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Movimiento circular uniformemente variado 0001

Una rueda gira a 3000 rpm cuando se le aplican los frenos y se para en 30 s. Halla el número de vueltas que da hasta que se detiene. Si tiene un diámetro de 2 dm; calcula la aceleración lineal y el espacio lineal.

SOLUCIÓN

Vamos a usar las ecuaciones del movimiento circular uniformemente variado. Sabemos que la velocidad angular final es cero y el tiempo empleado para detenerse es 30 s:

\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t\ \to\ \alpha = - \frac{\omega_0}{t}


Expresamos la velocidad angular inicial en vueltas/s:

3000\frac{vueltas}{min}\cdot \frac{1\ min}{60\ s} = 50\frac{vueltas}{s}


Sustituimos en la ecuación para calcular la aceleración angular:

\alpha = - \frac{50\frqac{vuel}{s}}{30\ s} = - 1,67\frac{vuel}{s^2}


Ahora podemos calcular el número de vueltas:

\phi = \omega_0\cdot t + \frac{1}{2}\cdot \alpha\cdot t^2\ \to\ \phi = 50\frac{vuel}{s}\cdot 30\ s - \frac{1,67}{2}\frac{vuel}{s^2}\cdot 30^2\ s^2 = \bf 748,5\ vueltas


Si el diámetro es 2 dm quiere decir que el radio es la mitad, es decir, 1 dm = 0,1 m. Para calcular las magnitudes lineales basta con tener en cuenta el valor del radio:

a = \alpha\cdot R = - 1,67\frac{vuel}{s^2}\cdot \frac{2\pi}{1\ vuel}\cdot 0,1\ m = \bf - 1,05\frac{m}{s^2}


L = \phi\cdot R = 748,5\ vueltas\cdot \frac{2\pi}{1\ vuelta}\cdot 0,1\ m = \bf 470,3\ m

 

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