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Lanzamiento parabólico: ángulo de lanzamiento 0001

Se dice que Guillermo Tell atravesó con una flecha una manzana colocada sobre la cabeza de su hijo. Si la rapidez inicial de la flecha disparada fue de 55 m/s y el muchacho estaba a 15 m de distancia. ¿Con qué ángulo de lanzamiento disparó la flecha? Supón que la flecha y la manzana están inicialmente a la misma altura sobre el suelo.

SOLUCIÓN

Vamos a calcular qué tiempo tarda la flecha en alcanzar la manzana y qué distancia recorre esa flecha en vertical, como consecuencia de la acción de la gravedad.
En dirección horizontal, la flecha sigue un movimiento uniforme, porque la gravedad es vertical:

v = v_{0x}\ \to\ x = v_{0x}\cdot t\ \to\ t = \frac{x}{v_0x} = \frac{15\ m}{55\ m/s} = 0,27\ s


En ese tiempo, la flecha habrá recorrido, en la dirección vertical:

y = \frac{1}{2}g\cdot{t^2} = \frac{1}{2}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,27^2\ s^2 = 0,35\ m


La flecha ha recorrido 15 m en horizontal y 0,35 m en vertical. El ángulo que cumple esa relación se puede obtener a partir de la tangente de ese ángulo:

tg\ \alpha = \frac{0,35\ m}{15\ m}\ \to\ arctg\ \alpha = \frac{0,35}{15} = \bf 1,34^{\circ}

 

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