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Determinación empírica de la densidad 0001

Una probeta graduada está llena con aceite mineral hasta la marca de 40,00 mL. Las masas de la probeta antes y después de la adición del aceite mineral son de 124,966 g y 159,446 g, respectivamente. En un experimento aparte, una pelota de metal que tiene una masa de 18,713 g se coloca en la probeta y de nuevo se llena con aceite mineral hasta los 40,00 mL. La masa convenida de la pelota y el aceite mineral es de 50,952 g. Calcula la densidad y el radio de la pelota.

SOLUCIÓN

Vamos a calcular, por diferencia, la masa de aceite que tenemos en la probeta sola (1) y cuando tenemos dentro la bola (2):
m_1 = (159,446 - 124,966)\ g = 34,48\ g
m_2 = (50,952 - 18,713)\ g = 32,239\ g
Como conocemos el volumen de aceite para (1) podemos calcular la densidad del aceite:

d_{ac} = \frac{m}{V} = \frac{34,48\ g}{40\ mL} = 0,862\frac{g}{mL}


A partir de este dato, convertimos en volumen de aceite la masa de aceite echamos cuando estaba la bola dentro de la probeta:

V_2 = \frac{m}{V_{ac}} = \frac{32,239\ g}{0,862\ g/mL} = 37,40\ mL


Este volumen de aceite en (2) nos indica cuál es el volumen de la bola. Será la diferencia entre los 40 mL que marca la probeta y lo que ocupa el aceite: (40,00 - 37,40) mL = 2,60 mL. El radio de la bola de metal, suponiendo que ésta es esférica, se puede calcular a partir de la expresión para el volumen de una esfera:

V = \frac{4}{3}\pi R^3\ \to\ R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}} = \bf 0,853\ cm


(Hay que expresar el volumen en cm^3 y así el radio se obtiene en cm. Pero 1 mL = 1 cm^3).
La densidad del metal será el cociente entre la masa de la bola y el volumen calculado:

d_{metal} = \frac{18,713\ g}{2,60\ mL} = \bf 7,20\frac{g}{mL}

 

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