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Dos cuerpos con movimientos acelerados 0001

Dos cuerpos A y B situados a 2 km de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado (ambos) siendo la aceleración del mas lento (el cuerpo B) de 23 cm/s^2. Deben encontrarse a 3,025 km de distancia del punto de partida de B. Calcula: a) Tiempo que tardan en encontrarse. b) Aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro.

SOLUCIÓN

Un esquema que represente la situación descrita por el enunciado sería:

Las velocidades de A y B expresadas en función de la distancia que han de recorrer y sus aceleraciones son:
v_A^2 = v_{0A}^2 + 2a_Ad_A
v_B^2 = v_{0B}^2 + 2a_Bd_B
Dividimos ambas expresiones y obtenemos:

\frac{v_A^2}{v_B^2} = \frac{2a_Ad_A}{2a_Bd_B}


Ahora hacemos lo mismo con las velocidades expresadas en función del tiempo y las aceleraciones:
v_A = v_{0A} + a_At
v_B = v_{0B} + a_Bt
Elevando al cuadrado y dividiendo ambas expresiones:

\frac{v_A^2}{v_B^2} = \frac{a_A^2t}{a_B^2t}


Podemos igualar ambas ecuaciones y tendríamos:

\frac{a_Ad_A}{a_Bd_B} = \frac{a_A^2}{a_B^2}\ \to\ \frac{d_A}{d_B} = \frac{a_A}{a_B}


Sustituimos, teniendo en cuenta que la aceleración de B, expresada en unidades SI es 0,23\ m/s^2:

a_A = \frac{5\ 025\ m\cdot 0,23\ m/s^2}{3\ 025\ m} = \bf 0,38\ m/s^2


Las velocidades de ambos cuerpos cuando se encuentren serán:
v = \sqrt{2a\cdot d}
Sustituyendo en ambos casos:

v_A = \sqrt{2\cdot 0,38\frac{m}{s^2}\cdot 5\ 025\ m} = \bf 61,8\frac{m}{s}


v_B = \sqrt{2\cdot 0,23\frac{m}{s^2}\cdot 3\ 025\ m} = \bf 37,3\frac{m}{s}


Por último, el tiempo que tardarán en encontrarse será:

v_B = a_B\cdot t\ \to\ t = \frac{v_B}{a_B} = \frac{37,3\ m/s}{0,23\ m/s^2} = \bf 162,2\ s

 

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