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Lanzamiento parabólico: ángulo de lanzamiento 0001

Jueves 7 de enero de 2016, por F_y_Q

Se dice que Guillermo Tell atravesó con una flecha una manzana colocada sobre la cabeza de su hijo. Si la rapidez inicial de la flecha disparada fue de 55 m/s y el muchacho estaba a 15 m de distancia. ¿Con qué ángulo de lanzamiento disparó la flecha? Supón que la flecha y la manzana están inicialmente a la misma altura sobre el suelo.

P.-S.

Vamos a calcular qué tiempo tarda la flecha en alcanzar la manzana y qué distancia recorre esa flecha en vertical, como consecuencia de la acción de la gravedad.
En dirección horizontal, la flecha sigue un movimiento uniforme, porque la gravedad es vertical:

v = v_{0x}\ \to\ x = v_{0x}\cdot t\ \to\ t = \frac{x}{v_0x} = \frac{15\ m}{55\ m/s} = 0,27\ s


En ese tiempo, la flecha habrá recorrido, en la dirección vertical:

y = \frac{1}{2}g\cdot{t^2} = \frac{1}{2}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,27^2\ s^2 = 0,35\ m


La flecha ha recorrido 15 m en horizontal y 0,35 m en vertical. El ángulo que cumple esa relación se puede obtener a partir de la tangente de ese ángulo:

tg\ \alpha = \frac{0,35\ m}{15\ m}\ \to\ arctg\ \alpha = \frac{0,35}{15} = \bf 1,34^{\circ}

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