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Cuerpos enlazados sin rozamiento 0001

Un bloque de masa m_1 = 12 kg está sobre una superficie horizontal lisa, conectado mediante una cuerda delgada que pasa sobre una polea hacia un segundo bloque m_2 = 8 kg, que cuelga libre verticalmente. Aplica la segunda ley de Newton para encontrar las fórmulas para la aceleración del sistema y para la tensión de la cuerda y calcula el valor de cada una de ellas. Ignora la fricción y las masas de la polea y la cuerda.

SOLUCIÓN

En primer lugar hay que decidir hacia dónde se mueve el sistema. Lo lógico sería pensar que lo hace hacia la izquierda si el cuerpo que cuelga está dibujado a la izquierda del dibujo. Dibujamos todas las fuerzas y vemos que nos queda solo una fuerza en la dirección del movimiento: el peso del cuerpo 2 (que es positivo porque tiene el mismo sentido que el movimiento que hemos supuesto), ya que no existe rozamiento del cuerpo 1. Al aplicar la segunda ley de Newton nos queda:

m_2\cdot g = (m_1 + m_2)\cdot a\ \to\ \bf a = \frac{m_2\cdot g}{(m_1 + m_2)}


Sustituimos y nos queda:

a = \frac{8\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}}{20\ kg} = \bf 3,92\frac{m}{s^2}


La tensión de la cuerda se obtiene aislando uno de los cuerpos. Lo hacemos con el cuerpo 2, por ser más fácil:

m_2\cdot g - T_2 = m_2\cdot a\ \to\ \bf T_2 = m_2(g - a)


T_2 = 8\ kg(9,8 - 3,92)\frac{m}{s^2} = \bf 47,04\ N

 

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