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Lanzamiento vertical hacia abajo 0002

Una chica lanza una pelota en línea recta hacia abajo desde la parte más alta de un edificio de 50 pies de altura con una rapidez de 20 m/s.

a) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo?

b) ¿Qué velocidad tiene en el instante anterior al choque contra el suelo?

SOLUCIÓN

Es un movimiento vertical uniformemente acelerado, en el que la velocidad inicial coincide en dirección y sentido con la aceleración del sistema. Vamos a tomar como referencia en suelo y vamos a considerar la distancia que recorre POSITIVA porque se mueve hacia abajo, igual que el sentido de la velocidad y la aceleración, porque apuntan hacia abajo:

h = v_0\cdot t + \frac{1}{2}g\cdot t^2


Convertimos la altura en metros, para que la ecuación sea homogénea:

50\ ft\cdot \frac{0,305\ m}{1\ ft} = 15,25\ m


Ahora sustituimos y despejamos para tener una ecuación de segundo grado:

15,25 = 20t + 4,9t^2\ \to\ 4,9t^2 + 20t - 15,25 = 0\ \to\ \bf t = 0,66\ s


(Se obtiene otro valor negativo que carece de sentido físico y que no tenemos en cuenta).
La velocidad que llevará en ese instante el objeto es:

v = v_0 + gt\ \to\ v = 20\frac{m}{s} + 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,66\ s = \bf 26,47\frac{m}{s}

 

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