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Análisis de la posición en un lanzamiento vertical hacia arriba 0001

Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. La posición del objeto "h" (en metros), en función del tiempo, es h = 20t - 4.9t^2.
a) ¿Cuándo estará el objeto a 15 m sobre el suelo?
b) ¿Cuándo llegará al suelo?
c) ¿Llegará a alcanzar el objeto una altura de 100 m?

SOLUCIÓN

a) Si imponemos la condición de que "h" sea 15 m en la ecuación de la posición del objeto, podremos calcular para qué tiempos se cumple resolviendo la ecuación de segundo grado: 15 = 20t - 4,9t^2
Ordenamos la ecuación y resolvemos:
4,9t^2 - 20t + 15 = 0
Se obtienen dos soluciones que son: t_1 = \bf 3,09\ s y t_2 = \bf 0,99\ s
Esto quiere decir que a los 0,99 s el objeto alcanza los 15 m y los sobrepasa moviéndose en sentido ascendente, volviendo a estar a 15 m del suelo, pero en sentido descendente, a los 3,09 s.
b) Ahora imponemos la condición de la que posición sea cero:
0 = 20t - 4,9t^2\ \to\ t = \frac{20\
m/s}{4,9\ m/s^2} = \bf 4,1\ s
Hay dos soluciones; cuando t = 0 s, que llamamos solución trivial porque significa que aún no se ha lanzado el objeto, y cuando t = 4,1 s, que es el tiempo que tarda en volver al punto de partida.
c) Para saber si alcanza los 100 m podemos imponer la condición a la ecuación de la posición: 4,9t^2 - 20t + 100 = 0
Si intentamos resolver la ecuación de segundo grado veremos que no hay soluciones reales. ¿Qué significa eso? Pues que no alcanza los 100 m de altura en ningún momento.

 

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