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Lanzamiento vertical + caída libre 0001

Se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 24,5 m/s desde un punto a 68,6 metros por encima del suelo. Halla:

a) La altura máxima que alcanza el cuerpo.

b) El tiempo necesario para volver al punto de lanzamiento.

c) La velocidad de llegada al suelo.

d) El tiempo total en el aire.

SOLUCIÓN

Al ser un lanzamiento vertical hacia arriba, la velocidad inicial y la aceleración de la gravedad tienen sentido contrario. Vamos a considerar que la aceleración gravitatoria es negativa.
El cuerpo lanzado irá disminuyendo su velocidad hasta alcanzar su altura máxima. En ese instante la velocidad será nula. Veamos qué tiempo transcurre hasta ese momento:

v = v_0 - gt\ \to\ 0 = v_0 - gt\ \to\ t = \frac{v_0}{g}


El tiempo que obtengamos será el tiempo de subida:

t_s = \frac{24,5\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}} = 2,5\ s


Si despreciamos rozamientos, el tiempo que tarda en subir el objeto es el mismo que tardará en caer hasta la posición inicial, por lo tanto, el apartado b) tiene como respuesta: t = 2\cdot 2,5\ s = \bf 5\ s
La altura máxima la podemos calcular sustituyendo el tiempo de subida en la ecuación:

h_{m\'ax} = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2


h_{m\'ax} = 68,6\ m + 24,5\frac{m}{s}\cdot 2,5\ s - 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 2,5^2\ s^2 = \bf 99,22\ m


Para determinar la velocidad con la que llega al suelo vamos a considerar el punto de altura máxima. En ese punto la velocidad del objeto es cero y comienza a caer, es decir, lo podemos considerar como una caída libre, en la que la velocidad de caída tiene el mismo sentido que la gravedad, por lo que ambos serán positivos:

v^2 = v_0^2 + 2g\cdot h_{m\'ax}\ \to\ v = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 99,22\ m} = \bf 44\frac{m}{s}


Vamos a determinar el tiempo que tarda en caer desde la altura máxima y, sumándolo al tiempo que tardó en llegar a esa altura, tendremos el tiempo total. Seguimos considerando una caída libre, como en el apartado anterior:

v = v_0 + gt\ \to\ t_c = \frac{v}{g} = \frac{44\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}} = 4,5\ s


El tiempo total que está en el aire será:

t_v = t_s + t_c = (2,5 + 4,5)\ s = \bf 7\ s

 

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