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Cálculo del tiempo de vida media 0001

Se tiene una muestra de 300 gramos de una elemento radioactivo quedando al cabo de 24 horas 18,75 gramos de ese elemento. Calcula cuál es el tiempo de vida media.

SOLUCIÓN

Vamos a usar la ley de desintegración pero referida a la masa de sustancia: m = m_0\cdot e^{- \lambda\cdot t}
Despejando el valor de \lambda se obtiene:

- \lambda = \frac{ln \frac{18,75\ g}{300\ g}}{86400\ s} = 3,2\cdot 10^{-5}\ s^{-1}


Sabemos que la actividad radiactiva está relacionada con la vida media y ésta con el tiempo de vida media:
\lambda = \frac{1}{\tau} y \tau = \frac{t_{1/2}}{ln\ 2}
Sustituyendo y despejando:

t_{1/2} = \frac{ln\ 2}{\lambda} = \bf 21661\ s\ \to\ t_{1/2} = 6\ h

 

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