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Cuerpos enlazados en un plano inclinado 0001

Dos masas están unidas por un hilo que pasa por una polea ligera con fricción insignificante, una masa m_1 = 3,5 kg está en un plano inclinado de 40° sin fricción y otra masa m_2 = 6 kg cuelga libremente. Calcula la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

SOLUCIÓN

En primer lugar hay que decidir hacia dónde se mueve el sistema. Lo lógico sería pensar que lo hace hacia la derecha. Dibujamos todas las fuerzas y vemos que nos quedan dos fuerzas en la dirección del movimiento: el peso del cuerpo 2 (que es positivo porque tiene el mismo sentido que el movimiento que hemos supuesto) y la componente "x" del peso del cuerpo 1 (que es negativa porque tiene sentido contrario al movimiento supuesto). La ecuación nos queda como:

m_2\cdot g - m_1\cdot g\cdot sen\ 40^0 = (m_1 + m_2)\cdot a\ \to\ a = \frac{m_2\cdot g - m_1\cdot g\cdot sen\ 40^0}{(m_1 + m_2)}


Sustituimos y nos queda:

a = \frac {9,8\frac {m}{s^2} \cdot (6 - 3,5 \cdot sen\ 40^0)\ kg}{9,5\ kg} = \bf 3,87\frac {m}{s^2}


La tensión de la cuerda se obtiene aislando uno de los cuerpos. Lo hacemos con el cuerpo 2, por ser más fácil:

m_2\cdot g - T_2 = m_2\cdot a\ \to\ T_2 = m_2(g - a)


T_2 = 6\ kg(9,8 - 3,87)\frac{m}{s^2} = \bf 35,58\ N

 

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