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Aplicación del principio de homogeneidad dimensional 0001

Determina las dimensiones de X si la ecuación x\cdot v^2 = W\cdot m\cdot a+ b\cdot t es dimensionalmente correcta, sabiendo que "v" es velocidad, "a" aceleración, "m" masa y "W" trabajo.

SOLUCIÓN

Si centramos la atención en el segundo miembro de la ecuación podemos ver que hay dos sumandos. Basta con deducir las dimensiones del primer sumando para poder hacer el ejercicio. Las dimensiones serían:

W\cdot M\cdot a = \frac{[L]^2\cdot [M]}{[t]^2}\cdot [M]\cdot \frac{[L]}{[t]^2}


Para que se puedan sumar los dos factores del segundo miembro es necesario que "b" tenga como dimensiones: [b] = \frac{[L]^3\cdot [M]^2}{[t]^5}
Las dimensiones de "x" deben ser:

[x]\cdot \frac{[L]^2}{[t]^2} = \frac{[L]^3\cdot [M]^2}{[t]^4}\ \to\ [x] =\bf \frac{[L]\cdot [M]^2}{[t]^2}

 

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