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Problema gravitación 0011

Sabiendo que la Estación Espacial Internacional gira alrededor de la Tierra en una órbita de 386 km de radio, calcula:

a) La velocidad a la que se mueve, expresada en km/h.

b) El tiempo que tarda en completar una órbita.
Datos: m_T = 5,98\cdot 10^{24}\ kg ; r_T = 6,37\cdot 10^6\ m

SOLUCIÓN

a) La velocidad con la que gira el satélite viene dada por la ecuación: v = \sqrt{\frac{G\cdot M}{d}}, siendo "d" la distancia al centro de la Tierra.
Sustituyendo los valores:

v = \sqrt{\frac{6,67\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot 5,98\cdot 10^{24}\ kg}{(6,37\cdot 10^6 + 3,86\cdot 10^5)\ m}} = \bf 7683\frac{m}{s}


Para expresarlo en km/h basta con hacer el cambio de unidades:

7683\frac{m}{s}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ m}\cdot \frac{3\ 600\ s}{1\ h} = \bf 2,77\cdot 10^4\frac{km}{h}


b) La velocidad se define como la distancia recorrida entre el tiempo. Ese tiempo es el periodo si consideramos la distancia una vuelta completa del satélite en su órbita:

T = \frac{2\pi \cdot d}{v} = \frac{2\pi \cdot 6,75\cdot 10^6\ m}{7683\frac{m}{s}} = \bf 5,53\cdot 10^3\ s

 

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