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• PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 1 (8703)

  3 de septiembre , por F_y_Q

  

  Se han colocado dos placas paralelas perpendiculares a la dirección «x». Una de ellas se ha cargado con carga positiva y la otra con igual carga, pero de signo negativo. Mediante una sonda se ha medido el potencial electrostático en la región entre las placas $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$. Los valores del potencial se representan en la figura. A partir de ella se ha determinado que el potencial electrostático en el intervalo, $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$, viene dado por la expresión:

  $$$ \text{V}(\text{x}) = -3\text{x}$$$

  donde «x» está expresando en metros y «V» en voltios. La intensidad del campo eléctrico está relacionada con el potencial, para el caso unidimensional, mediante la expresión:

  $$$ \text{E(x)} = -\dfrac{\text{dV}}{\text{dx}}$$$

  a) Calcula el campo eléctrico en el intervalo $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$.

  b) Determina la aceleración que tendría una carga de 10 nC y masa $$$ 6\cdot 10^{-10}\ \text{kg}$$$ que se situara en el punto x = 5 m.

  c) Si la carga de 10 nC y masa $$$ 6\cdot 10^{-10}\ \text{kg}$$$ se deja en reposo en el origen de coordenadas, determina su velocidad en el punto x = 5 m.

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• Ejercicio competencial: calibración de un espectrómetro magnético con polonio-210 (8702)

  2 de septiembre , por F_y_Q

  En un laboratorio de física nuclear se utiliza una muestra de polonio-210 ($$$ ^{210}_{84}\text{Po}$$$), que es un emisor alfa puro, para calibrar un espectrómetro magnético. Las partículas alfa ($$$ ^{4}_{2}\text{He}$$$) emitidas son inyectadas en una cámara donde se aplica un campo magnético uniforme de 0.500 T, perpendicular a su velocidad, para determinar su momento lineal. Durante la desintegración, el núcleo hijo de plomo-206 ($$$ ^{206}_{82}\text{Pb}$$$) puede quedar en un estado excitado y, al relajarse, emite un fotón de una energía de $$$ 4.87\cdot 10^{-13}\ \text{J}$$$.

  Para la puesta a punto del equipo de detección, los técnicos utilizan una espira circular de radio 0.1 m y resistencia de $$$ 0.5\ \Omega$$$, situada en el interior de un solenoide que genera un campo magnético variable, que es perpendicular a la espira, según la ley $$$ \text{B}(\text{t}) = 0.5\cdot \left(1 - \text{e}^{-2\text{t}}\right)\ \text{T}$$$, expresada en segundos, simulando las perturbaciones del campo en la cámara.

  Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

  a) Escribe la reacción nuclear ajustada que tiene lugar en la muestra. Sabiendo que el fotón emitido es una onda electromagnética, calcula su frecuencia y su longitud de onda. ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece?

  b) Si las partículas alfa describen una trayectoria circular de radio 0.250 m dentro del espectrómetro, determina la velocidad con la que fueron emitidas. Justifica físicamente por qué la trayectoria es circular y qué ocurriría con el radio si la velocidad de las partículas fuera el doble.

  c) Calcula la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de corriente que circulará por la espira de calibración en el instante 1 s. Explica brevemente el significado físico del signo de la «fem» inducida.

  d) La muestra inicial tiene una masa de 1 mg. Calcula el número de núcleos de polonio-210 que quedarán sin desintegrar después de 30 días y la actividad de la muestra en ese instante, en unidades SI.

  Datos: $$$ \text{m}_\alpha = 6.64\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$; $$$ \text{e} = 1.60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{N}_\text{A} = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{M}_{\text{Po}} = 210\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \tau_{\text{Po}} = 138.4\ \text{días}$$$.

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• Problema competencial: misión de investigación a un exoplaneta con una sonda espacial (8701)

  1ro de septiembre , por F_y_Q

  Una agencia espacial ha enviado una sonda científica de 500 kg para estudiar las propiedades de un exoplaneta recién descubierto. Tras llegar a sus cercanías, los ingenieros logran estabilizar la sonda en una órbita circular perfecta alrededor del planeta. Los telemetristas en la Tierra miden que el radio de dicha órbita es de $$$ 8.0\cdot 10^6\ \text{m}$$$ y que la sonda tarda exactamente dos horas en completar una vuelta completa. Con estos dos únicos datos, el equipo de astrofísica quiere determinar las características fundamentales del campo gravitatorio del planeta.

  La sonda está equipada con un novedoso sistema de propulsión electrostática. Durante una maniobra de corrección de rumbo, se induce intencionadamente una carga neta positiva de $$$ 2.0\ \text{mC}$$$ en su chasis. Simultáneamente, en esa zona del espacio, los paneles solares generan un campo eléctrico externo uniforme de $$$ 300\ \text{N}\cdot \text{C}^{-1}$$$ dirigido radialmente hacia el centro del planeta. Los ordenadores de a bordo deben calcular la aceleración total que sufrirá la sonda en ese instante para ajustar los motores.

  En el momento crítico de la maniobra, y mientras se aleja directamente de la Tierra, la sonda emite un conjunto de datos usando ondas de radio con una frecuencia de $$$ 100\ \text{MHz}$$$. Al viajar a la velocidad orbital que posee, los físicos de comunicaciones deben tener en cuenta el corrimiento Doppler para sintonizar correctamente la señal al recibirla en los radiotelescopios terrestres. El equipo de física cuántica aprovecha los datos de esta transmisión para caracterizar la radiación emitida por la antena, calculando la energía que transporta cada fotón de dicha señal.

  Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

  a) Determina la masa del exoplaneta y el valor de la intensidad del campo gravitatorio en la posición donde orbita la sonda.

  b) Calcula la aceleración total (módulo, dirección y sentido) que experimenta la sonda en el momento en que se activa el campo eléctrico, teniendo en cuenta tanto la interacción gravitatoria como la eléctrica.

  c) ¿Cuál será la frecuencia de la señal de radio que percibirán realmente los receptores en la Tierra, sabiendo que la sonda se está alejando en línea recta con la velocidad orbital calculada?

  d) Determina la energía de cada fotón emitido por la antena, expresando el resultado en julios y en electronvoltios.

  Datos: $$$ \text{c} = 3.0\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ 1\ \text{eV} = 1.6\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$$.

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• [P(8692)] PAU Madrid: química (junio 2026) - ejercicio 4B (8700)

  31 de agosto , por F_y_Q

  Si quieres ver el enunciado y la resolución escrita y explicada paso a paso del problema que se resuelve en este vídeo, haz clic sobre este enlace.

  
  

• [P(8690)] PAU Madrid: química (junio 2026) - ejercicio 4A (8699)

  29 de agosto , por F_y_Q

  Si haces clic en este enlace podrás ver el enunciado y la resolución escrita del problema que se resuelve en este vídeo.