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Posición del centro de masas 0001

La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna y la distancia entre sus centros es de 384 000 km. Conociendo que el radio de la Tierra es de 6 400 km, ¿a qué distancia de la superficie de la Tierra se encuentra el centro de masas del sistema Tierra-Luna?

SOLUCIÓN

El centro de masas se calcula a partir de la expresión:

r_{CM} = \frac{r_T\cdot M_T + r_L\cdot M_L}{M_T + M_L}


La clave está en dónde tomar la referencia. Vamos a suponer que tomamos referencia en el centro de la Tierra. Además, la masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna. En ese caso, r_T = 0 y la ecuación nos queda:

r_{CM} = \frac{r_L\cdot M_L}{81M_L + M_L}


Sustituimos los valores:

r_{CM} = \frac{384\ 000\cdot M}{82M} = \bf 4\ 683\ km


Eso quiere decir que el centro de masas está en el interior de la Tierra, a 1717 m de profundidad.

 

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