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Ejercicios Resueltos, Situaciones de aprendizaje y VÍDEOS de Física y Química para Secundaria y Bachillerato
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[P(8703)] PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 1 (8706) PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2B (8705) Dos masas puntuales, $$$ \text{m}_1 = 2\ \text{kg}$$$ y $$$ \text{m}_2 = 4\ \text{kg}$$$ están situadas en el origen de coordenadas y en el punto (4, 0) m del plano «XY», respectivamente. Calcula:
a) El punto del eje X entre ambas masas en el que el campo gravitatorio creado por las dos masas es nulo.
b) El campo gravitatorio total debido a ambas masas en el punto (0, 2) m.
Dato: $$$ \text{G} = 6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{kg}^{-2}$$$.
PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 2A (8704) Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1 500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra. La energía mecánica del satélite en su órbita es $$$ -4.51\cdot 10^{10}\ \text{J}$$$.
a) Calcula el radio de la órbita y la velocidad del satélite en ella.
b) ¿Cuántas vueltas alrededor de la Tierra da el satélite en un día?
c) Determina la velocidad de escape del satélite desde su órbita.
Datos: $$$ \text{G} = 6.67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\cdot \text{m}^2\cdot \text{kg}^{-2}$$$; $$$ \text{M}_\text{T} = 5.97\cdot 10^{24}\ \text{kg}$$$.
PAU Madrid: física (junio 2026) - ejercicio 1 (8703) 
Se han colocado dos placas paralelas perpendiculares a la dirección «x». Una de ellas se ha cargado con carga positiva y la otra con igual carga, pero de signo negativo. Mediante una sonda se ha medido el potencial electrostático en la región entre las placas $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$. Los valores del potencial se representan en la figura. A partir de ella se ha determinado que el potencial electrostático en el intervalo, $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$, viene dado por la expresión:
$$$ \text{V}(\text{x}) = -3\text{x}$$$ donde «x» está expresando en metros y «V» en voltios. La intensidad del campo eléctrico está relacionada con el potencial, para el caso unidimensional, mediante la expresión:
$$$ \text{E(x)} = -\dfrac{\text{dV}}{\text{dx}}$$$ a) Calcula el campo eléctrico en el intervalo $$$ 0 \le \text{x} \le 10\ \text{m}$$$.
b) Determina la aceleración que tendría una carga de 10 nC y masa $$$ 6\cdot 10^{-10}\ \text{kg}$$$ que se situara en el punto x = 5 m.
c) Si la carga de 10 nC y masa $$$ 6\cdot 10^{-10}\ \text{kg}$$$ se deja en reposo en el origen de coordenadas, determina su velocidad en el punto x = 5 m.
Ejercicio competencial: calibración de un espectrómetro magnético con polonio-210 (8702) En un laboratorio de física nuclear se utiliza una muestra de polonio-210 ($$$ ^{210}_{84}\text{Po}$$$), que es un emisor alfa puro, para calibrar un espectrómetro magnético. Las partículas alfa ($$$ ^{4}_{2}\text{He}$$$) emitidas son inyectadas en una cámara donde se aplica un campo magnético uniforme de 0.500 T, perpendicular a su velocidad, para determinar su momento lineal. Durante la desintegración, el núcleo hijo de plomo-206 ($$$ ^{206}_{82}\text{Pb}$$$) puede quedar en un estado excitado y, al relajarse, emite un fotón de una energía de $$$ 4.87\cdot 10^{-13}\ \text{J}$$$.
Para la puesta a punto del equipo de detección, los técnicos utilizan una espira circular de radio 0.1 m y resistencia de $$$ 0.5\ \Omega$$$, situada en el interior de un solenoide que genera un campo magnético variable, que es perpendicular a la espira, según la ley $$$ \text{B}(\text{t}) = 0.5\cdot \left(1 - \text{e}^{-2\text{t}}\right)\ \text{T}$$$, expresada en segundos, simulando las perturbaciones del campo en la cámara.
Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:
a) Escribe la reacción nuclear ajustada que tiene lugar en la muestra. Sabiendo que el fotón emitido es una onda electromagnética, calcula su frecuencia y su longitud de onda. ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece?
b) Si las partículas alfa describen una trayectoria circular de radio 0.250 m dentro del espectrómetro, determina la velocidad con la que fueron emitidas. Justifica físicamente por qué la trayectoria es circular y qué ocurriría con el radio si la velocidad de las partículas fuera el doble.
c) Calcula la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de corriente que circulará por la espira de calibración en el instante 1 s. Explica brevemente el significado físico del signo de la «fem» inducida.
d) La muestra inicial tiene una masa de 1 mg. Calcula el número de núcleos de polonio-210 que quedarán sin desintegrar después de 30 días y la actividad de la muestra en ese instante, en unidades SI.
Datos: $$$ \text{m}_\alpha = 6.64\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$$$; $$$ \text{e} = 1.60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$$$; $$$ \text{h} = 6.63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$$$; $$$ \text{c} = 3\cdot 10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$$$; $$$ \text{N}_\text{A} = 6.022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{M}_{\text{Po}} = 210\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \tau_{\text{Po}} = 138.4\ \text{días}$$$.