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Choque inelástico y transformación de energía 0001

Un bloque de 500 g se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento y unido a un resorte de constante elástica k = 300 N/m, cuando una bala de 5 g lo impacta con una velocidad de 1000 m/s. Calcula:

a) ¿Cuál será la velocidad del bloque inmediatamente después del impacto?

b) ¿Cuál será la compresión máxima del resorte?

SOLUCIÓN

a) Se trata de una colisión inelástica, por lo que se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema: m_1\cdot v_1 + m_2\cdot v_2 = (m_1 + m_2)\cdot v
La velocidad del bloque antes del impacto es cero (v_1 = 0). Si despejamos en la ecuación anterior: v = \frac{m_2\cdot v_2}{(m_1 + m_2)}
Sustituyendo, pero teniendo cuidado con las unidades de la masa:

v = \frac{5\cdot 10^{-3}\ kg\cdot 10^3\ m/s}{0,505)\ kg} = \bf 9,9\frac{m}{s}


b) Si toda la energía cinética del conjunto bloque-bala se convierte en energía potencial elástica, se cumplirá la igualdad: \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2. Podemos despejar y calcular el valor de la compresión del resorte:

x = \sqrt{\frac{m\cdot v^2}{k}} = \sqrt{\frac{0,505\ kg\cdot 9,9^2\ m^2/s^2}{300\ N/m}} = \bf 0,41\ m

 

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