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Colisión inelástica de dos coches 0001

Un auto de 1 200 kg que se mueve en dirección Este con rapidez de 18 m/s y otro de masa 1 500 kg que se mueve en dirección Norte con rapidez de 12 m/s chocan violentamente quedando unidos entre sí. Determina la velocidad de los autos y su dirección después del impacto.

SOLUCIÓN

Al quedar unidos tras la colisión estamos en el caso de un choque perfectamente inelástico, en el que se conserva la cantidad de movimiento del sistema pero no así su energía cinética. El sistema debe cumplir la ecuación:

m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v_f


Atendiendo a las direcciones de cada auto, podemos escribir la ecuación de manera vectorial:

1200\cdot 18\ \vec i + 1500\cdot 12\ \vec j = 2700\ \vec v_f

\vec v_f = \frac{12\cdot18}{27}\vec i + \frac{15\cdot 12}{27}\vec j\ \to\ \vec v_f = 8\ \vec i + 6,67\ \vec j


El módulo del vector resultante es:

v_f = \sqrt{8^2 + (6,67)^2} = \bf 10,42\frac{m}{s}


La dirección después del impacto se puede hacer por medio del coseno director. Si tomamos como referencia la dirección Este (horizontal) sería:

cos\ \alpha = \frac{v_f_x}{v_f} = \frac{8}{10,42} = 0,77\ \to\ \alpha = arccos\ 0,77 = \bf 39,6^0

 

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