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Lanzamiento oblicuo: cálculo de velocidad inicial 0001

¿Con qué velocidad es golpeada una pelota de tenis que llega a una altura máxima de 30 m y un alcance horizontal máximo de 48 m?

SOLUCIÓN

Las expresiones para el alcance máximo y la altura máxima en un lanzamiento oblicuo, una vez deducidas, son:

y_{m\'ax} = \frac{v_0^2\cdot sen^2 \alpha}{2g}\ \ \ ;\ \ \ x_{m\'ax} = \frac{2v_0^2\cdot sen\ \alpha\cdot cos\ \alpha}{g}


Si despejamos el valor de la velocidad inicial en ambas expresiones e igualamos:

\frac{2g\cdot y_{m\'ax}}{sen^2 \alpha} = \frac{x_{m\'ax}\cdot g}{2sen\ \alpha\cdot cos\ \alpha}


Simplificamos y despejamos para obtener la tangente del ángulo de lanzamiento: tg\ \alpha = \frac{4y_{m\'ax}}{x_{m\'ax}}\ \to\ \alpha = 68,2^\circ
Ahora solo nos queda usar una de las expresiones anteriores en las que despejamos el valor de la velocidad inicial. Voy a usar la que está en función del alcance máximo:

v_0 = \sqrt{\frac{48\ m\cdot 9,8\frac{m}{s}}{sen\ 136,4}} = \bf 26,12\frac{m}{s}

 

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