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Ecuación de velocidad de un móvil con aceleración variable 0001

Viernes 10 de noviembre de 2017, por F_y_Q

Una partícula se mueve a lo largo de una recta. Su aceleración está dada por a = - 2x\ (m/s^2). Encuentra la relación entre la velocidad y el desplazamiento suponiendo que x_0 = 0 y v_0 = 4\ (m/s).

P.-S.

En este ejercicio debemos escribir la ecuación que relaciona la posición de la partícula con la velocidad a la que se desplaza, siendo su aceleración variable y dependiente de la posición. Partiendo de la definición de la aceleración: a = \frac{dv}{dt}, podemos despejar la variación de la velocidad e integrar con respecto al tiempo:
dv = \a\cdot dt\ \to\ \int_{v_0}^{v}{dv} = \int_{t_0}^{t}{-2x\cdot dt}

v - v_0 = -2x(t - t_0)\ \to\ \bf v = 4 - 2xt

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