Aplicas otra vez el teorema de la conservación de la energía mecánica:

$$$ \require{cancel} \text{E}_\text{M}(B) = \text{E}_\text{M}(C)\ \to\ \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{B}^2 + \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{B} = \dfrac{\cancel{\text{m}}}{2}\cdot \text{v}_\text{C}^2 + \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}_\text{C}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_C = \sqrt{v_B^2 + 2g (h_B - h_C)}}$$$

Sustituyes en la ecuación y calculas:

$$$ v_C = \sqrt{17.2^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} + 2\cdot 9.8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot (5 - 13)\ \text{m}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 11.8\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) El enunciado indica que la velocidad en «C» debe ser superior a $$$ 6\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$. El valor que has obtenido ($$$ 11.8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$) es claramente superior al valor seguro, por lo que el vehículo supera la prueba con seguridad.

Tercera fase.

a) En este tramo «D-E» sí que actúa una fuerza de rozamiento, que es una fuerza no conservativa. La energía mecánica no se conserva porque parte de ella se transforma en calor debido al trabajo de rozamiento. En este caso, la variación de energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas.

b) La fuerza de rozamiento es constante y siempre se opone al desplazamiento. La expresión para calcular el trabajo realizado por una fuerza constante es:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = \vec{\text{F}}_{\mathrm{roz}} \cdot \Delta \vec{\text{x}} = \text{F}\cdot \Delta \text{x}\cdot \text{cos}\ 180^o\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{roz} = - F_{\mathrm{roz}} \cdot \Delta x}$$$

Solo tienes que sustituir los datos y calcular:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = -500\ \mathrm{N}\cdot 40\ \mathrm{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -20\ 000\ J}}$$$

c) El teorema de las fuerzas vivas indica que el trabajo de las fuerzas no conservativas tiene que ser igual a la variación de la energía cinética. Es una simplificación del teorema de la conservación de la energía que puedes hacer cuando no varía la altura del sistema entre los puntos considerados:

$$$ \text{W}_{\mathrm{total}} = \Delta \text{E}_{\mathrm{c}}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W_{total} = E_C(E) - E_C(D)}$$$

En este caso, la única fuerza no conservativa es el rozamiento porque el peso y la normal, que están presentes, ser perpendiculares al desplazamiento horizontal y su trabajo es nulo. Escribes las energía en función de la velocidad y despejas el valor de la velocidad en «E»:

$$$ \text{W}_{\mathrm{roz}} = \dfrac{\text{m}}{2}\text{v}_\text{E}^2 - \dfrac{\text{m}}{2}\text{v}_\text{D}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf v_E = \sqrt{v_D^2 + \dfrac{2 W_{\mathrm{roz}}}{m}}}$$$

Lo último que tienes que hacer es sustituir en la ecuación y calcular:

$$$ \text{v}_\text{E} = \sqrt{18^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2} - \dfrac{2\cdot 2\cdot 10^4\ \text{J}}{250\ \text{kg}}} = \color{royalblue}{\bf 12.8\ m\cdot s^{-1}}$$$

Este resultado indica que al final del tramo de frenado el vehículo todavía posee una velocidad de $$$ 12.8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$$$, por lo que no se detiene en los 40 m.

La distancia necesaria para que el vehículo se detenga la puedes calcular si impones que el trabajo de rozamiento sea igual a la energía cinética del vehículo en «D»:

$$$ \text{W}_{\text{roz}} = \dfrac{\text{m}}{2}\cdot \text{v}_\text{D}^2\ \to\ \text{F}_{\text{roz}}\cdot \text{d} = \dfrac{\text{m}\cdot \text{v}_\text{D}^2}{2}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \text{d}_{\text{necesaria}} = \dfrac{m\cdot v_D^2}{2F_{roz}}}$$$

Conoces todos los datos y puedes hacer el cálculo:

$$$ \text{d} = \dfrac{250\ \text{kg}\cdot 18^2\ \text{m}^2\cdot \text{s}^{-2}}{2\cdot 500\ \text{N}} = \color{royalblue}{\bf 81\ m}$$$

Por tanto, con un valor de la fuerza de rozamiento de 500 N, el vehículo necesitaría 81 m para detenerse. Esto significa que el diseño del frenado no es suficiente; se requeriría una fuerza mayor o una distancia más larga.

Reacción de neutralización entre reactivos en disolución (8535)

F_y_Q — 2025-09-07T05:03:39Z

Para neutralizar 25 mL de ácido nítrico 0.6 M se usan exactamente 30 mL de hidróxido de calcio, obteniéndose la sal correspondiente y agua.

a) Escribe la ecuación química del proceso descrito y nombra la sal.

b) ¿Cuál es la molaridad de la disolución de hidróxido de calcio?

c) ¿Qué masa de sal se obtiene tras la neutralización?

a) La ecuación química debe estar ajustada y expresar el estado de agregación de las sustancias:

Ca(NO3)2(ac) + 2H2O(l)}}}}" title="\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{\ce{2HNO3(ac) + Ca(OH)2(ac) -> Ca(NO3)2(ac) + 2H2O(l)}}}}" />

La sal que se forma es el nitrato de calcio.

b) Para que se dé la neutralización, los moles de protones han de ser los mismos que los moles de hidróxidos. Si impones esa condición y despejas la concentración molar de la base:

Sustituyes y calculas:

c) Los moles de sal que se forman son los mismos que los moles de base que reaccionan:

Conviertes los moles anteriores en masa, a partir de la masa molecular de la sal:

Masa y fórmula molecular de un hidrocarburo gaseoso (8534)

F_y_Q — 2025-09-06T04:20:25Z

En un recipiente de 5 L se introducen 11.1 g de un hidrocarburo gaseoso, que contiene un de carbono, a una presión de 1.3 atm y a una temperatura de .

a) Calcula la masa molecular del compuesto.

b) Determina la fórmula empírica, la fórmula molecular y nómbralo.

a) A partir de la ecuación de los gases ideales, y de la ecuación que relaciona los moles con la masa y la masa molecular, puedes obtener una ecuación que te permite el cálculo de la masa molecular del gas:

Tienes todos los datos necesarios para hacer el cálculo, pero debes expresar la temperatura en escala absoluta:

$$M = \frac11.1\ g\cdot 0.082\ \frac\cancel\textatm\cdot \cancelL\cancelK\cdot \textmol\cdot 300\ \cancelK1.3\ \cancel\textatm\cdot 5\ \cancelL = \fbox\color[RGB]192,0,0\bm42\ \textbfg\cdot \textbfmol^-1

$$
b) La fórmula empírica la puedes obtener a partir de la composición centesimal del compuesto. Como solo está formado por C e H, por cada 100 g de compuesto que consideres habrá:

$100\ g\ \textcompuesto\ \to\ \left \color[RGB]0,112,192\bf C = 85.7\ g \atop \color[RGB]0,112,192\bf H = 14.3\ g \right$

Divides por la masa atómica de cada uno de ellos y obtienes:

$\left C = \frac85.7\ \cancelg12\ \cancelg\cdot mol^-1 = \color[RGB]0,112,192\bf 7.14\ mol \atop H = \frac14.3\ \cancelg1\ \cancelg\cdot mol^-1 = \color[RGB]0,112,192\bf 14.3\ mol \right$

Divides ambos valores por el más pequeño de los dos y obtienes la relación entre los átomos de C y los átomos de H en el compuesto, es decir, la fórmula empírica:

$$\fbox\color[RGB]192,0,0\textbf\ceCH2

$$
La fórmula molecular será las veces que se repite esa proporción en el compuesto hasta alcanzar el valor de la masa molecular que has calculado en el apartado anterior:

$$\ce(CH2)_n = 42\ \to\ n = \frac42(12 + 2) = \color[RGB]0,112,192\bf 3\ \to\ \fbox\color[RGB]192,0,0\textbf\ceC3H6

$$
La fórmula molecular sigue la fórmula general de los alquenos o los cicloalcanos. Podría tratarse de dos compuestos distintos: propeno o ciclopropano.

Fuerza sobre la pelota de tenis que aplica Carlos Alcaraz (8533)

F_y_Q — 2025-09-05T02:14:57Z

En la final del US Open de 2022, «Carlitos» Alcaraz ganó su primer Grand Slam y consiguió el número uno del mundo venciendo en la final a Casper Ruud. En uno de los puntos, la bola de tenis llegó a la raqueta de «Carlitos» a una velocidad de y la devolvió con un golpe de derecha a una velocidad de . Si la masa de la pelota de tenis es de 58 g y el tiempo de contacto con la raqueta fue de 1 ms, ¿cuál fue la fuerza que le aplicó a la pelota en ese golpe?

Este problema está relacionado con el impulso mecánico y su relación con la variación del momento lineal de la pelota. El impulso mecánico es el producto de la fuerza que se aplica sobre la pelota por el tiempo durante el que se aplica, y se invierte en variar el momento lineal de la pelota. Si despejas la fuerza en la ecuación:

Cobra importancia el criterio de signos para las velocidades de la pelota y expresar las unidades en el Sistema Internacional. Si consideras que el sentido en el que sale despedida la pelota es positivo, el sentido de la pelota que llega a la raqueta de «Carlitos» será negativo:

Trabajo de rozamiento sobre un esquiador que salta desde un trampolín (8532)

F_y_Q — 2025-09-04T06:07:50Z

Un saltador de esquí se sitúa al inicio del trampolín que está 70 m por encima del punto desde el que salta. Al llegar a ese punto, la velocidad con la realiza el salto es de . Sabiendo que el coeficiente de fricción es 0.06, la masa del esquiador es 65 kg y que la inclinación promedio de la rampa es de , calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento durante el descenso.

b) La distancia que recorre por la rampa hasta el momento de realizar el salto.

La mejor manera de abordar el problema es teniendo en cuenta la conservación de la energía mecánica.

a) Debes centrar la atención con lo que ocurre durante el descenso de saltador por la rampa. Conoces la altura a la que está situado inicialmente, con respecto al punto desde el que abandona la rampa e inicia el salto, por lo que puedes conocer su energía mecánica inicial y final. Se tiene que cumplir que:

Al inicio está quieto, por lo que su energía cinética es nula, mientras que al llegar al punto de salto su energía potencial será nula, si estableces en ese punto la referencia. La ecuación anterior queda como:

Sustituyes los datos del enunciado y calculas el trabajo de la fuerza de rozamiento:

b) El trabajo de rozamiento que acabas de calcular es igual al producto de la fuerza de rozamiento por la distancia que recorre el esquiador en la rampa. La fuerza de rozamiento la puedes expresar en función de los datos del enunciado y obtienes la ecuación:

El último paso es colocar los datos y calcular:

Ángulo de salto y altura máxima alcanzada en el récord del mundo de salto de longitud (8531)

F_y_Q — 2025-09-03T03:23:52Z

El récord mundial de salto de longitud femenino lo ostenta la atleta rusa Galina Chistiakova, quien logró saltar 7.52 m en el año 1988, siendo el cuarto récord más longevo del atletismo en la actualidad. Según muestra el vídeo de la época, realizó el salto a una velocidad de .

a) ¿Con qué ángulo hizo el salto?

b) ¿Cuál fue la altura máxima que alcanzó durante el mismo?

El problema describe un movimiento parabólico y debes resolverlo usando las ecuaciones para este tipo de movimientos.

a) Usando la expresión para el alcance máximo puedes averiguar el ángulo con el que saltó la atleta:

Como debes calcular el ángulo tienes que usar la función inversa al seno, que es el arcoseno:

b) La altura máxima del salto la obtienes a partir de la expresión:

Sustituyes y calculas:

Ampliación: tensión de una cuerda para que un sistema esté en equilibrio (8443)

F_y_Q — 2025-04-09T05:16:19Z

Determina la tensión en la cuerda marcada, si p = 100 N.

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO.

Comparación entre unidades de presión en distintos sistemas de unidades (8364)

F_y_Q — 2025-01-08T06:43:01Z

La unidad de presión en el Sistema Internacional (SI), el pascal (Pa), es una unidad muy pequeña. Para poder ilustrarlo, convierte un pascal en . Sabiendo que la presión atmosférica a nivel del mar es , ¿a cuántos pascales equivale?

Para hacer el ejercicio es necesario que tengas en cuenta algunas equivalencias. Las usas como factores de conversión y expresas el pascal como:

La segunda conversión requiere de otras equivalencias, aunque la resolución es análoga a la anterior: