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Periodo, frecuencia, velocidad y aceleración del MAS 0001

Una masa de 200 g se cuelga de un resorte que tiene una constante de 5 N/m. El bloque se desplaza 5 cm de su posición de equilibrio. Calcular: T, \omega, V_{m\'ax} y a_{m\'ax}

SOLUCIÓN

El sistema descrito se moverá con un movimiento armónico simple (M.A.S). Podemos calcular la frecuencia de oscilación a partir de la ecuación: \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
Sustituimos, pero expresando las unidades en el Sistema Internacional:

\omega = \sqrt{\frac{5\ N/m}{0,2\ kg}} = \bf 5\ s^{-1}\ (Hz)


El periodo es: T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{5\ s^{-1}} = \bf 1,26\ s
La velocidad del oscilador sigue la fórmula: v = A\omega\ cos(\omega t + \psi) = \omega\ \sqrt{A^2 - x^2}. Esto quiere decir que la velocidad es máxima cuando x = 0, es decir, cuando pasa por la posición de equilibrio. En ese caso:

v_{max} = 5\ s^{-1}\sqrt{0,05^2\ m^2} = \bf 0,25\frac{m}{s}


La aceleración es igual a: a = - \omega^2 x. En este caso es máxima cuando el oscilador está lo más separado posible de la posición de equilibrio, es decir, cuando se encuentra alejado a la amplitud máxima.

a = - 5^2\ s^{-2}\cdot 0,05\ m = \bf 1,25\frac{m}{s^2}

 

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