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MCU: relación entre magnitudes lineales y angulares 0001

Un ciclista recorre una pista circular de 20 m de radio con una velocidad constante de 20 km/h. Calcula:

a) La distancia que recorre sobre la circunferencia en 3 segundos.

b) El ángulo que ha descrito en ese tiempo.

c) La velocidad angular que lleva.

SOLUCIÓN

En primer lugar vamos a expresar la velocidad en unidades SI:

20\frac{km}{h}\cdot \frac{1\ 000\ m}{1\ km}\cdot \frac{1\ h}{3\ 600\ s} = 5,56\frac{m}{s}


a) A los 3 s, la distancia que ha cubierto será:

v = \frac{d}{t}\ \to\ d = v\cdot t = 5,56\frac{m}{s}\cdot 3\ s = \bf 16,68\ m


b) El ángulo que ha descrito lo podemos averiguar teniendo en cuenta que la distancia recorrida está relacionada con ese ángulo por medio del radio:

d = \alpha\cdot R\ \to\ \alpha = \frac{d}{R} = \frac{16,68\ m}{20\ m} = \bf 0,834\ rad\ \equiv 150,12^\circ


c) Su velocidad angular también está relacionada con la lineal por medio del radio:

v = \omega\cdot R\ \to\ \omega = \frac{v}{R} = \frac{5,56\frac{m}{s}}{20\ m} = \bf 0,28\frac{rad}{s}

 

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