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PAU campo gravitatorio 0002

Si se redujese el volumen de la Tierra a la mitad y perdiera la mitad de su masa, ¿cómo variaría la aceleración de la gravedad?

SOLUCIÓN

En este ejercicio vamos a tener que relacionar el valor de la aceleración de la gravedad g con el nuevo valor que tendría esa aceleración si se cumplieran las condiciones dadas, g'. Esta relación será: \frac{g'}{g} = \frac{GM'/R'^2}{GM/R^2}
Como la masa sería la mitad, podemos reescribir y simplificar esta ecuación: \frac{g'}{g} = \frac{GM/2R'^2}{GM/R^2} = \bf \frac{R^2}{2R'^2}\ (1)
La relación entre los radios la debemos establecer a partir de la relación entre las densidades que nos indica el enunciado:
\frac{V'}{V} = \frac{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R'^3}{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^3}\ \to\ \frac{1}{2} = \frac{R'^3}{R^3}.
La relación entre ambos radios resulta: R' = 2^{-1/3}R
Si volvemos a la ecuación (1) y sustituimos:

\frac{g'}{g} = \frac{R^2}{2\cdot 2^{-2/3}\cdot R^2}\ \to\ \frac{g'}{g} = \frac{1}{2^{1/3}}\ \to\ \bf g' = 0,794\cdot g

 

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2 Mensajes

  • PAU campo gravitatorio 0002 Le 1ro de septiembre de 2015 à 17:40, por Andrés

    No logro conseguir la solución indicada, según mis cálculos y otras fuentes consultadas la gravedad se duplica tal que g’=2g . Podríais enviarme una solución detallada, o rectificar si hiciera falta?

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    • PAU campo gravitatorio 0002 Le 2 de septiembre de 2015 à 05:35, por F_y_Q

      Después de repasar el ejercicio, la solución propuesta es correcta. Publicamos la resolución del problema paso a paso para que puedas ver cómo se obtiene el resultado indicado.

      Responder a este mensaje

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