EjerciciosFyQ

Seguridad de un sistema de carga por inducción para un implante de neuroestimulación (8632)

F_y_Q — 2026-05-13T08:33:41Z

Seguro que te resulta familiar la tecnología de carga «sin cable» de los móviles, es decir, dejando el aparato sobre una base que lo carga solo por contacto con ella. Esta tecnología se aplica a otros dispositivos médicos que son implantados en el cuerpo, como los neuroestimuladores para el tratamiento del dolor crónico o los marcapasos para controlar el ritmo cardíaco. Se recargan mediante inducción magnética desde el exterior, colocando una bobina externa (emisora), por la que circula una corriente alterna, sobre la piel del paciente, justo encima de donde se encuentra el implante (bobina receptora). Sin embargo, la normativa de seguridad ICNIRP, siglas en inglés de la Comisión Internacional de Protección contra Radiaciones No Ionizantes, establece que, para evitar daños en las células de los tejidos del paciente por calentamiento o corrientes parásitas, el campo magnético en el tejido no debe superar ciertos umbrales de seguridad.

A una señora se le implanta un neuroestimulador para controlar el dolor crónico en la zona lumbar a una profundidad de 1.5 cm bajo la piel. El aparato tiene una bobina de 400 espiras de 0.8 cm de radio y una resistencia interna de $$$ 25\ \Omega$$$. Para cargar el implante se dispone de un cargador magnético con una bobina de 50 espiras y 2.5 cm de radio por la que circula una corriente eléctrica alterna de intensidad $$$ \text{I}(t) = 0.03\cdot \text{sen}\ (10^5\pi t)\ (\text{A})$$$. Si el campo magnético máximo que permite la norma ICNIRP para frecuencias de 50 kHz es de $$$ 27\ \mu T$$$:

a) Calcula el valor máximo del campo magnético ($$$ \text{B}_{\text{máx}}$$$) en el centro de la bobina del implante. Determina si el dispositivo cumple con la normativa ICNIRP.

b) Obtén la expresión de la fuerza electromotriz inducida en el implante. ¿Cómo afecta al voltaje obtenido el hecho de tener 400 espiras en lugar de una sola espira?

c) Si la potencia necesaria para cargar la batería del implante es de 5 mW, calcula la potencia media que este sistema entrega a la resistencia del circuito, a partir del valor de la fem eficaz. ¿Es suficiente para cargar el dispositivo?

Dato: $$$ \mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\cdot \text{m}\cdot \text{A}^{-1}$$$

a) La ecuación para calcular el campo magnético en el eje de la bobina de implante es la de una espira circular, pero multiplicada por el número de espiras de la bobina. Si necesitas repasar cómo se obtiene esta ecuación, a partir de la ley de Biot-Savart, puedes hacerlo viendo este vídeo:

$$$ \color{forestgreen}{\bf B = N_1\cdot \dfrac{\mu_0\cdot I\cdot R_1^2}{2(R_1^2 + z^2)^{3/2}}}$$$

Debes tener mucho cuidado con la unidades al sustituir en la ecuación, siendo lo ideal que expreses todos los datos en unidades SI. El campo magnético será máximo cuando lo sea la intensidad de la corriente, es decir, cuando I = 0.03 A:

$$$ \require{cancel} \text{B}_{\text{máx}} = 50\cdot \dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\cdot \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{A}^{-1}}\cdot 0.03\ \cancel{\text{A}}\cdot (2.5\cdot 10^2)^2\ \cancel{\text{m}^2}}{2\big[(2.5\cdot 10^2)^2 + (1.5\cdot 10^2)^2\big]^{3/2}\ \cancel{\text{m}^3}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.38\cdot 10^{-5}\ T}}$$$

Debes hacer la conversión del resultado a la unidad de referencia de la norma, para poder hacer la comparación:

$$$ \require{cancel} \text{B}_{\text{máx}} = 2.38\cdot 10^{-5}\ \cancel{\text{T}}\cdot \dfrac{1\ \mu\ \text{T}}{10^{-6}\ \cancel{\text{T}}} = \color{royalblue}{\bf 23.8\ \mu\ T}$$$

Como el valor obtenido es menor que el límite que impone la norma ICNIRP, el dispositivo cumple con la normativa de seguridad para esa profundidad y corriente.

b) Según la ley de Faraday-Lenz, la fem inducida es la variación temporal del flujo magnético total. El flujo a través de las espiras del implante, si supones que el campo magnético es uniforme en su sección, ($$$ \text{S}_2 = \pi\cdot \text{R}_2^2$$$) es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Phi(t) = N_2\cdot B(t)\cdot S_2}$$$

Sustituyes y calculas:

$$$ \Phi(\text{t}) = 400\cdot [2.38\cdot 10^{-5}\cdot \text{sen}(10^5\pi t)\ \text{T}]\cdot (\pi\cdot (8\cdot 10^{-3})^2)\ \text{m}^2 = \color{royalblue}{\bf 1.91\cdot 10^{-6}\cdot sen(10^5\pi t)\ Wb}$$$

Derivas la expresión anterior con respecto al tiempo para obtener la fem:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\varepsilon(t) = - \dfrac{d\Phi}{dt}}} = - 1.91 \cdot 10^{-6}\cdot 10^5\pi\cdot \text{cos}\ (10^5\pi \text{t})\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf \varepsilon(t) = -0.6\cdot cos\ (10^5\pi t)\ V}}$$$

El voltaje obtenido es directamente proporcional al número de espiras del receptor. Si el implante tuviera una sola espira, la fem máxima sería de apenas $$$ 1.5\cdot 10^{-3}\ \text{V}$$$, un valor insuficiente para cargar cualquier batería.

c) La potencia media se define en función de la fem eficaz, por lo que antes debes calcularla:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{\varepsilon_{\text{ef}} = \dfrac{\varepsilon_{\text{máx}}}{\sqrt{2}}}} = \dfrac{0.60\ \text{V}}{\sqrt{2}} = \color{royalblue}{\bf 0.424\ V}$$$

La potencia media disipada en la resistencia interna es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{P{m} = \dfrac{\varepsilon_{ef}^2}{R_{int}}}} = \dfrac{0.424^2\ \text{V}^2}{25\ \Omega} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 7.2\cdot 10^{-3}\ W}}$$$

Puedes expresar el resultado obtenido como 7.2 mW, que es un valor mayor que los 5 mW requeridos por el dispositivo implantado, por lo que sí se cargará correctamente y con seguridad.

[P(900)] Teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico creado por un hilo conductor (8631)

F_y_Q — 2026-05-11T14:22:08Z

Si quieres acceder al enunciado y la resolución numérica del problema resuelto en este vídeo puedes hacerlo haciendo clic en este enlace.

Velocidad mínima de un saque de tenis para pasar la red (1224)

F_y_Q — 2026-05-09T03:47:53Z

Un jugador de tenis hace un servicio golpeando la pelota horizontalmente a una altura de 2.15 m. Si la red está a 13 m de distancia y esta tiene una altura de 90 cm:

a) ¿Cuál debe ser la velocidad inicial mínima requerida para que la pelota pase justo por encima de la red?

b) ¿Dónde tocará el suelo en ese caso?

Puedes empezar el problema haciendo un esquema de la situación, colocando los datos iniciales y aquello que necesitas calcular. Este modo de hacerlo te permite aclarar las ideas y te ayuda a trazar la estrategia para resolverlo.

Se trata de un movimiento horizontal en el que la única aceleración, si no consideramos rozamientos, es la gravedad.

a) Como conoces la altura de la red y la altura desde la que se golpea la pelota, puedes calcular el tiempo que tardará la bola en llegar a la red usando la ecuación de la posición vertical de la pelota:

$$$ \text{y} = \text{h}_0 - \dfrac{\text{g}}{2}\text{t}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf t = \sqrt{\dfrac{2(h_0 - y)}{g}}} \quad [1]$$$

Sustituyes los valores en la ecuación y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{t} = \sqrt{\dfrac{2(2.15 - 0.9)\ \cancel{\text{m}}}{9.8\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-2}}} = \color{royalblue}{\bf 0.51\ s}$$$

Sustituyes este valor del tiempo en la ecuación de la posición horizontal de la pelota y le pones la condición de la distancia a la que se encuentra la red:

$$$ \text{x} = \text{v}_0\cdot \text{t}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{v_0 = \dfrac{x}{t}}} = \dfrac{13\ \text{m}}{0.51\ \text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 25.5\ m\cdot s^{-1}}}$$$

b) Cuando la bola toque el suelo su altura será cero, por lo que puedes imponer esa condición en la ecuación [1] para calcular el tiempo que estará la pelota en el aire:

$$$ \require{cancel} \text{t}_\text{v} = \sqrt{\dfrac{2(2.15 - 0)\ \cancel{\text{m}}}{9.8\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-2}}} = \color{royalblue}{\bf 0.66\ s}$$$

La distancia horizontal que recorre la pelota es:

$$$ \require{cancel} \text{d} = \text{v}_0\cdot \text{t} = 25.5\ \dfrac{m}{\cancel{\text{s}}}\cdot 0.66\ \cancel{\text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 16.8\ m}}$$$

[P(1218)] Lanzamiento parabólico de una flecha apuntando hacia abajo (8630)

F_y_Q — 2026-05-08T04:39:40Z

Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y las respuestas al problema que se resuelve en este vídeo.

Velocidad de lanzamiento a canasta para encestar desde muy lejos (1219)

F_y_Q — 2026-05-07T05:40:16Z

Un jugador de baloncesto se sitúa a 14 m de la canasta. Desde allí lanza un tiro, liberando el balón a una altura de 2.20 m y con un ángulo de por encima de la horizontal. Si desde el piso hasta la canasta hay 3.05 m, ¿Cuál debe ser la velocidad inicial del balón para encestar sin tocar el tablero?

El problema es un lanzamiento parabólico clásico, aunque con algunas características curiosas: el balón sale desde una altura de 2.20 m, debe subir solo 0.85 m más, pero recorriendo 14 m en horizontal con un ángulo pequeño (30º). Esto hace que la velocidad inicial debe ser alta.

El esquema que ilustra la situación es este:

Las ecuaciones del lanzamiento parabólico para la velocidad y la posición del balón son:

Dirección horizontal.
Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v_x = v_{0x} = v_0\cdot cos\ \theta}$$$
Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf x = x_0 + v_0\cdot t\cdot cos\ \theta}$$$

Dirección vertical.
Velocidad: $$$ \color{forestgreen}{\bf v_y = v_{0y}\cdot sen\ \theta - gt}$$$
Posición: $$$ \color{forestgreen}{\bf y = y_0 + v_0\cdot t\cdot sen\ \theta - \dfrac{g}{2}\cdot t^2}$$$

Como conoces la distancia que debe recorrer la pelota hasta llegar a la canasta puedes despejar el tiempo en la ecuación de la posición horizontal y sustituirlo en la ecuación de la posición vertical:

$$$ \color{royalblue}{\bf{t_v = \dfrac{x}{v_0\cdot cos\ 30^o}}}\ \to\ \text{y} = \text{y}_0 + \text{x}\cdot \text{tg}\ \theta - \dfrac{\text{g}\cdot \text{x}^2}{2\text{v}_0^2\cdot \text{cos}^2\ \theta}$$$

Despejas el valor de la velocidad inicial y obtienes la ecuación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v_0 = \sqrt{\dfrac{g x^2}{2\cdot cos^2\theta \, \big( y_0 + x\cdot tg\ \theta - y \big)}}}$$$

Sustituyes los datos del diagrama y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{v}_0 = \sqrt{\dfrac{9.8\ \dfrac{\cancel{\text{m}}}{\text{s}^2}\cdot 14^2\ \text{m}^2}{2\cdot \text{cos}^2\ 30^o \, \big(2.2\ \cancel{\text{m}} + 14\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{tg}\ 30^o - 3.05\ \cancel{\text{m}} \big)}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 13.3\ m\cdot s^{-1}}}$$$

Es un tiro desde casi media pista, por eso necesita tanta velocidad inicial, siendo un ángulo tan bajo.

Lanzamiento parabólico desde lo alto de una torre de altura desconocida (1217)

F_y_Q — 2026-05-04T04:22:37Z

Desde lo alto de una torre se lanza una pelota con velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de elevación de 53º. Si la pelota golpea el suelo en un punto que dista 300 m de la base de la torre, determina:

a) La altura máxima alcanzada por la pelota por encima del suelo.

b) La altura de la torre.

La situación que describe el enunciado se corresponde con un movimiento parabólico. Para resolverlo, tendrás que descomponer el movimiento en sus componentes horizontal y vertical.

Componentes de la velocidad inicial.

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_{0x} = v_0\cdot cos\ \alpha}} = 50\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}\cdot \text{cos}\ 53^o = \color{royalblue}{\bf 30\ m\cdot s^{-1}}$$$
$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_{0y} = v_0\cdot sen\ \alpha}} = 50\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}\cdot \text{sen}\ 53^o = \color{royalblue}{\bf 40\ m\cdot s^{-1}}$$$

b) Lo más simple es empezar por el cálculo de la altura de la torre, a partir del dato del alcance de la pelota. Dado que la velocidad es constante en la dirección horizontal, la ecuación de la posición en esa dirección sigue un MRU y puedes calcular el tiempo que está en el aire la pelota:

$$$ \require{cancel} \text{x} = \text{v}_{0\text{x}}\cdot \text{t}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{t = \dfrac{x}{v_{0x}}}} = \dfrac{300\ \cancel{\text{m}}}{30\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^{-1}} = \color{royalblue}{\bf 10\ s}$$$

Si sustituyes el tiempo que has calculado en la ecuación de la posición vertical de la pelota podrás averiguar la altura de la torre. Eso sí, para poder hacerlo tienes que tomar la referencia en el suelo e imponer la condición de que la posición es cero cuando el tiempo es 10 s:

$$$ \require{cancel} \cancelto{0}{\text{y}} = \text{h}_0 + \text{v}_{0\text{y}}\cdot \text{t} - \dfrac{\text{g}}{2}\cdot \text{t}^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h_0 = \dfrac{g}{2}\cdot t^2 - v_{0y}\cdot t}$$$

Sustituyes en la ecuación el valor del tiempo impuesto y calculas:

$$$ \require{cancel} h_0 = \dfrac{10}{2}\ \dfrac{\text{m}}{\cancel{\text{s}^2}}\cdot 10^2\ \cancel{\text{s}^2} - 40\ \dfrac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 10\ \cancel{\text{s}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 100\ m}}$$$

a) La pelota ascenderá mientras la componente vertical de la velocidad inicial sea positiva. Al llegar a cero será cuando deje de subir y comenzará a descender, momento en el que ha alcanzado la altura máxima. Como la componente vertical de la velocidad está sometida a la aceleración de la gravedad, se trata de un MRUA. Puedes usar la ecuación que relaciona las velocidades inicial y final con la distancia:

$$$ \require{cancel} \cancelto{0}{\text{v}_\text{y}^2} = \text{v}_{0\text{y}}^2 - 2\text{g}\cdot \text{h}^{\prime}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf h^{\prime} = \dfrac{v_{0y}^2}{2g}}$$$

Sustituyes los valores y calculas:

$$$ \require{cancel} \text{h}^{\prime} = \dfrac{40^2\ \text{m}\cancel{^2}\cdot \cancel{\text{s}^{-2}}}{2\cdot 10\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-2}}} = \color{royalblue}{\bf 80\ m}$$$

La altura máxima que alcanza la pelota será la suma de la altura que acabas de calcular y la altura desde la que se lanzó, es decir, la altura de la torre:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{h_{máx} = h_0 + h^{\prime}}}\ \to\ \text{h}_{\text{máx}} = (100 + 80)\ \text{m} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 180\ m}}$$$

[P(784)] Lanzamiento parabólico: velocidad, tiempo de vuelo y alcance máximo (8629)

F_y_Q — 2026-05-03T03:53:24Z

Haciendo clic en este enlace puedes ver el enunciado y las respuestas del problema que se resuelve en el vídeo.

- 3 - Estudio de Diversos Movimientos / Lanzamiento Oblicuo, Velocidad, Posición, Composición movimientos, Cinemática

Aceleración de un disco homogéneo que rueda por un plano inclinado (791)

F_y_Q — 2026-04-30T05:28:17Z

Deduce la expresión de la aceleración que adquiere un disco homogéneo que rueda, sin deslizar, por un plano inclinado.

Para hacer la deducción debes considerar las fuerzas que actúan sobre el disco y su momento de fuerza o torque.

Sobre el disco actúan:
a) La componente «x» del peso, paralela a la superficie del plano inclinado: $$$ \text{p}_\text{x} = \text{m}\cdot \text{g}\cdot \text{sen}\ \theta$$$.
b) La normal, que es perpendicular a la superficie del plano inclinado e igual a la componente «y» del peso: $$$ N = \text{m}\cdot \text{g}\cdot \text{cos}\ \theta$$$.
c) El rozamiento estático, que es paralelo al plano y se opone al movimiento. Es: $$$ F_R = \mu\cdot \text{m}\cdot \text{g}\cdot \text{cos}\ \theta$$$.

Si aplicas la segunda ley de Newton obtienes la aceleración con la que se traslada el centro de masas del disco:

$$$ \color{forestgreen}{\bf p_x - F_R = m\cdot a} \quad (1)$$$

Como también existe un movimiento de rotación, debes tener en cuenta el momento de fuerza con respecto al centro de masas. La única fuerza que produce torque es la fuerza de rozamiento, dado que el peso y la normal pasan por el centro de masas. El torque es:

$$$ \tau = \text{F}_\text{R}\cdot \text{R} = \text{I}\cdot \alpha\ \to\ \color{forestgreen}{\bf F_R = \dfrac{I\cdot \alpha}{R}} \quad (2)$$$

siendo «R» el radio del disco, «I» su momento de inercia y «$$$ \alpha$$$» la aceleración angular.

Para que el disco ruede sin deslizamiento se debe cumplir la siguiente condición:

$$$ \text{a} = \alpha\cdot \text{R}\ \Rightarrow\ \color{forestgreen}{\bf \alpha = \dfrac{a}{R}} \quad (3)$$$

Si sustituyes la ecuación (3) en la ecuación (2):

$$$ \color{forestgreen}{\bf F_R = \dfrac{I\cdot a}{R^2}}$$$

El momento de inercia de un disco homogéneo es:

$$$ \color{royalblue}{\bf I = \dfrac{m\cdot R^2}{2}}\ \quad (4)$$$

Sustituyes el valor de «I» en la ecuación de la fuerza de rozamiento y obtienes:

$$$ \require{cancel} \text{F}_\text{R} = \dfrac{\text{m}\cdot \cancel{\text{R}^2}\cdot \text{a}}{2\ \cancel{\text{R}^2}}\ \to \color{forestgreen}{\bf F_R = \dfrac{m\cdot a}{2}} \quad (5)$$$

Ya puedes sustituir (5) en la ecuación (1) para obtener la expresión que buscas:

$$$ \require{cancel} \cancel{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{sen}\ \theta - \dfrac{\cancel{\text{m}}\cdot a}{2} = \cancel{\text{m}}\cdot \text{a}\ \to\ \text{g}\cdot \text{sen}\ \theta = \dfrac{3\text{a}}{2}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf a = \dfrac{2g\cdot sen\ \theta}{3}}}$$$

Tarea competencial: caracterización de un nuevo material cerámico (8628)

F_y_Q — 2026-04-27T06:22:32Z

En el departamento de I+D de una empresa de componentes electrónicos, se ha sintetizado un nuevo material cerámico de alta estabilidad térmica. Este compuesto está formado por dos elementos químicos etiquetados como «X» e «Y», cuyos números atómicos son 11 y 17, respectivamente. Tu misión como ingeniero de materiales es validar la naturaleza del enlace y determinar la estabilidad de su red cristalina mediante un análisis físico-químico completo.

Tipo de enlace y propiedades.

A partir de las configuraciones electrónicas de los elementos «X» e «Y» en su estado fundamental:

a) Justifica la fórmula empírica del compuesto resultante y el tipo de enlace que se establece.

b) Predice si este material será capaz de conducir la corriente eléctrica en condiciones estándar (sólido) y si lo hará tras ser sometido a un proceso de fusión. Justifica tu respuesta basándote en el modelo de enlace.

Estabilidad del compuesto y validación teórica.

Para comprobar la estabilidad del cristal, debes calcular cuál es su energía reticular.

c) Diseña el ciclo de Born-Haber para la formación del sólido cristalino a partir de sus elementos en estado estándar.

d) Calcula el valor de la energía reticular, expresada en $$$ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$ utilizando los datos proporcionados.

e) Calcula el valor teórico de la energía reticular y compara el resultado obtenido con el valor experimental para razonar si el modelo iónico puro es una buena aproximación para el compuesto.

Estructura de la celda unidad y densidad.

A partir de la difracción de rayos X se sabe que el compuesto cristaliza en una red cúbica centrada en las caras, donde la distancia mínima entre los núcleos de un catión y un anión contiguos es la suma de sus radios iónicos.

f) Determina el índice de coordinación de ambos iones y dibuja un esquema sencillo de la celda unidad indicando la posición de los iones.

g) Calcula la arista de la celda unidad, expresada en picómetros.

h) Calcula la densidad teórica del cristal, expresada en $$$ \text{g}\cdot \text{cm}^{-3}$$$.

Datos:

Parámetros termodinámicos (en $$$ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$):

$$$ \Delta \text{H}_\text{f}^o = -411$$$ ; $$$ \Delta \text{H}_{\text{sub}} = 107$$$ ; $$$ \text{EI(X)} = 496$$$ ; $$$ \Delta \text{H}_{\text{dis}}(\text{Y}_2) = 242$$$ ; $$$ \text{AE(Y)} = -348$$$

Parámetros de la red:

$$$ M = 1.7476$$$ ; $$$ n = 8$$$ ; $$$ \text{r}_{\text{X}^+} = 102\ \text{pm}$$$ ; $$$ \text{r}_{\text{Y}^-} = 181\ \text{pm}$$$

Masas atómicas y constantes:

$$$ \text{M}_\text{X} = 23.0\ \text{u}$$$ ; $$$ \text{M}_\text{Y} = 35.5\ \text{u}$$$ ; $$$ \text{q}_\text{e} = 1.602\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$ ; $$$ \varepsilon_0 = 8.854\cdot 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot \text{J}^{-1}\cdot \text{m}^{-1}$$$ ; $$$ \text{N}_\text{A} = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$

Tipo de enlace y propiedades.

a) A partir de los números atómicos de los elementos debes escribir sus configuraciones electrónicas y fijar la atención en el último nivel ocupado:

$$$ \text{X:}\ 1\text{s}^22\text{s}^22\text{p}^6 \color{royalblue}{\bf 3s^1}$$$
$$$ \text{Y:}\ 1\text{s}^22\text{s}^22\text{p}^6 \color{royalblue}{\bf 3s^23p^5}$$$

«X» tiene un electrón de valencia, por lo que tiende a perderlo para alcanzar la configuración de gas noble. Su estado de oxidación más probable es $$$ \color{forestgreen}{\bf X^+}$$$.
«Y» tiene siete electrones de valencia y tiende a ganar uno para completar el octeto. Su estado de oxidación más probable es $$$ \color{forestgreen}{\bf Y^-}$$$.

Dado que tienen electronegatividades muy distintas, es de esperar que el elemento «X» transfiera un electrón al elemento «Y», dando lugar al catión y anión correspondiente que, por medio de atracción electrostática, se atraerán y formarán una red cristalina iónica en una proporción 1:1, con lo que la fórmula empírica del compuesto será $$$ \color{firebrick}{\boxed{\bf XY}}$$$

b) Como los iones ocupan posiciones fijas en la red cristalina cuando su estado es sólido, el compuesto no conducirá la corriente eléctrica. Cuando se funda el compuesto, la red cristalina se deshace y los iones adquieren movilidad, pudiendo conducir la corriente eléctrica al poder transportar la carga eléctrica.

Estabilidad del compuesto y validación teórica.

c) El ciclo de Born-Haber puede ser como esta imagen:

d) A partir del esquema anterior, puedes despejar la energía reticular de la ecuación:

$$$ \Delta \text{H}_\text{f}^o = \Delta \text{H}_{\text{sub}} + EI + \dfrac{1}{2}\Delta \text{H}_{\text{dis}} + \text{AE} + \text{U}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf U = \Delta H_f^o - \Delta H_{sub} - EI - \dfrac{\Delta H_{dis}}{2} - AE}$$$

Como las unidades en las que están expresados los datos coinciden con la unidad en la que tienes que expresar el resultado puedes sustituir y calcular:

$$$ \text{U} = (-411 - 107 - 496 - \frac{242}{2} + 348)\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -787\ kJ\cdot mol^{-1}}}$$$

e) El valor teórico lo obtienes por medio de la ecuación de Born-Landé, pero para poder aplicarla necesitas expresar la distancia entre los iones en metros porque el resto de los parámetros están dados en unidades SI:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{d_0 = r^+ + r^-}}\ \to\ \text{d}_0 = (102 + 181)\ \cancel{\text{pm}}\cdot \dfrac{10^{-12}\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{pm}}} = \color{royalblue}{\bf 2.83\cdot 10^{-10}\ m}$$$

Aplicas la fórmula de Born-Landé:

$$$ \require{cancel}\color{forestgreen}{\bf U = - \dfrac{N_A\cdot M\cdot z^+ \cdot z^- \cdot e^2}{4 \pi \epsilon_0 \cdot d_0}\left(1 - \dfrac{1}{n}\right)}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \text{U} = - \dfrac{6.022 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}\cdot 1.7476\cdot (1.602 \cdot 10^{-19})^2\ \cancel{\text{C}^2}}{4\cdot \pi\cdot 8.854 \cdot 10^{-12}\ \cancel{\text{C}^2}\cdot \text{J}^{-1}\cdot \cancel{\text{m}^{-1}}\cdot 2.83\cdot 10^{-10}\ \cancel{\text{m}^{-1}}} \left(1 - \dfrac{1}{8}\right) = \color{firebrick}{\boxed{\bf -750\ kJ\cdot mol^{-1}}}$$$

El valor teórico obtenido es menor que el valor experimental, aunque la diferencia es pequeña (apenas del 4.7 %). Esto quiere decir que el modelo iónico puro es una excelente aproximación para este compuesto, aunque existe una mínima contribución de carácter covalente o fuerzas de Van der Waals no contempladas en el modelo electrostático simple.

Estructura de la celda unidad y densidad.

f) Al ser una estructura cúbica centrada en las caras, y tener como fórmula empírica XY, es un compuesto iónico tipo «NaCl». Cada catión $$$ \text{X}^+$$$ está rodeado por seis aniones $$$ \text{Y}^-$$$ y viceversa. Eso quiere decir que el índice de coordinación es 6:6. El esquema puede ser:

g) En la estructura descrita, la arista contiene dos radios aniónicos y dos catiónicos o, lo que es lo mismo, dos veces la distancia interiónica, :

$$$ \color{forestgreen}{\bf{a = 2\cdot d_0}} = 2\cdot 283\ \text{pm} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 566\ pm}}$$$

h) En las celdas unidades de los cristales cúbicos centrados hay 4 unidades de fórmula (Z = 4). La densidad teórica del cristal es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \rho = \dfrac{Z\cdot M_{molar}}{N_A\cdot a^3}}$$$

Los valores de la masa molar y del volumen de la celda son:

$$$ \text{M}_{\text{molar}} = 23.0 + 35.5 = \color{royalblue}{\bf 58.5\ g\cdot mol^{-1}}$$$
$$$ \text{V}_{\text{celda}} = \text{a}^3 = (5.66\cdot 10^{-8}\ \text{cm})^3 = \color{royalblue}{\bf 1.814\cdot 10^{-22}\ cm^3}$$$

Sustituyes los valores y calculas la densidad teórica del cristal:

$$$ \require{cancel} \rho = \dfrac{4\cdot 58.5\ \text{g}\cdot \cancel{\text{mol}^{-1}}}{6.022\cdot 10^{23}\ \cancel{\text{mol}^{-1}}\cdot 1.814\cdot 10^{-22}\ \text{cm}^3} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2.14\ g\cdot cm^{-3}}}$$$

[P(986)] Características de la imagen generada en un espejo convexo (8627)

F_y_Q — 2026-04-26T03:44:43Z

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