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Análisis de la aceleración de un MRUA 0001

La masa de un transbordador espacial es de 4,5 millones de libras. Al lanzarse desde el reposo tarda 8 s en alcanzar los 161 Km/h y al final del primer minuto su rapidez es de 1 610 Km/h.
a) ¿Cuál es la aceleración media (expresada en m/s^2) del transbordador:
a1) durante los primeros 8 s?
a2) entre los 8 s y el final del primer minuto?

b) Suponiendo que la aceleración es constante durante cada intervalo (aunque no necesariamente), ¿qué distancia recorre el transbordador:
b1) durante los primeros 8 s?
b2) durante el intervalo desde los 8 s hasta el primer minuto?

SOLUCIÓN

a) Para calcular la aceleración media vamos a usar la expresión: a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}
a1) La velocidad inicial es cero y la velocidad final es 161 km/h, que expresado en m/s son:
161\frac{km}{h}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ km}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s} = 44,72\frac{m}{s}
La aceleración será:

a_m = \frac{44,72\ m/s}{(8 - 0)\ s} = \bf 5,59\frac{m}{s^2}


a2) La diferencia de velocidades, en el intervalo que nos marca el enunciado, es de (1 610 - 161) km/h = 1 449 km/h. Pero es mejor expresarla en unidades SI para que podamos usar el tiempo en segundos:
1\ 449\frac{km}{h}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ km}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s} = 402,5\frac{m}{s}
La aceleración será:

a_m = \frac{402,5\ m/s}{(60 - 8)\ s} = \bf 7,74\frac{m}{s^2}


b) Para calcular la distancia que recorre vamos a considerar los valores de aceleración media para cada intervalo en la ecuación: h = v_0t + \frac{1}{2}at^2.
b1) La velocidad inicial es cero:

h_{8s} = \frac{5,59\ m/s^2}{2}\cdot 8^2\ s = \bf 179\ m


b2) La velocidad inicial es 44,72 m/s, como habíamos calculado antes:

h_{60s} = 44,72\frac{m}{s}\cdot 52\ s +\frac{5,59\ m/s^2}{2}\cdot 52^2\ s = \bf 546\ 505\ m

 

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